无限时滞脉微分方程的稳定性定理

利用Ｌｉａｐｎｕｏｖ函数和Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ方法讨论无限时滞脉冲泛微分方程的稳定性,得到了两个Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型稳定性理。     

一类脉冲微分系统的变差稳定性逆定理

利用Kurzweil方程解的变差稳定性有关理论,在固定时刻脉冲微分系统有界变差解变差稳定性和渐近变差稳定性定理的基础上,讨论其变差稳定性逆定理,建立了该类脉冲微分系统有界变差解的变差稳定性和渐近变差稳定性定理的逆定理.     

关于一般线性方法线性稳定性的几点注记

本文给出了一般线性方法线性稳定性概念之间的几个关系，并表明Ａ－稳定性加ＡＳＩ－稳定性蕴含ＥＡＮ－稳定性．     

非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性

修正了现有文献中关于延迟微分方程理论解稳定性结果的证明过程．此外还讨论了一类线性多步法求解该类非线性问题的数值稳定性与渐近稳定性     

T-S模糊控制系统的稳定性研究

针对非线性系统的T-S(Takagi-Siugeno,T-S)模糊控制模型,在分析模糊控制系统稳定性的基础上提出了系统新的稳定性条件和分析方法,减小了以往稳定性判定方法的局限性,增加了稳定性条件的信息,从而保证了判稳条件的宽松.     

带反应扩散项的时滞基因调控网络的稳定性

研究带反应扩散项的时滞基因调控网络的渐近稳定性。通过构造合适的李雅普诺夫函数,获得两种边界条件下基于线性矩阵不等式的时滞相关的稳定性判据,通过数值例子验证所给出的结论的有效性。通过分析可知,在狄利克莱边界条件下给出的稳定性判据比文献中的稳定性判据具有更弱的保守性;在罗宾条件下给出的稳定性判据与文献中的稳定性判据具有相同的保守性,但只需求解含更少变量的线性矩阵不等式,减少了计算量。     

时滞偏微分方程系统的稳定性检验

TDPDE系统的稳定性涉及到2D拟多项式, TDPDE系统的特征多项式为2D拟多项式,而其零点为一些连续的超曲面, 不再是孤立的和可分离的. 这导致检验TDPDE系统的稳定性非常困难. 为解决上述问题,提出一种检验TDPDE系统渐近稳定性的方法,该方法通过检验TDPDE系统对应的2D特征多项式的Hurwitz稳定性来确定TDPDE系统的渐近稳定性. 本文提出的定理建立了TDPDE系统的渐近稳定性与对应的2D特征多项式的Hurwitz稳定性关系, 提供了2D特征多项式(2D拟多项式)的Hurwitz稳定性检验方法. 由该文结果导出具有简单检验过程的2D拟多项式的Hurwitz-Schur稳定性数值检验算法,并用实例说明其应用。     

非线性电液伺服系统的稳定性研究

分析了典型的采用线性状态反馈的电液伺服控制系统的稳定性;理论研究和仿真结果表明稳定的系统由于一些系统状态变量的影响,系统的稳定性存在渐近稳定性的可能.     

时标上具有正负系数的中立型时滞动力方程的稳定性

根据时标特点—统一连续分析和离散分析,考虑时标上的一类具有正负系数的中立型时滞动力方程的稳定性问题。运用时标的微积分基本理论和Cauchy-Schwarz等重要不等式,避免构造Lyapunov函数的复杂性,利用32稳定性的方法,获得该系统一致稳定性及渐近稳定性的充分条件,所得结论统一并包含了已有成果。     

光学双稳性的静态稳定性理论研究

本文叙述了研究光学双稳定性的静态稳定性的微扰平衡值法并应用此法研究了吸收型光学双稳性的静态稳定性。提出应用突变理论和哈肯的协同作用论来研究光学双稳性的静态稳定性,得到了同微扰平衡值法研究光学双稳性的静态稳定性相一致的结果。     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

脉冲泛函微分方程的一致Lipschitz稳定性

讨论了一类脉冲泛函微分方程的稳定性，通过运用Lyapunov函数和Razummikhin定理，建立了使脉冲泛函微分方程一致Lipschitz稳定的充分条件。     

线性脉冲时滞微分方程解的稳定性

通过对一类n阶线性脉冲时滞微分方程零解稳定性的讨论，建立了零解稳定性的比较结果，给出了零解一致稳定、渐近稳定与指数稳定的充分条件．所得结论推广了相关结果。     

多步方法稳定程度的计算

该文研制了计算一般多步方法稳定程度的通用软件，并将该软件成功地用于评估向后微发公式及其改型的数值稳定性。由于一般多步方法是个十分浩瀚的方法类，该软件提供了研究多步方法的稳定域和稳定程度的有力工具。     

分段连续微分方程θ-方法的稳定性(英文)

讨论分段连续型微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+3])的解析解的稳定性,得出其渐进稳定的一个充分必要条件。应用θ-方法求解此分段连续型微分方程,得到相应的数值稳定区域,给出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的一个充分必要条件。应用线性θ-方法求解了微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+p]),给出此类数值方法渐进稳定的一个充分条件,得出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分条件。     

随机微分方程2种数值方法的稳定性分析

给出了求解随机微分方程的2种数值方法:有限差分法和向后Milstein法,基于随机微分方程的试验方程分析讨论了2种数值方法的均方稳定性和A-稳定性,得到了相应的稳定性条件和稳定域.最后应用MatLab进行模拟演示,模拟演示结果表明,有限差分法和向后Milstein法都全局一阶强收敛于随机微分方程的求解过程,并且验证了均方稳定理论的正确性.     

步履式打桩架立柱稳定性分析

从稳定性分析方程出发，通过对步履式桩架在悬挂长螺旋钻机时立柱的受力进行力学模型简化，研究了它的稳定性，并讨论了斜撑在不同支撑位置对整个力柱稳定性的影响，并给出了对具体问题的稳定性校核方法和算例。     

一类微分方程模型正平衡解的全局稳定性

研究一类3种群生态系统,分析系统平衡点的稳定性,经历Hopf分支的条件,进一步通过伸缩变换法讨论系统三维正平衡点的局部渐稳定性,得到三维系统正平衡态全局渐近稳定的一个充分条件.     

时变时滞不确定系统的鲁棒稳定性分析

以时变时滞不确定系统为研究对象,讨论了其时滞独立鲁棒稳定性.首先利用Lya-punov稳定性理论得出时变时滞系统渐近稳定的充分条件;然后基于这个充分条件通过解一个推广的Lyapunov矩阵方程得到了使系统稳定的非线性扰动的界;最后举例说明了该方法的简单、有效性.