约化算子的性质

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子全体所组成的代数。对A∈B(H),{A}′={C:CA=AC,C∈B(H}表示A的换位。设L是H的子空间,如果L又是{A}′中任一元素C的不变(约化)子空间,则称L为{A}′的约化子空间.如果A的任一不变予空间都是A的约化子空间,就称A是约化算子,关于约化算子的己有结果见[1];如果{A}′的任一不变子空间都是{A}′的约化子空间,就称A是超约化算子。定理1 设C是一对一的紧算子,A是约化算子,B是一没有无限重特征值的非数乘的超     

[0,1]格上无限双线性方程的一些性质及其解集

设A=(ai)i∈I,B=(bi)i∈I,ai,bi,r∈[0,1],则称方程A⊙X=B⊙X=r为无限双线性方程,其中⊙是max min合成.讨论了[0,1]格上无限双线性方程的一些性质,并讨论了[0,1]格上无限双线性方程的解集.     

关于n阶Neumann-Jordan常数在某些Lp空间中的精确值

引进Banach空间上n阶Neumann Jordan常数,并计算L[0,1],L∞[0,1]和L2[0,1]上的n阶Neumann Jordan常数的精确值.     

L-Fuzzy邻近空间Ⅱ——LF邻近滤子与拓扑

本文是[5]的继续,关于L=[0,1]的Fuzzy邻近空间,近来A.K.Katsaras[3],[4],K.K.Azad[1]等人作过讨论,但由于定义中条件的局限,难于推广到一般完全分配格L上,而且呈现出若干病态结果(例如[4]命题2.1,参见本文§3).为此我们在[5]中重新给予L—Fuzzy邻近关系的定义,并证明L—fuzzy正规空间是L—fuzzy邻近空间等(见[5])。     

关于Lebesgue函数空间的左右极限空间L~(p-0)[0,1]和L~(p+0)[0,1]

刻画了经典函数Banach空间Lp[0,1]的左右极限空间Lp-0[0,1]和Lp+0[0,1]空间,发现Lp-0[0,1]是不可赋范的局部凸的可分的Fréchet空间,Lp+0[0,1]是不可度量的有界完备的局部凸的桶的Hausdorff空间.     

完备Brouwer格上伪t—模与蕴涵算子

本文引入并讨论Brouwer格L上伪t-模概念,详细研究L上无穷V-分配伪t-模与无穷∧-分配蕴涵之间的关系,证明[0,1]上三类基本的Fuzzy蕴涵与Yager蕴涵都是[0,1]上无穷V-分配伪t-模诱导的蕴涵.此外,我们给出一种生成伪t-模与蕴涵的方法.     

R(L)的截空间表现定理

利用连续格理论获得 LF 实直线 R(L)的截空间的一个表现定理.同时得到 R(L)是:(i)连通的;(ii)非强仿紧的(L≠{0,1});(iii)R(L)的底空间是平庸空间(L≠{0,1});(iV)R(L)的截空间是分明 T_2空间.     

剩余格中的Fuzzy(P)滤子

在剩余格中引入了Fuzzy(P)滤子的概念,得到A是Fuzzy(P)滤子的充要条件是当λ∈[0,1]且Aλ≠时,Aλ是(P)滤子;在正则剩余格中引入了素Fuzzy(P)滤子的概念,证明了正则剩余格中的Fuzzy(P)滤子A是素Fuzzy(P)滤子的充要条件为a、b∈L,A(a b)=A(a)∨A(b)等结论.     

逻辑系统L~＊中公式的随机真度

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L＊中,利用序结构和赋值集的随机化方法提出了公式的随机真度,引入公式间的随机相似度和伪距离,导出随机真度和伪距离的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,拓宽了随机真度的近似推理理论的研究思路.     

修正的Bernstein多项式算子在Orlicz空间中的整体逼近定理

修正的Bernstein多项式算子P_n是指:其中关于这一算子列在L_p[0,1](p≥1)空间中的逼近问题已有不少工作。由[1]可知,算子P_n是L_p[0,1]→L_p[0,1](p≥1)的正有界线性算子,而且‖P_n(f)‖_p≤‖f‖_p,即‖P_n‖≤1。本文在Orlicz空间L_M~·[0,1]中讨论算子P_n的逼近问题,容易验证:算子P_n是     

