悖论对数学发展的影响

通过对数学史上一些重要悖论的分析说明“悖论的产生——悖论的解决——新悖论的产生”这个循环过程是数学思想和方法获得重大发展的过程。     

经典数学悖论的语用学解读

希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是数学发展史上的经典悖论。这些曾经引发数学"危机"的悖论都是从特定数学共同体"公认正确的背景知识"中合乎逻辑地推导出来的。创新由以导致悖论的相应的"背景知识"是消解这些悖论的共同路径。经典数学悖论的发现、分析和消解研究,对于科学理论悖论的研究具有方法论的意义。     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑——数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论。从历史发展看，其主要是指布拉里——福蒂（Burali—Forti）悖论，康托悖论和罗素悖论，它们分别是在1897、1899及1902年提出的。逻辑——数学悖论的出现，明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾。解决逻辑——数学悖论，必须对康托的素朴集合论加以限制，特别是必须抛弃前面所提到的概括原则。按策梅罗的研究成果，只须对公理适当地加以选择，就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础，同时又能确保新的理论不会导致悖论。     

数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

好玩的数学：七巧板悖论

所谓悖论,指的是这样一种命题:如果认为它是真的,则它是假的;如果认为它是假的,则它又是真的。在数学和逻辑学中出现悖论,是科学家历来十分关注的一个问题;悖论的解决则会极大地推动科学的发展。芝诺的“飞矢不动”、罗素的“理发师悖论”等,都是著名的悖论。在七巧板拼图中也出现了有趣的“悖论”。下面2个用同一副七巧板拼出来的人形,几乎一模一样,但一个有脚,另一个却没有脚。这是怎么回事呢?它们是怎么拼出来的呢?请你试试看。答案见下期。上期“千变万化的七巧板”答案用一副七巧板拼出三角形、平行四边形或等腰梯形的参考拼法如下。实…     

试析悖论与数学史上三次危机及其方法论意义

在数学发展史上,曾经出现过三次大的危机,而每一次危机的发生都与悖论密不可分。本文对悖论与数学史上的三次危机进行了分析,说明了悖论对数学的发展不是一种灾难与绝望,而是引导人们向未知领域探索的向导,是促进数学繁荣和发展的动力,是科学发展的强大杠杆,具有重要的方法论意义。     

悖论及其对数学发展的影响

采用历史分析和类比的方法，从悖论的定义，归纳出悖论的类型并总结了解决悖论的方法，分析了数学悖论的历史和发展，得出数学悖论既引起了著名的第三次数学危机，又推动数学的各个分支不断向前发展，并提出研究和解决悖论问题，不但可以丰富数学理论，还可以创造出新的科学观点，促进数学的研究和推动数学的发展。     

科学悖论的矛盾性及其对思维发展的意义

三次数学悖论引发数学危机并且最终推动数学学科发展的历史进程.从悖论的定义可以看出科学悖论是一种思维矛盾的体现,它揭示本来作为事物发展阻碍力量的科学悖论之矛盾性,充分体现出其推动人类思维进步的重要作用;运用恩格斯唯物辩证法和毛泽东矛盾理论对其进行分析,可以进一步明晰其发展进程背后的理论本质.     

悖论和数学哲学

本文主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系,重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建,同时提出笔者对数学真理性的一些看法.     

数学悖论的哲学思考

以唯物辩证法的观点,结合数学三次危机中所出现的悖论,从总体上对数学悖论的成因、实质及其哲学意义进行了阐明。     

对“突然演习悖论”的分析

"突然演习悖论"又称"意外考试悖论"、"意外绞刑悖论"等,是一个著名的逻辑悖论,许多学术大家都对其有所讨论,但至今没有公认的消解方案。在对"突然演习悖论"的缘起做了简要叙述后,用非技术化的语言对此悖论及其改进和变种进行了简要的梳理和分析,重审了可能导致悖论的推理前提和步骤,并提出了自己的尝试性解决思路。     

道德悖论逻辑归属问题探究及其拓展

基于普通逻辑的悖论研究既不能准确把握道德理论悖论的辩证特性,更不能为道德实践悖论提供令人信服的逻辑支撑。只有诉诸于辩证思维和辩证逻辑,才能真正揭示悖论本质,并就道德悖论逻辑作出恰当定位。道德理论悖论应当归属纯粹理性逻辑范畴,而道德实践悖论因具有与之不同却又相似相通的形成原因和解悖路径,可以划归极具辩证意义的实践理性悖论,从而引发逻辑及其悖论研究的领域突破与学术创新,构建统摄纯粹思维与行为推理、理论理性与实践理性的全新的逻辑学说和悖论学科。     

旋转体面积与体积的悖论和物质模型

任何科学理论都只能建立在理想物质模型之上,考察并且讨论"油漆匠悖论"可以看到在理想模型与科学实践中存在不可解决的矛盾,通过进一步的数学推演发现旋转体面积与体积之间的矛盾具有普遍性,即理想模型与实践的悖论.其中原因既有模型本身的不完善因素,也有对模型类型的混淆所造成的.从建立新物质模型的角度出发,着手寻找原有模型的缺陷,从而解决一些尚未解决的悖论."油漆匠悖论"问题中,计算油漆涂层的厚度,涉及到的物质模型应该是物质存在最小单位——分子的非连续的物质模型;而数学上微积分的物质模型则是连续的无限可分的,正是对这两种模型的混淆才造成该悖论,并通过建立新模型合理解释了该问题.从中引出认识:建立在理想物质模型上的科学理论都会遇到不可解决的问题,而任何科学理论都只能建立在理想物质模型之上,因此科学理论是无止境的、必然进化的和可追逐的.     

论悖论的认识论根源

对于悖论的认识论根源,可从认识的主客体双方进行分析。从主体方面考虑,主体的认知水平和推断能力是悖论产生的基础;从客体方面考虑,认知客体的复杂性及科学理论自身可能存在的缺陷或不完备性是悖论产生的基础。悖论的出现是人类认识深化的表现,又是人类深入实践的产物,并不同程度地推动着认识的深化和科学理论的发展。     

浅析卡夫卡的悖谬化叙事特征

悖谬,又称悖论,原本是一个哲学术语,是一种表面似乎矛盾而内含真理因素的表达方式.对于卡夫卡来说,悖谬不仅是一个哲学概念,同时也是一种美学特征和艺术风格,悖谬与卡夫卡的思想和创作有着密不可分的关系.卡夫卡的作品充满了悲剧色彩,然而,作品中人物的痛苦却是被裹在滑稽的喜剧形式下得以展现的.笔者旨在分析卡夫卡叙事中的悖谬特征,从而揭示出卡夫卡作品独特的艺术魅力.     

数理逻辑中存在量词引入的必要性

浅析了数理逻辑中存在性不能作为谓词的原因、背景,阐明存在量词引入的合理性和必要性,指出存在量词的引入是技术上的改进,并未真正解决数学基础存在的固有问题-罗素悖论.     

试论数学的和谐美

通过两个数学实例,借助于悖论,运用美学原理去解释数学潜在的和谐性,从而达到发现数学和谐美、认识数学和谐美的目的.