关于大数定律与中心极限定理的若干注记

随机变量序列的极限理论，在概率统计中一直占重要地位，本文对大数定律和中心极限定理在教材的基础上从反面进行初步探讨。     

大数定律与中心极限定理在实际中的应用

随机变量序列的极限理论,在概率统计中一直占重要地位,本文对大数定律和中心极限定理在实际问题中的应用进行了研究.     

NA序列的对数平均大数定律

在一定的条件下研究了NA序列的对数平均大数定律,利用常规截尾方法建立了同分布NA序列的一个极限定理并将之推广到随机和情形.     

随机极限定理

本文讨论了“随机个”随机变数和的大数定律和中心极限定理,把现有的几个结果给予改进,获得若干个更佳的充分条件。     

任意随机变量序列的大数定律

设｛Xn,n≥0｝是任意实值随机变量序列,并且尾概率是一致有界于随机变量X0,通过构造适当的鞅,利用鞅收敛定理讨论随机变量序列｛X,n≥0｝的强极限定理和强弱大数定律,得到了大数定律成立的充分条件,推广了费勒在1946年给出的平均值无限时的大数定律。     

半直线上时间随机环境中随机游动的渐近性质

给出了半直线上时间随机环境下随机游动的模型, 并利用马氏链理论研究了该随机游动的常返暂留准则和依概率收敛的大数定律， 得到在非常返情形下的中心极限定理.     

直线上时间随机环境中随机游动的基本性质

讨论了一类直线上时间随机环境中随机游动的基本性质,为进一步研究这个具体模型的性质,如大数定律、中心极限定理等奠定了基础.     

强混合序列部分和乘积的渐近正态性

设{X_n,n≥1}是同分布正的强混合随机变量序列. 利用强混合序列的中心极限定理以及大数定律, 在适当的条件下证明了 N为标准正态随机变量.     

NSD序列部分和乘积的渐近分布

设{X_n, n≥1}是同分布正的负超可加相依(NSD)序列, 利用NSD序列加权和的中心极限定理和大数定律, 在适当的条件下证明当n→∞时, 并讨论严平稳条件下的类似结论.     

分式布朗运动的极限定理

研究了一列分式布朗运动的起伏极限，证明了广义收敛意义下的大数定律和中心极限定理。本文结果曾作为公告发表，文中给出的是该结果的详细证明。     

I.I.D.随机变量部分和之和的极限定理

研究了独立同分布随机变量部分和之和的强大数律和中心极限定理 ,并且还得到了相应的 Berry- Esseen界     

NSD序列部分和乘积的渐近分布

设{X_n, n≥1}是同分布正的负超可加相依(NSD)序列, 利用NSD序列加权和的中心极限定理和大数定律, 在适当的条件下证明当n→∞时, 并讨论严平稳条件下的类似结论.     

独立随机变量序列的强大数定理

探讨随机变量序列的强大数定理是概率极限理论的重要课题之一.文章通过给出Kolmogorov强大数定律的另外两种证明方法,直接证明Kolmogorov不等式,再由它来证明强大数定律.     

关于乘积泊松分布的强大数定理

利用文献[1]刘文教授提出的研究强极限的纯分析方法,通过构造适当的辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理,给出具有乘积泊松分布的随机变量序列的一个强大数定理的新证明.     

混合随机序列部分和乘积的中心极限定理(英文)

证明了一类ρ混合随机序列部分和乘积的中心极限定理和几乎处处中心极限定理.     

密度核估计的随机中心极限定理

密度的核估计在统计中有着重要的应用.文章利用特征函数理论,得到了密度核估计的随机中心极限定理.利用Berry-Esseen估计得到了此中心极限定理的收敛速度.最后,给出了两个例子.