求解单侧障碍问题的自适应投影方法

【目的】单侧障碍问题在变分不等式中具有重要的应用,但不存在或很难求其精确解,所以很有必要进行数值解法的研究。【方法】利用有限差分格式将障碍问题离散为一个线性互补问题,得到该问题的一个投影不动点算法。然后用投影方法得到了变参数的算法,并在迭代过程中自动调整参数,每一步迭代只需求解一个线性方程组。【结果】将障碍问题离散为一个有限维的线性互补问题,而该问题等价于投影问题,于是得到了求解障碍问题的自适应投影算法。【结论】最后用数值算例验证了算法的有效性,与固定参数的投影算法相比较。数值结果表明参数对自适应投影算法影响较小,而且该方法收敛速度更快。
     

求解自由边界问题的自适应投影方法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应投影算法.采用有限差分格式将自由边界问题离散为一个线性互补问题,然后用自适应投影迭代算法求其数值解,该方法在迭代过程中自动调整参数,达到加快收敛速度的目的,每一步迭代只需要求解一个线性方程组.给出了具体算法过程,并利用投影性质得到了它们的收敛性分析.最后用数值算例对算法验证,与已有的算法比较,结果表明:参数对自适应投影算法影响较小,该方法收敛速度更快.     

自由边界问题的改进投影算法

【目的】自由边界问题在变分不等式中具有重要的应用,而很难用数值方法直接得到它的解。【方法】利用有限差分近似,得到该问题的一个新的投影不动点算法。【结果】将自由边界问题离散为一个标准的有限维线性互补问题,而该问题又等价于一个投影不动点问题。于是得到求解自由边界问题的改进投影算法,并给出了算法的具体过程。【结论】理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。     

自由边界问题的改进投影算法

【目的】自由边界问题在变分不等式中具有重要的应用,而很难用数值方法直接得到它的解。【方法】利用有限差分近似,得到该问题的一个新的投影不动点算法。【结果】将自由边界问题离散为一个标准的有限维线性互补问题,而该问题又等价于一个投影不动点问题。于是得到求解自由边界问题的改进投影算法,并给出了算法的具体过程。【结论】理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。
     

求解双侧障碍问题的自适应投影算法

对一类具有双侧障碍的自由边界问题得到求它的数值解的自适应投影迭代算法。采用有限差分法将障碍问题离散为有限维双侧障碍问题,该问题等价于一个新的投影不动点问题,可得到双侧障碍问题的投影算法。并通过迭代数据自动调整投影算法的参数,加快其收敛速度。从而提出求解双侧障碍问题的自适应投影算法,给出算法过程和收敛性分析。理论分析和数值算例结果都表明该算法的有效性。     

自由边界问题的线性互补投影迭代算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的投影迭代算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,然后导出与之等价的不动点问题,从而提出求解线性互补问题的投影迭代算法.利用投影原理,证明了该算法的收敛性.数值结果表明了算法的可行性和有效性.     

自由边界问题的自适应预测-校正算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应预测-校正算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,该问题等价于一个不动点问题,从而得到求解线性互补问题的自适应预测-校正算法.用正定性及投影基本性质可证明算法收敛性.给出了具体的算法过程,数值结果表明了算法的可行性和有效性.     

模系矩阵分裂迭代法定价机制转换下的美式Kou型跳扩散期权

【目的】研究机制转换下的美式Kou型跳扩散期权模型的数值解法。【方法】基于Crank-Nicolson拟合有限体积法离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法进行求解。【结果】给出了H₊离散矩阵下算法的收敛性定理。【结论】数值实验验证了新方法的有效性、稳健性和收敛性,且模系矩阵分裂迭代法的计算效率优于投影超松弛迭代法。     

求解具有泄漏边界条件Stokes问题的Uzawa迭代算法

【目的】为了数值求解非线性泄漏边界条件下的Stokes问题，得到Uzawa迭代算法。【方法】引入一个凸集中的拉格朗日乘子，使得该问题的变分不等式等价于一个变分等式，且变分等式的解满足一个用拉格朗日函数表示的鞍点问题，并采用Uzawa迭代算法求解鞍点问题。【结果】对算法进行了收敛性分析，得到了收敛率结果。【结论】数值结果验证了Uzawa迭代算法的可行性。     

求解自由边界问题的投影收缩算法

利用线性互补方法,得到了求解自由边界问题的投影收缩算法。采用差商对问题的近似导出系数矩阵正定的线性互补问题,得到了基于不动点理论的投影收缩算法。用投影和正定性质分析了算法收敛性。并给出了的算法实现过程,数值算例验证了该方法的可行性和有效性。     

