一类非线性广义神经传播方程非协调元超收敛分析

讨论了变系数广义神经传播方程在半离散格式下的一类非协调有限元逼近,利用平均值技巧、单元的正交性及相容误差比插值误差高一阶的性质,得到了最优的误差估计和超逼近结果,进一步地,通过插值后处理技术得到了整体超收敛结果.     

|x|~α在Chebyshev结点的有理插值

由于|x|~α的Lagrange插值多项式逼近|x|~α的效果很差,所以张慧明等(2015年)构造了Newman-α型有理算子,考虑|x|~α的有理逼近。当结点组X取Chebyshev结点时,利用Newman方法估计误差,得到逼近阶为O(1/n),结果优于|x|~α的Lagrange插值逼近。     

未知目标函数之一阶数值微分公式验证与实践

根据多项式插值理论，对于未知的目标函数，在离散采样点获取其对应的函数值后，即可构造Lagrange插值多项式以近似求得该未知函数的逼近表达式．进而，对Lagrange插值多项式求一阶导数可得到该未知目标函数的多点一阶微分近似公式；即：等间距情况下的2～16个数据点的后向差分公式．计算机数值实验进一步验证与表明：该用于未知目标函数一阶数值微分的多点公式可以取得较高的计算精度．     

关于多元插值适定性问题研究

本文以代数几何中某些理论方法为工具,对三元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[2,3]中给出的构造沿单位圆盘及单位球面插值适定结点组的几种方法.     

Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

利用Hardy-Littlewood极大函数、光滑模、N-函数的凸性及Holder不等式等工具,讨论了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,得到了逼近阶的一种估计.     

一类椭圆最优控制问题的最大模估计

采用混合有限元方法研究一类椭圆最优控制问题的最大模估计. 对状态变量和对偶状态变量, 采用最低阶的RT混合有限元空间来逼近; 对控制变量采用分片常数函数来逼近. 通过引入投影算子, 找到了对偶状态变量和控制变量之间的关系, 进而得到了关于状态变量及控制变量的最优阶误差估计. 最后给出了相应的数值算例.     

修正的拉格朗日插值算子的最佳逼近阶

构造了一个修正的拉格朗日插值算子，证明了它的一致收敛性，并且给出了它的最佳逼近阶。     

Burgers-Fisher方程初边值问题的Chebyshev-Legendre谱方法

用Chebyshev-Legendre谱方法对Burgers-Fisher方程的初边值问题构造全离散线性逼近格式,通过直接对近似解与精确解之间的误差估计,证明离散格式的收敛性,得到在L2范数和H1范数意义下误差的最优阶估计。数值算例验证了算法的有效性和结果的正确性。     

一种三角域上的C^n插值方法

用投影算子和泰勒算子的布尔和作插值算子，给出了任意三角域上的一种Ｃ＾ｎ插值方法。这种方法构造简单，逼近精度阶为Ｏ＾（３ｎ＋３）。     

一类Durrmeyer型插值算子在Orlicz空间内的逼近

研究一类修正的离散指数型插值算子在Orlicz空间内的逼近问题,利用N函数的凸性、Jensen不等式、Steklov变换、Cauchy积分主值以及连续模等工具,给出了该算子在Orlicz空间内的收敛阶.     

反应扩散方程混合有限元的两层网格方法

考虑反应扩散方程的混合有限元求解方法.对方程通过先在粗网格上求解非线性问题,再在细网格上求解相应的线性问题,获得了两个两层网格算法.     

平稳河道水波模型的最优控制

研究平稳静态河道水波模型的最优控制问题.应用分布式参数系统最优控制理论和相关的泛函Sobolve空间知识,选择轨迹型的性能指标和特殊的Banach空间,证明平稳模型方程在Dirichlet边界条件下最优解的存在性.通过引入Lagrangian乘子将等式约束和轨迹型性能指标转化为Lagrangian项和罚函数项,并用非线性泛函中的Frechet导数和变分不等式研究了最优解存在的一阶必要和二阶充分最优条件.此条件是研究浅水波模型最优控制可计算性理论和实际应用的基础.     

FC-空间上集族不动点定理(英文)

利用单位分解定理得到从紧的Hausdorff拓扑空间到没有任何凸结构的有限连续拓扑空间(简称,FC-空间)的集值映射的连续选择定理,并从该结果和Tychonoff不动点定理,得到紧的FC-空间的乘积空间上映射族的集族不动点定理和若干个非紧的FC-空间的乘积空间上的映射族的集族不动点定理,对文献中的相应结果进行了改进和一般化.     

抛物型积微分方程的拟谱方法

本文用Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱方法对一类非线性抛物型积微分方程进行数值分析,构造了拟谱计算格式,并得到误差估计。     

一种新的有限元及其超收敛估计

提出了一种完全新型的有限元,称为(?)'型(或(?)'型)Lagrange有限元。用它可以减少工作量,且能保证高精度。同时,给出了这种有限元的一系列超收敛估计。     

信息融合Wiener信号滤波器

利用现代时间序列分析方法,基于ARMA新息模型和增广的状态空间模型,提出了两传感器最优信息融合WIENER信号滤波器,给出了计算局部滤波器误差方差和局部滤波器之间协方差的计算公式,它们可被用于计算最优加权系数．同单传感器情形相比,可提高滤波器的精度．一个仿真例子说明其有效性．     

分布式信息融合Wiener反卷积平滑器

应用现代时间序列分析方法,基于ARMA新息模型和增广的状态空间模型,提出了按标量加权多传感器最优信息融合Wiener反卷积平滑器,给出了局部平滑器误差方差和互协方差的计算公式,它们可被用于计算最优加权系数。同单传感器情形相比,可提高融合平滑器的精度。一个仿真例子说明其有效性。     

关于非线性VOLTERRA积分微分方程的PETROV-GALERKIN有限元(PGFE)方法的最优估计

在本文中,对于非线性维他里积分微分方程的初值问题,我们给出了PGFE方法的最优误差估计。     

一种新的状态重构方法

提出了一种新的降维观测器的设计方法.首先把状态空间变换成能观测第I标准型,根据系统输出矩阵的秩决定降维观测器的维数.然后推导出降维观测器的方程并估计了降维观测器对状态重构的误差.最后给出了仿真例子.