Ulam-Rényi容错搜索问题与最优纠错编码

带反馈对称信道的最优e-纠错编码等价于Ulam-Rényi容错搜索问题中的最小提问次数q(n;e).情形e∈{1,2,3}时确定q(n;e)的精确值问题己经解决.本文将针对e=2所建立的著名的Guzicki算法推广到一般情形.我们的主要结果提供了用来判定搜索过程中出现的任意状态是否能够达到其信息论下界的一个精确的算法.     

关于RSA加密系统不动点的一个注记

以T(n,e,α)=T(p,q,e,α)表示RSA(n,e)的α阶不动点的个数,讨论了logT(p,q,e,α)的一种平均估计.设L1和L2为充分大的整数,L2>L1,定义S(n,α)=L2-1L1∑L2e=L1,(e,φ(n)=1)logT(n,e,α),给出了S(n,1)和S(n,2)的两个等式.     

一类充分下降共轭梯度法的全局收敛性

给出一类搜索方向采用保守策略的新型共轭梯度法,在常规假设条件下得到了算法的全局收敛性结果,并给出算法的数值实验结果.结果表明:相应的算法分别在强Wolfe非精确线搜索参数σ1/4,1/3,1/2的情形下充分下降;新算法适合于求解大型无约束优化问题.     

Nontrivial homoclinic orbits for second-order singular and periodic Hamiltonian systems

The existence of nontrivial homoclinic orbits of periodic Hamiltonian systems: q + Vq(t,q) = 0 is proved, where q = (q1, q2,…,qn), n > 2; V(t, q) R1 × Rn \ {e}→ R1 is a potential with a singularity, i.e. - V(t, q)→+∞, as q→e. The main assumptions are Gordon-strong force condion and the uniqueness of a global maximum of V( t, q).     

关于图Cn1,n2,n3,n4及Cp,q,s的邻接谱

图的谱确定问题是图论中的一个重要问题,它是根据已知的特征值去确定图形,一般说来这是一件很困难的事.图论界的许多学者研究了一些特殊情形,主要涉及图的邻接谱(或图的Laplacian谱)的研究,其研究的一般途径是通过图的邻接矩阵(或Laplacian矩阵)表示,建立图的拓扑结构(特别是图的各种不变量).通过矩阵论,以及组合矩阵论中的经典结论,用于图的拓扑结构的研究.在已有文献的基础上研究了Cn1,n2,n3,n4图和Cp,q,s图的邻接谱问题,得到了不同构的Cn1,n2,n3,n4图及Cp,q,s图没有相同的邻接谱这个结论.     

Erd(o)s和Rousseau的一个图论计数引理推广

在Erdos和Rousseau关于给定边数的图中所含子图为二部图Kn,n的一个计数定理的基础上,给出了m-部图情形的结论,它在m=2时比已有结论有些许改进.设自然数n≥2,证明了一个含有q条边的m-部图中至多可以诱导出A(m,n,q)个完全m一部图Km(n)作为子图,其中A(m,n,q)=eq-(m-1)(m-1)!n(e2q-n2)mn/2(2m-2-m)(m-1)n/2.     

一种新型快速的直接随机优化算法

 针对常用优化算法求解时实时性较差且易陷于局部最优解的问题, 提出一种新型快速的直接随机优化算法(DROA). 该算法直接利用随机搜索过程寻找最优解, 减少了额外计算, 降低了计算复杂度; 其搜索过程分为全局搜索和局部搜索两个阶段, 各阶段选用不同的调节参数公式和搜索方式. 先将递增参数的3个随机优化模块串接构造全局优化子, 并将多个全局优化子并行搜索构造全局优化器以获得全局最优解; 再将多个局部优化模块串接在一起运行构造局部优化器使优化解更精确. 测试结果表明, 该方法快速高效, 优于目前的全局优化算法.     

求解二次锥规划问题的非精确光滑算法

针对大规模二次锥规划问题提出一种非精确光滑算法.  该算法允许搜索方向有一定的误差, 在选择步长时采用非单调线性搜索策略. 证明了从任意点出发能得到算法的局部二次收敛速率.     

整体收敛的非线性等式约束优化问题的不精确修正正割方法(

通过使用线搜索技术,提出了一类具有整体收敛性的不精确修正正割算法解非线性约束优化问题.引入Fletch-er罚函数作为价值函数克服了产生Maratos效应.在合理条件下证明了该类算法具有二步q阶超线性收敛速率.进而,对于约束进行很小的额外计算改进了此类算法,以使新算法具有一步q阶超线性收敛速率.数值实验的结果证明了该算法的有效性和可行性.     