路连通空间与弧连通空间

借助于[0,1]区间中的两两不相交的开集的无穷序列的重新排列,证明了[0,1]区间中的两个康托集之间存在着保序的同胚。分析了Hausdorff空间X中的任意一条路f:[0,1]→X的结构。通过回归时段常值化,将f改造为一条不含有回归时段的路h:[0,1]→X。特别是,通过在严格单调时段中增添无穷多个停滞时段,通过将[0,1]区间中的一个康托集更换为一个勒贝格测度处处大于0的康托集,通过将无穷多个停滞时段切除,进一步将只含有停滞时段而不含有回归时段的路h:[0,1]→X改造为一个连续的单射,从而证明了每一个路连通的Hausdorff空间都是一个弧连通空间。     

L*上的"Way-below"关系及其应用

研究了直觉模糊集的真值域L*上的"way-below"关系,利用L*上的"way-below"关系,构造了[0,1]-拓扑范畴[0,1]-Top与Coker意义下的直觉模糊拓扑范畴IFTop之间的一对伴随,并证明了[0,1]-Top可以嵌入IFTop作为余反射子范畴.     

L*上的"Way-below"关系及其应用

研究了直觉模糊集的真值域L*上的"way-below"关系,利用L*上的"way-below"关系,构造了[0,1]-拓扑范畴[0,1]-Top与Coker意义下的直觉模糊拓扑范畴IFTop之间的一对伴随,并证明了[0,1]-Top可以嵌入IFTop作为余反射子范畴.     

B(C[0,1]→L~p[0,1])中等距线性算子的不存在性

本文讨论了B(C[0,1]→L~p[0,1])中等距线性算子的存在性,并且得到如下否定性的结论。命题:B(C[0,1]→L~p[0,1])中不存在等距线性算子,(其中,1≤p<∞,C[0,1]与L~p[0,1)都是复数域上的Banach空间。)     

关于L1最佳逼近的一个条件

本文给出L1范数下C[0,1]中元被其n维子空间Un中元逼近的一个必要条件，该条件对构造逼近元应用是方便的。     

关于L~p[0,1]和一类奥尔里奇空间上的测度

§1 引言L~p[0,1]上柱状集测度可列可加的充分条件已由沈海玉同志在他的文章[2]中讨论了。在§2—§3中进一步对 L~p[0,1]和一类奥尔里奇空间中的测度作了一些粗浅的探讨,在§2中以L~p[0,1]中的矩量问题作为工具给出了[1]中定理另一个较简洁的证明,在§3中得到了一类奥尔里奇空间中柱状集测度可列可加的充分条件。§2Lp[0,1]上测度的可列可加性在本节中以 L~p[0,1]中的矩量问题为工具讨论了 L~p[0.1]上的测度可列可加性问题。     

Fuzzy拓扑线性空间的一点注记

本文直接证明满足[1]定理7.1条件(ⅰ′)-(ⅵ′)的Lasalle拟范族只有‖xλ‖d≡0(x∈X,λ∈(0,1],d∈D),它所确定的空间就是[2]推论3的平凡(L)型空间。     

模糊命题逻辑L*中公式的条件随机真度

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L*中,基于条件概率的思想和赋值集的随机化方法提出了公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,并初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

Meyer-Knig and Zeller算子对有界变差函数的收敛速度

一、引言在1960年Meyer-Kǒnig and Zeller引入一系列线性算子,Cheney和sharma对这些算子作了少许改变,现在仍称为Meyer-Kǒnig and Zeller算子。设D[0,1]是定义在[0,1]上的实函数集,其函数|f(t)|≤A(1-t)~(-α),t∈[0,1)A≥0,α≥0是与f有关的常数,算子M_n在D[0,1)上定义为     

样条插值的一致收敛性

设 是区间[0,1]的一列分划;sp(3,△R)是对于分划△R 的三次样条函数空间,即若s(x),则s (x)i=0,1,…,NR-1;且 s(x)[0,1].记 对干连续函数[0,1] ,在sp(3,△k)中构造它的插值样条s(x),常见的三种,即三次周期型插值样条(若f(0)=f(1)的话)、三次自然型插值样条,(在[1]中称为(Ⅱ’)型插值样条)和三次(Ⅰ’)型插值样条(见[1] p94)。这三种样条在[2]中分别用插值算子L△Kf,N△Kf和S△Kf来表示,它们都是线性、幂等因而是投影算子。 I.J.Schoenberg[3] 曾提出过这样的问题:对于满足△k→0的分划列△R,是否对[0,1]上的一切连续函数f都有P△Kf-f…