具有公共对称面的两个二次回转面的相贯线

本文论述了常见的两个二次回转面轴线相交和平等时,其相贯线在公共对称面（投影面）的投影分别为双曲线和抛物线,只有在特殊情况下是直线,椭圆和圆,并举例说明在计算机上绘图的方法。     

具有公共对称正平面轴线垂直相交的旋转 椭圆面与二次旋转曲面交线的v投影

本文为了便于说明,规定把“具有公共对称正平面且轴线垂直相交的旋转椭园面与二次旋转曲面”简称“所论曲面”;把“具有公共对称正平面且轴线垂直相交的旋转椭圆面与二次旋转曲面交线的V投影”简称“所论投影”。一、问题的提出一九六零年里加会议论文集发表普哈立斯基《关于两曲面交线投影的研究》一文。浙江大学工程制图教研室于一九七九年二月翻译了该篇文章。我们发现该文对“所论投影”的结论有错误之处,从而它引起我们研究这个问题。     

二次B样条曲线及其应用

基于二次均匀B样条曲线以其特征多边形的中点为两个端点、特征多边形的两边为其端点切矢量的这一特性,利用两段光滑连接的二次均匀B样条曲线光滑拼接两个轴线异面管道轴线的基础上,完成了三种管道的光滑拼接,即两个粗细相同的轴线异面圆管道的光滑拼接、两个粗细不同的轴线异面圆管道的光滑拼接、两个轴线异面椭圆管道的光滑拼接.这种以二次均匀B样条曲线为轴线而构造出的光滑拼接管道其表达式简洁,拼接效果非常好,更易于应用.     

环面构造管道拼接曲面的方法及其连续性

讨论了当给定管道截面为椭圆、并且给定截面与管道轴线不垂直的情况下 ,利用椭圆环面实现两椭圆柱面间光滑过渡曲面的构造方法 .当生成椭圆环面的运动轴线与给定管道轴线为一阶几何连续时 ,可使椭圆环面与给定管道达到一阶几何连续 ;当轴线为二阶几何连续时 ,曲面可以达到二阶几何连续 .并且还对于用法向环面构造过渡曲面的连续性做了进一步的分析 .     

具有公共对称平面的二次回转曲面交线的投影规律

具有公共对称平面的二次曲面的交线在该平面上的投影为二次曲线。根据仿射观点,二次曲线有八类,如能够掌握各种情况下交线的投影归属哪一类;则对教学或设计工作都是有益的。本文用解析法总结了:当二次回转曲面的轴线相互平行及垂直相交吋,交线在各种不同的公共对称平面上的投影规律。应用这些简单的投影规律,可以很快地断定交线的各个投影究为哪一类二次曲线。本文还列出了49种不同情况的交线在通过二轴线的公共对称平面上的投影略图,以供绘图时参考。     

反演变换在计算机绘图中的应用

反演变换推导出的圆环面与斜椭圆锥面相贯线投影的参数方程，完全满足计算机绘图的要求。在计算机绘图上，应用这一参数方程编程，除了赋值不同外，对绘圆环面与斜椭圆锥面、斜椭圆柱面、圆锥面、圆柱面相贯线的投影具有通用性。     

关于相贯线上极限位置点图解法的讨论

当图锥面与圆柱面轴线正交，且两轴线同时平行于某一投影面时，利用过圆锥面之锥顶，与圆柱面相切的平面（或与圆柱面相切，属于圆锥面的素线）的图解法，在Ｒ＜ｈｓｉｎα条件下，不能求出该相贯线上的极限位置点；而利用圆球面为辅助面的图解法，在Ｒ≤ｈｓｉｎα条件下，则可以求出该相贯线上的极限位置点，从而在理论上明确了求极限位置点的一种正确的图解法。     

用异心辅助球面法求作两曲面的交线

通过实例说明用“异心辅助球面法”求相贯线,不仅适用于回转面相交,对其中一个是非回转面,但只要曲面的截交线为圆时也可使用。既适用于两轴线相交,也适用于两曲面轴线平行的情况。     

STL模型布尔运算的实现

首先建立STL模型的拓扑结构从而获得三角面片间的相邻关系．通过两个实体间的棱面相交性测试获得交点和交线，进而提取交线环．利用约束Delaunay方法对相交的三角形进行二次三角形划分，将相交表面沿交线环剖分为多个面域，利用射线法判断各个面域相对于另一实体的位置关系．通过提取相交环来决定有效的相交线降低了位置关系判断的复杂性，提高了布尔运算的稳定性．     