Witt指数n的有限正交单群的一个新刻画

运用有限单群分类定理,证明了有限群G同构于Witt指数n(其中除n为4,6,8,10,12,14,16外)的有限正交单群PΩ 2n(q),当且仅当(1)πe(G)=πe(PΩ 2n(q)),πe(G)表示G中元素的阶的集合,(2)ord(Snor(G))=ord(Snor(PΩ 2n(q))),ord(Snor(G))为G的Sylow子群的正规化子的阶之集合.在某种意义推进了施武杰教授的一个著名猜想.     

基于矩阵搜索求解排课表问题的算法

讨论了排课表问题的一种矩阵解法,提出了一种基于矩阵行搜索变换求解该问题的新方法,并给出了软件实现的详细步骤.不仅给出了算法的理论基础,还给出了程序实现时的一些技巧,算法的时间复杂度为O(n2e),具有较高的效率和实用性.     

一种修正的HS共轭梯度法及其全局收敛性

对经典的HS共轭梯度法进行了修正,保证了搜索方向的充分下降性,这一性质在非精确线搜索和非凸函数情形下也是成立的.在适当的假设下证明了强Wolfe线搜索下算法的全局收敛性,数值实验表明算法数值效果良好.     

Asymptotic normality of multi-dimension quasi maximum likelihood estimate in generalized linear models with adaptive design

0Introduction Considerthemodel:y=h(x′β)+e wherey=y(1)y(q),h(t)=h(1)(t)h(q)(t),e=e(1)e(q),h(i),i=1,2,…,qisaknownboundedinjection:Rq→R1,h′isapositive matrixwith h(i)(t)tjasits(i,j)elementj=1,2,…,q,t=(t1,t2,…,tq),thepartialderivativesof2thorderofhexistandcontinuous.eistherandomerror.βisthep×1unknowparameterandxiisthefixedknownp×qmatrix,i=1,…,n,η=x′βiscalledpredictor,andthismodeliscalledgeneralizedlinearmodel.Supposetheindependentobservationsy1,…,ynaregetfromq dimensionrespons…     

Herz型Hardy空间上的Littlewood-Paley gλ*-函数

给出了当n(1-1/q)≤α＜n（1-1/q）+e（α=n(1-1/q）+ε）时,Littlewood-Paley gλ*-函数从Herz型Hardy空间HKq,p,q(Rn)到Herz空间Ka,p,q,p(Rn)(弱Herz空间WKa,p,q,p(Rn))中的有界性证明.     

一个基于桶技术的平面点集Voronoi图增量算法

设计并实现了一个有效的平面Voronoi图增量算法 .该算法以翼边数据结构为基础 ,应用桶技术选择生成子并提高近邻搜索效率 ,可处理平面点集三点共线、四点共圆等退化情形 ,并具有较高的计算精度 .尽管理论上算法的最坏时间复杂性为O(n2 ) ,实验结果表明算法的平均时间复杂性近似为O(n) .     

卷积型Calderón-Zygmund算子的数值算法

利用算子的基于n维Daubech ies小波的算法,研究了卷积型Calderón-Zygmund算子的逼近问题,得到了在Besov空间B.s,p q(1≤p,q≤∞,0≤s<1/2)上的逼近算法.     

一类同余方程解数的均值估计

对于给定的互素的整数 p和 q,以 T(e,n)表示方程 xe≡ 1 (mod pq)的解的个数 ,当整数 e在某个集合上变化时 ,给出了 1|A|∑e∈ Alog T(e,n)的上界估计 .     

广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及渐近正态性

对于多维广义线性模型,q×l响应变量yi是可观测的,协变量xi是已知p×q固定设计的情形,研究了在自然联系情形下的拟似然方程n∑i=1xi(yi-h(xiτβ))的解(^βn).用压缩映射,证明了拟似然方程的解(^βn)在(λ-n)→ ∞及其它正则条件下的弱相合性,.将独立随机变量情形推广到了任意随机变量;在独立的情形...     

基于矩阵行搜索求解排课表问题的算法

讨论了排课表问题的一种矩阵解法,提出了一种基于矩阵行搜索变换求解该问题的新方法,并给出了软件实现的详细步骤.不仅给出了算法的理论基础,还给出了程序实现时的一些技巧,算法的时间复杂度为O（n2e）,具有较高的效率和实用性.     

Dirichlet L-函数的一次加权均值

利用经典的Kloostermann和估计、三角和估计解析方法，研究Dirichlet L-函数的一次加权均值，得出较为精确的渐近公式：∑x≠x0｜S(m,n,x,q)｜2｜L(1,x)｜=φ2(q)∑′∞n=1(r2(n))/(n2)+O(q3/2+ε).