H型BCI——代数的并代数

研究了BCI-代数族的可并条件,并且在可并BCI-代数族中给出了BGI-代数的并代数的新型结构.     

关于BCI—代数和BCH—代数并代数的一些注记

我们知道,BCK-代数有并代数的概念(见[1]),但一族BCK-代数的并代数的概念不可推广到BCI-代数(见[1]).1984年李欣曾定义了一个BCK-代数和一个BCI-代数的(LX)并代数。自然我们应当考虑一般性的问题:可否(用一种统一的方法)对任意两个BCI-代数定义其并代数?我们先作下列定义:     

广义拟右交错BCI—代数及其结构

本文引入广义拟右交错BCI-代数的概念,讨论了它的基本性质。利用LX并代数的概念,证明了结构定理:拟交错BCK-代数、广义结合BCI-代数以及任意拟交错BCK-代数与任意纯广义结合BCI-代数的LX并代数都是广义拟右交错的BCI-代数;反之,广义拟右交错BCI-代数或者是拟交错BCK-代数,或者是广义结合BCI-代数或者是拟交错BCK-代数与纯广义结合BCI-代数的LX并代数。从而解决了该类代数的结构问题。     

BCI—代数中元素的周期

本文在BCI-代数中引入元素周期的概念,并证明了元素周期的若干性质,同时给出了用元素周期刻划BCI-代数结构的几个结果。     

一类BCI—代数及其结构

引入一类新的BCI-代数,并且讨论了它的基本性质,同时在BCK-代数与广义结合BCI-代数之间引入了星和概念,借此搞清了该类代数的结构.     

BCI—代数与BCK—代数的粘合（I）

构造了BCI-代数范畴中一种自然的粘合，先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况，这种构造的自然性表现在：任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合；导出同态的粘合；保留两个代数的许多性质。     

拟左交错BCI-代数

研究了拟左交错BCI-代数,它比拟交错BCK-代数更具一般性。文中证明拟左交错BCI-代数具有散子代数性质,且可分解为熟知的拟交错BCK-代数与结合BCI-代数的(LX)并代数。     

三类BCI-代数与群和半群的关系

讨论了BCI-代数中,结合的、广义结合的、拟结合的三类BCI-代数之间的关系.建立了广义结合BCI-代数与Abel群、拟结合BCI-代数与可换半群之间的关系.     

粗糙代数与BCI-代数

主要研究了近似空间(U,R)与BCI-代数之间的关系,在粗糙集上SCR(U)定义一个二元运算"*",证明了(SCR(U),*,Φ)是一个BCI-代数,并研究了粗BCI-代数几个重要性质.     

BCI—代数中的P—自同态

研究了BCI-代数中一个自同志映射f_0: x→0*x,它有许多很好的性质。主要得到:Imf_0是X的一个最大的P-半单子代数,且Imf_0X/Kerf_0,当Imf_0是理想时,x=Kerf_0Imf_0。     

关于模同态的可逆性

本文给出一个模同态左(右)可逆和广义可逆的定义,并给出了一个模同态是左(右)可逆的充分必要条件,以及一个模同态是广义可逆的充分必要条件,并用它得到了关于内射模与投射模的又一刻画。     

模具有CS性质的环

给出了模具有CS性质的环成为QF环、自内射环和连续环的一个充分条件:定理设R是左Kasch环,对于任意集A,若(R(A)是CS右R模,则R是QF环;(R(2)是CS右R模,则R是右自内射环;(R是CS右R模,则R是右连续环;如果每个CS右R模是X1ΣCS模,那么环R具有有限长度.     

相对Copure投射模

定义了n-Copure投射模, 给出了一个模作为n-Copure投射模的等价条件并证明了一些性质.     

关于弱本原环

本文讨论弱本原环的稠密性问题,主要结果是: 环R是弱本原的当且仅当存在(D,V,M)使得 (1)如果x,y≠0∈V,则存在r,s∈R使xr=ys≠0。 (2)如果x_1,x_2∈M是D上线性无关元,则存在非零元r,s∈R使x_1r=x_2s,x_2r=x_1s且S|Dx_i是自同构,i=1,2。     

关于相对遗传模及相对余遗传模

简要回顾了相对遗传模、相对余遗传模等有关概念和性质,讨论了当Ｍ为内射模时,Ｍ－投射模的等价刻画,及其对偶问题,Ｍ为投射模时,Ｍ－内射模的等价条件,从而给出在相应条件的Ｍ－遗传模、Ｍ－余遗传模的一些性质。     

small-内射模的某些研究

主要研究small-内射模及其内射包络的一些性质.证明了:(1)设 R 是LPID环,且左 R- 模序列 0→A→B→C→0 是正合的,若 A 是左small-内射模,则 B 是左small-内射模当且仅当 C 是左small-内射模;(2) R 是左(右) S-V-环当且仅当 R 是半本原环.     

半素模与约化模

讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模.     

关于C-内射模的研究

给出了C-内射模的定义,它是特殊的P-内射模.证明了C-内射模的一些等价命题,揭示了C-内射模与P-投射模的对偶性.     

直和补模和H-补模(英文)

模M称为直和补的是指M的任何一个子模都有一个是直和项的加补.模M称为H-补的是指,对M的任何一个子模A,都存在一个直和项L,使得A+X=M成立当且仅当M=L+X.本文主要给出了直和补模和H-补模的一些性质刻画.并证明了任何一个直和补模,如果其自同态环H满足Id(H)=S_l(H),则它有一个不可分的分解.     

Gorenstein投射模的特征模

本文研究Gorenstein投射模的特征模,给出了右凝聚环是左完全的一些等价刻划,得到了Gorenstein投射模类是预包类的一个充分必要条件.