二阶锥权互补问题的非单调非精确光滑牛顿法

【目的】将权互补问题引入到二阶锥上,研究二阶锥权互补问题。【方法】基于一个新的带参数的光滑函数,将二阶锥权互补问题转化为一组带参数的非线性方程组,并采用非单调非精确光滑牛顿法进行求解。【结果】在每次迭代中,该算法只需近似地求解一个非线性方程组且只需进行一次非单调线搜索。在适当假设下,证明该算法具有全局和局部二阶收敛性质。【结论】数值结果表明算法的有效性。
     

空间变系数反应扩散方程的一类交替分裂预处理迭代方法

【目的】考虑了空间变系数反应扩散方程改进Douglas分裂时间离散格式的快速迭代实现算法。【方法】离散线性系统的系数矩阵具有单位矩阵与对角矩阵-对称正定矩阵-乘积的和的结构。利用交替分裂迭代技巧,针对上述系统构造了一类分裂迭代方法及相应预处理子。【结果】理论分析表明该分裂迭代方法具有无条件收敛性,还估计了迭代参数的最优取值。【结论】数值算例验证了所构造方法的有效性。     

非线性Gilson-Pickering方程的移动最小二乘近似无网格法

【目的】利用适定移动最小二乘近似和预测校正迭代算法等技术，建立数值分析Gilson-Pickering方程的移动最小二乘近似无网格方法。【方法】首先采用差分格式离散时间导数，然后利用适定移动最小二乘近似离散空间导数，最后使用配点技术得到了非线性代数方程组。【结果】数值算例表明该方法能有效地求解具有三阶偏导数且依赖于时间变量的非线性Gilson-Pickering方程。【结论】该方法比有限元方法的精度更高。     

求解单调线性互补问题的势下降内点算法

研究了单调线性互补问题的一种内点法,将牛顿方向和中心路径方向相结合,通过求解一个线性方程组得到搜索方向;在每次迭代中,寻找使得新的迭代点满足可行性要求且同时使得势函数值下降的步长参数,进而建立了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过多项式次迭代之后收敛到原问题的一个最优解,数值实验表明此方法是有效的。     

基于有限元离散的模方法定价美式期权

考虑有限元方法结合模方法定价美式期权.基于线性有限元空间,构造了Black-Scholes方程的向后欧拉和Crank-Nicolson两种全离散有限元格式.采用模超松弛迭代方法求解有限元离散得到的线性互补问题,并建立H+-离散矩阵下模超松弛迭代(MSOR)方法的收敛定理.数值实验验证了本文方法的有效性,也说明MSOR方法的计算效率优于投影超松弛迭代(PSOR)方法.     

瞬态UCM粘弹性流体的最小二乘有限元算法

【目的】建立求解瞬态UCM粘弹性流体的最小二乘有限元算法。【方法】利用具有一阶精度的差分格式对模型中的时间导数进行离散，得到了线性的半离散近似模型，采用最小二乘有限元方法对该近似模型进行求解。【结果】证明了最小二乘有限元解的存在唯一性，分析了最小二乘有限元解的先验误差估计，指出该估计依赖于时间步长Δt和空间步长h。通过一个三维空间的流动问题，验证了算法的有效性和收敛性。指出在实际计算中，相对于空间步长h，时间步长Δt对计算结果的影响较大。【结论】本文算法在数值精度方面，优于基于SUPG的混合有限元方法。     

边界点方法在Signorini问题中的应用

先用投影算子将线性互补的Signorini边界转换为等价的不动点方程,然后将Signorini问题转化为边界积分方程,用无网格边界点方法求解该问题,提出一种无网格边界积分方程方法。丰富了无网格边界积分方程方法,继承了无网格方法的优点和强显式投影迭代格式的特点,最后通过数值算例说明该方法收敛有效。     

求解美式期权定价问题的预估校正方法

考虑求解美式期权定价问题的预估校正方法. 先通过变量替换和截断技巧将美式期权定价问题转化为有界区间上的线性互补问题, 再采用有限差分法离散该问题. 对于离散后的系统, 采用预估校正方法进行求解. 数值实验表明, 该算法能快速准确地模拟不同参数下的美式期权价格.     

线性圆锥互补问题的光滑化牛顿法

给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法. 首先, 基于一个圆锥互补函数的光滑化函数, 将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,  然后用光滑化牛顿法求解该方程组; 其次, 在适当假设下, 证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性. 数值结果表明, 该算法求解线性圆锥互补问题所需的CPU时间和迭代次数均较少, 且相对稳定, 从而证明了算法的有效性.     

利用半无限规划的离散化方法求解半定规划问题

【目的】对半定规划的强对偶定理以及求解半定规划近似解的算法进行讨论。【方法】利用求解半无限规划的近似解的离散化思想,及线性规划的强对偶定理。【结果】得到了半定规划强对偶定理一种新的证明方法以及求解半定规划近似解的离散化算法,给出了该算法的数值实验结果。【结论】为半定规划问题提供了一种新的近似求解算法。