量子交换模代数及其Smash积的直和分解

本文证明了有限维量子交换模代数可以唯一分解成不同分解的Ｈ－稳定理想的直和，且这样的分解导致相应的Ｓｍａｓｈ积代数的一个分解；同时讨论了量子交换模代数与量子交换余模代数之间的对偶关系。     

OSPq（1,4）量子代数的有限维表示

本文对ＯＳＰ_ｑ（１，４）量子李超代数的有限维表示进行了讨论，得出该代数表示为有限维的必要条件是ｑ的取值为单位根，即ｑ~Ｎ＝１，并具体给出了ＯＳＰ_ｑ（１，４）代数的一个四维不可约表示。     

扭量子环面李代数

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

q=-1的量子环面Lq上的一类表示V（a）

Lq为q=-1的量子环面李代数．本文构造了L-1上的一类Z^2阶化表示V（a）．     

扭量子环面李代数(g)A[σ]

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构:L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

量子环面的收缩李代数及其导子和泛中心扩张

本文利用收缩（contraction）的方法由两个变量的量子环面构造出一个新的无穷维李代数,并对它进行了研究．本文第一部分研究了这个李代数的结构,并证明它可看成Virasoro-like代数的一种-AbeI扩张．第二部分首先证明了这个李代数是有限生成的,进而研究了它的导子并确定了它的所有导子．最后一部分,通过计算它的二上圈（2-cocycle）进而确定了它的泛中心扩张．     

算子李代数的性质

本文在李代数的基础上引入了算子李代数，并给出了算子李代数的一些概念，探讨了算子李代数Killing型的两个重要性质．     

W_d─Fuzzy蕴涵代数

本文讨论了异于ＨＦＩ代数的一类新的恒的ＦＩ代数的抽象代数，简称Ｗｄ—ＦＩ代数，得到了一些有趣的结果，并指出了它与正则ＦＩ代数及ＩＩＦＩ代数的内在联系。     

奇偶法则与特殊李超代数

对比李代数与李超代数中相应的运算关系式,总结出了李超代数的奇偶法则,并利用李超代数的奇偶法则定义出与标准的特殊李超代数相等的一类李超代数,称之为新型特殊李超代数,并证明了与其有关的一些运算关系式.     

量子交换余模代数与相对Hopf模范畴

拟三角Ｈｏｐｆ代数Ｈ的（左）模范畴ＨＭ与辫化Ｈｏｐｆ代数Ｈ‘的（右）余模范畴ＭＨ’都是辫化单式范畴，考虑其中的量子交换代数Ａ。Ｍ．Ｃｏｈｅｎ等证明相应Ｓｍａｓｈ积代数Ａ＃Ｈ的模范畴Ａ＃Ｍ是一个单式范畴，本文考虑一种对偶情形，设Ａ是Ｈ‘－交换代数，则（Ａ，Ｈ’）－Ｈｏｐｆ模范畴是单式范畴。     

REPRESENTATIONS OF A CLASS OF ASSOCIATIVE ALGEBRAS ON THE QUANTUM TORUS OF RANK n

In this paper,we present three types of representations over Anq defined based on the quantum torus of rank n,which are closely related to modules over some vertex algebras. The isomorphism classes among these modules are also determined.     

无限维K型模李代数的导子代数

设F是特征数p>2的域.给出了无限维K型模李超代数的一个生成元集,讨论了K-(n)和它的导子代数的Z-阶化成分,进而确定了K-(n)与K(n)的导子代数.     

n-李代数的交换子代数与交换理想

讨论n-李代数的结构。研究n-李代数的交换子代数的最大维数α(L)与交换理想的最大维数β(L)的性质,证明特征为零的代数闭域上有限维n-李代数L的交换理想的最大维数为dimL-n+1。详细讨论所有维数小于等于n+2的n-李代数的α(L)与β(L)。     

n-李代数的Hypo-幂零理想

研究n-李代数的Hypo-幂零理想,及具有5维极大Hypo-幂零理想的所有可解3-李代数的结构.证明可解非幂零n-李代数一定存在Hypo-幂零理想,且其幂零根基的余维数等于1.给出可解非幂零3-李代数的极大Hypo-幂零理想与3-李代数的维数关系.对具有一类特殊5-维极大次幂零理想的可解3-李代数的每一类3-李代数,分...     

多维氢原子主量子数升降算符的归一化系数

提出了一种计算多维氢原子主量子数升降算符的归一化系数的方法.该方法利用算符运算和位力定理,计算得到k维氢原子归一化系数的普适表示式,进一步求得了径向方程的本征值和归一化的本征函数.结果表明,该方法很好地解决了径向方程无量纲变形后,其本征函数非正交的问题,并可直接得到归一化系数的一般表示式,当k=2和k=3时,得到二维与三维氢原子升降算子的归一化系数.     

限制李超代数的若干性质

在已有的限制李代数的理论情况下,首先介绍了关于限制李超代数的相关定义,其次限制李代数中的性质和结论在李超代数中得到了拓展和补充.     

关于分次代数的满同态

首先将向量空间上的多项式函数概念扩展到无挠交换群上，并自然地引出可去集的概念。以类比代数几何中的代数集．接着提炼出一类非常一般的由无挠交换群分次的非结合代数，称之为拟Block代数．然后利用可去集的基本性质和”有限vs无限”的组合技巧，借助几何直观，证明拟Block代数之间的满同态总是”接近于”分次．最后以实例演示该结论的应用．     

莱布尼兹代数的可解性

给出了莱布尼兹代数的可解定义,刻画了它的一些性质.