严格单调增加HG凸函数的定积分下界

考虑严格单调增加的HG凸函数,也即其反函数的倒数是GA凸函数的严格单调增加的函数.利用GA凸函数的性质,用普通的数学分析方法,给出这类函数定积分的下界.     

判定函数单调性的几种方法

本文主要阐述了判定函数单调性的几种方法。对于给出具体函数式的函数,由定义出发,先后给出了利用函数单调性的定义法、利用反函数的单调性、利用基本初等函数的单调性、利用复合函数的单调性、利用kf（x）（k≠0）的单调性、利用倒函数的单调性、利用和函数、积函数的单调性和利用导数来判断函数单调性的方法;对于未给出具体函数式的抽象函数,给出了定义法、逐层判定法及列表法。     

拟单调函数的一个定理及其应用

本文给出了局部拟单调函数的定义,导出了在一个区间上函数是单调函数的充要条件是函数在此区间上是拟单调函数;并以此为基础,简捷地证明了关于函数单调性的几个定理与Rolle定理.     

一维与二维连续随机变量的函数的分布

现行“概率论与数理统计”教材中关于一维与二维随机变量函数的概率分布讲法上不够简练,在系统性上有欠完备,试图给出一定改进及讲法更新方面的一些建议.其中心内容是对一维随机变量单调函数的概率密度函数避免用积分表示,直接用复合函数求导方法推出;对非单调函数用划分单调区间办法给出函数概率密度的一般表达式;对二维变量试图用二维换元法给出推算二维函数分布的统一方法.     

决策粗糙集的属性约简准则研究

属性约简是粗糙集理论研究的重要内容之一.在传统Pawlak粗糙集模型中,随着属性数量的单调变化,下、上近似集也单调变化.然而,在决策粗糙集模型中,随着属性的单调增加,下、上近似集有可能增加也有可能减少.针对这一问题,从优化角度给出了决策单调准则、一般性准则和代价准则的适应性函数并通过遗传算法求得三种准则下的约简.实验结果表明:决策单调准则约简获得了更多的正域规则;一般性准则约简获取了最多的正域规则;代价准则约简获得了最小的决策代价.     

一类带脉冲项的Gronwall-Bellman型积分不等式的推广及应用

研究了一类带脉冲项的非线性Gronwall-Bellman型积分不等式,在Iovane的结果的基础上,增加了二元函数项,放弃对函数的单调性和函数的可分离性要求,通过将不等式中的函数单调化和积分号外的函数作常量化,给出了不等式中未知函数的估计.进而,将所得的不等式估计用于研究一类脉冲积分方程的解的有界性.     

一类非连续函数的 Bellman-Bihari 型积分不等式的推广及应用

本文研究了一类具有时滞的非连续函数的Bellman-Bihari型非线性积分不等式,在Gallo和Piccirillo的结果的基础上,增加了二元函数项,放弃对函数的单调性和可分离性要求.通过将不等式中的函数单调化和积分号外的函数作常量化,作者给出了不等式中未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类脉冲微分方程的解的估计.     

一类带线搜索的非单调信赖域算法

给出无约束最优化的一类带线搜索的非单调信赖域算法.在一定条件下证明了算法的全局收敛性和Q-二阶收敛速度.这类算法与通常的非单调信赖域算法不同.当试探步不成功时,采用线搜索技术得到下一个迭代点.这样不仅减少了计算量,而且避免了下参考函数值远大于实际函数值的问题.     

非凸全局最优化的一种凸化、凹化方法

给出了一种凸化、凹化变换,将一个严格单调函数转化为一个凸或凹的函数;给出了一种凸化和凹化变换,在约束函数都是单调递减时,将一个既不单调凸也不是单调凹的目标函数转化为一个凸和凹函数;最终,将原始问题转换成一个凹极小问题或反凸规划问题来求得其最优解.     

