关于集值映射有连续选择的一点注记

考虑集值映射F:X→2~Y,X为仿紧空间,Y为Banach空间,2~Y为Y中非空子集的全体。熟知,若F是具有闭凸点像的下半连续映射,则F有连续选择。此著名结论是1956年由     

关于A.Cellina逼近定理的注记

众所周知,在凸分析、状态分析、微分包含、数理经济等领域的研究中,Cellina所给出的关于上半连续集值映射的逼近定理均有重要应用.Cellina逼近定理 设X为紧度量空间,Y为Banach空间,F:X→2~Y为上半连续集值映射.如果F的值都是非空闭凸集,则对任一个ε>0,存在局部Lipschitz单值函数     

集值映射有连续选择的特征条件

设X为度量空间,助Banaoh空间,2~P为Y上非空集合的全体,F:X→2~P为集值映射。F 何时有连续选择?这是长期以来一直为人们所关注的一个基本问题。50年代中叶,E.Michael证明了若F是下半连续的,则F有连续选择,这就是著名的Michel连续选择定理。80     

关于概率度量空间的等距度量化

文献[1～4]对概率度量空间进行了等距度量化,得到了 定理A PM空间(E,F)等距同构于一个准度量族生成空间PM空间(E,F)等距同构于一个伪度量族生成空间空间(E,F)等距同构于一个度量空间。     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

拓扑线性空间中的紧集

本文给出了有关拓扑空间中紧集定理的一个新证明 ,从而完善了 [1,2 ]中的有关结果 .　　紧集是拓扑空间中最基本、最重要的结构之一 .它一直是人们研究的热点问题 .[1,2 ]中有关拓扑线性空间的定理证明 ,均有不妥之处 .本文给出了一种新的证明 ,从而完善了上述结果 .　　设Ａ为线性拓扑空间中的集合 ,Ａ称为紧集是指Ａ的任意开覆盖均有有限子覆盖 .Ａ称为完全有界集是指对零点的任一邻域Ｖ ,都有ｚ1,ｚ2 ,… ,ｚｎ∈Ａ使Ａ ∪ｎｉ=1 (ｚｉ Ｖ) .Ａ称为完备的是指Ａ中任意Ｃａｕｃｈｙ网均收敛于Ａ中一点[1,2 ] .　　定理[1,2 ] 　设Ａ为线…     

一般概率度量空间的等距度量化

文献[1～3]对两类特殊的概率度量空间进行了等距度量化,得到了定理A PM空间(E,F)等距同构于一个伪度量族生成空间(E′,d_r,r∈(0,1)(?)≥min.PM空间(E,F)等距同构于一个度量空间(E′,d)(?)(1,b)>a,(?)a∈(0,1).本文将对一般的概率度量空间(?(a,a)=1)进行等距度量化.除特别声明外,本文符号和术语与文献[1,3]相同.     

Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

逆极限与σ-积的Lindelf度

1 重要结果本文的主要结果是下面三个定理。定理1与文献[1]的结果相关,定理2与3分别推广了文献[2]和作者的一些结果。下面Hausdorff拓扑空间简称空间,映射是连续的。给定集A,以|A|表A的基数。     

非紧致一秩Riemann对称空间上的中心极限定理

Terras,于1984年得到了Poincar(?)上半平面M=SL(2,R)/SO(2)的中心极限定理.这是在非紧致Riemann对称空间上得到的第一个非Euclid中心极限定理.以球Fourier变换作基础,利用Lohoue和Rychner得到的热核表达式,我们在本文中建立起非紧致一秩Rie-mann对称空间上的非Euclid中心极限定理.设M=G/K为非紧致Riemann对称空间,9和(?)分别是G和K的Lie代数,(?)=(?) (?)为Cartan分解,a是(?)中的极大Abel子空间,a是a的对偶空间,a~ 是a中的正Weyl室,Ω~ 是Lie代数 (?)相对于a~ 的全体正根之集,ρ=1/2∑_(λ∈Ω)~ mλ·λ是(?)的半正根和,其中m_λ为根λ的重数,(?)=(?) a n为相应的Iwasawa分解,x∈G,H(x)∈a是x在a中的投影.G上的初等球函数定义成     

弱紧生成的Banach空间中弱随机元的弱等价性定理及其应用

本文证明了如下基本定理:设(Ω,σ,u)为任一概率空间,(B,||·||)为任一弱紧生成的Banach空间,则任一弱随机元V:Ω→B必弱等价于一强可测随机元(?):Ω→B 从而本定理不仅去掉了Lewis定理中关于弱随机元有界性的限制且在Banach空间概率论中有广泛的应用.作为应用的例子,本文在弱紧生成的Banach空间中就弱2-阶弱随机元建立了其再生核Hilbert空间的性质定理.     

关于概率度量空间等距度量化的注记

概率度量空间(简称PM-空间)的度量化通常是指它的(ε,λ)-拓扑结构的度量化。因此,一个PM-空间可度量化,仅意味着它的拓扑性质与度量空间没有本质区别。但是,PM-空间还有丰富、独特的概率度量性质.文献[3]引进了广义Mengen空间(简称GM-空间)及     

Baire范畴定理在不分明拓扑空间中的推广

关于完备度量空间的Baire范畴定理可以陈述为:设(X,d)为完备度量空间,则x不能表示成可数多个无处稠密集的并。它的一个等价命题是:如果{G_n}为完备度量空间(X,d)中     

可链连续体的小周期同胚

设所有空间都是度量空间,凡映射皆为连续的。连续体(continuum)意指紧致连通度量空间,紧致度量空间X可链(cbainable),如果ε>0,X都有一个ε-链覆盖。有限个     

连通性不变定理及其在生物学中应用

拓扑学中有这样一个定理: 设f:X→Y是从拓扑空间X到拓扑空间Y的一个连续映射。如果X是连通的,则f(X)也是连通的。 我们称这个定理为连通性不变定理。它有何实际应用?人们一直不大清楚。最近,作者发现该定理在生物学中有着广泛而重要的应用。本文主要讨论它在药理学、遗传理论以及生理学方面的应用。     

概率度量空间中交换映象的公共不动点定理

Schgal和Bharucha-Reid首先研究概率度量空间的压缩映象原理。对各类概率度量空间上的映象,许多有趣的不动点定理出现在文献[4—7]中。最近Jungck、Fisher和作者已得到了完备距离空间上交换映象的某些不动点定理。     

Ba空间中的Littlewood-Paley定理

Ba空间为丁夏畦教授首先提出,在Laplace算子先验估计、差分法的误差估计、强非线性变分问题以及调和分析等方面得到广泛应用,本文讨论Ba空间中的Littlewood-Paley定理。     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

不分明拓扑空间的一种度量化

设d是关于集X的一个度量,■_d是由d诱导的关于X的度量拓扑,则称乘积诱导不分明拓扑空间(X,F■_d×θ_I)为不分明度量空间。     

关于co-H-空间上的映射(Ⅰ)

本文讨论了,co-H-空间上映射的若干性质。利用co-H-空间上的同调分解,我们证明了对co-H-空间X和Y,[f]∈[X,Y]是有限阶元的一个充分条件。 定理1 设X是2-连通或1-连通但Tor(H_2(X))=0的有限co-H-复形,且X