双向弯曲传动轴危险截面的分析与确定

通过对传动轴合弯矩函数M（x）求极值,证明在轴上两传动件之间的闭区间内,无论弯矩My、Mz为单调增加或单调减少函数,合弯矩一定是凹曲线。因此,危险截面为两传动件所在截面的位置。     

有界变差函数的小波级数的部分和的收敛性

文中给出有界变差函数的定义,并证明至多有可去间断点的单调函数和满足利普希茨条件的函数都是有界变差函数;建立了有界变差函数的小波级数的部分和的收敛性与收敛速度,并得出至多有可去间断点的单调函数与满足利普希茨条件的函数的小波级数的部分和的收敛性和收敛速度的推论.     

一类含有求最大运算的非线性时滞Volterra-Fredholm型积分不等式

建立一类新的含有求最大运算的非线性时滞Volterra-Fredholm型积分不等式,式中非线性函数没有要求单调性.为了给出未知函数的估计,采用单调化技巧,构造单调化序列,使得后一项比前一项具有更强的单调性.利用分析技巧,给出不等式中未知函数的估计.其结果可以用来研究相应类型的微分积分方程.     

闭区间上单调不减函数的右连续伪逆及其在三角余模构造中的应用

针对三角模基于单调函数的左连续伪逆的构造法无法直接对偶到三角余模上的情况,提出利用单调函数的右连续伪逆和准逆构造三角余模的方法,找到了与三角模的左连续伪逆构造方法的相对方法。研究了闭区间上单调函数的右连续伪逆的基本性质,分别利用单位闭区间上单调不减函数的右连续伪逆与准逆给出了三角余模的多种构造方法,并通过具体实例加以验证。     

关于两类函数的大范围同胚

基于微分方程与优化中解存在唯一性问题，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类与弱一致单调函数的大范围同胚作了理论上的探讨．推广了一些Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类已有文献的结果，给出了弱一致单调函数的定义以及几个大范围同胚的命题。     

关于两类函数的大范围同胚

基于微分方程与优化中解存在唯一性问题，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类与弱一致单调函数的大范围同胚作了理论上的探讨，推广了一些Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类已有文献的结果，给出了弱一致单调函数的定义以及几个大范围同胚的命题。     

向量压缩控制与压缩单调函数

通过定义向量压缩控制与压缩单调函数, 给出压缩单调函数的微分判别定理, 用以克服向量控制和Schur凸凹函数的缺点. 通过实例说明, 向量压缩控制比经典的向量控制要狭窄, 压缩单调增(减)函数比Schur凸(凹)函数范围要广.     

非线性规划的一种基于极大熵函数的单调化方法

对约束函数单调而目标函数非单调的非线性规划问题,给出了目标函数的一种积的形式的单调化变换公式,首先引入极大熵函数,将多个约束的非线性规划问题,转化为只含一个约束的非线性规划问题,再将转化后的只有一个约束的非线性规划问题转化为一个单调规划问题,最后证明了等价性.     

关于若干不等式的几点注记

给出了Weierstrass的一个不等式及其推广不等式的具有单调性的构成函数,而且由此给出了这些著名不等式的新的简洁的证明,同时对Weierstrass不等式作了更进一步拓广,获得了一个新不等式及其具有单调性的构成函数.     

不可微函数的广义中值定理

本文研究了函数的Dini导数与函数单调性的关系,并在函数不一定可微的情形下给出了广义中值定理,拓广了古典的微分中值定理.     

求解一类非线性规划问题的新途径

给出了一类约束函数单调而目标函数非单调的非线性规划问题的一种新的求解方法。首先给出了将其目标函数单调化的一种方法，然后．通过这个方法将这类非线性规划问题转化为等价的单调规划问题，进而利用已有的关于单调函数的凸化、凹化方法，可将其转化为等价的凹极小问题或反凸规划问题以及标准DC规划问题．再利用已有的关于这些规划问题求全局极小点的方法，可以求得原问题的全局极小点。