两圆柱相贯线的展开线公式

我们已经知道,当等半径的两个圆柱的轴垂直相交时,其相贯线的平面展开线是正弦曲线或余弦曲线的一部分。现在我们再借助于正射影的知识,来讨论两圆柱在二般情况下(半径不一定相等;轴不一定相交、不一定垂直)相贯时相贯线平面展开线的解析式。为了导出公式,我们先在圆柱面的展开图中建立起直角坐标系。设有半径 r、R 的圆柱Ⅰ和圆柱Ⅱ相贯(如图1),若将半径为 R 的圆柱Ⅱ取下后,相贯线仍留在圆柱面Ⅰ上。再过     

U型桥台土压力计算

利用库仑理论计算墙后土压力时，适用于墙后填料在足够远的距离内为匀质情况，即破裂面不受限制，全部产生于此匀质的填料内。若墙后存在已知坡面或者说破裂面与另一层面相交，此时破裂面受到了限制而不能全部产生，显然，此时墙背主动土压力与库仑理论的假定情况不完全相同了。墙身较高的U型桥台侧墙所受到的主动土压力就属于这种情况，由于另一侧墙的限制，通过一侧墙墙踵的破裂面与另一侧墙相交了。     

明挖地铁配套的深基坑开挖卸载的计算与设计

以厦门轨道交通1号线杏锦路站基坑支护工程为案例,运用有限元和理正深基坑设计软件,通过数值模拟结果分析基坑开挖坑底回弹的规律和不对称开挖对地铁工程的影响.研究发现,离基坑边越远、开挖越深,坑底土体回弹越明显;土体不对称开挖产生土体偏压,桩前塑性区范围与基坑开挖深度成正比,且在土体偏压一侧比另一侧明显.为保护地铁工程结构的功能性和安全性,可采用排桩+预应力锚索结合排桩+内支撑支护方案,解决基坑整体稳定性和变形控制问题;可采用土方分层分段分块、均匀、对称的开挖方案,减少土体偏压对支护结构的影响.     

辅助圆锥面法求相贯线的研究

在总结两回转曲面相贯线情况和求法的基础上 ,阐述了辅助曲面法求相贯线的基本原则 ,即若两回转体轴线相交 ,且平行于某一投影面时 ,可选一辅助圆锥面与两立体相交 ,且交线为直线或圆 ,两组交线的交点即为相贯线上的点。文章着重介绍了辅助圆锥面法求相贯线的原理 ,此外 ,还结合实例进行了分析 ,说明此方法的具体应用     

径向圆体成形车刀的分段设计

设计径向圆体成形车刀加工锥面工件时,由于存在前角,刀具前面的平面没有通过工件轴线,刀具的刃形形状就必须做成刀具前面与工件圆锥面相交得的双曲线,被称为理论双曲线;在实际制造时,径向圆体成形车刀通常也被做成圆锥面,刀具的刃形变成前面与成形车刀本身的圆锥表面相交的双曲线,被称为刀刃的实际双曲线。采用分段设计的方式可有效降低由于理论曲线与实际曲线存在的误差而引起的工件的尺寸误差。     

反演变换图解法

在生产实践中,热风管路及其它输送气体或液体的管路,在它们的拐弯处或由主干线通往分配管路的连结部分,我们经常遇见环面管和锥、柱面管相交的结构,这种结构是由钣金工下料焊接而成。为了得到准确的环面、锥面、柱面展开形状,应当求出这些曲面间的相贯线。本文将通过分析如图1所示在分配管路的连结处园环面和斜椭园锥面交线的求法,以介绍一种新的反演变换作图法。     

圆锥透镜加工误差对光束传输变换的影响

用几何光学分析了圆锥透镜的锥面存在圆对称加工误差时,对光束传输变换的影响;用衍射理论及稳相法分析了锥面的非圆对称加工误差及横截面由圆变为椭圆时,其后衍射光场的变化情况。给出了相应的计算公式及仿真结果。     

两条相交的空间曲线

在前篇文章里,曾讨论过这样的两条相交的空间曲线,那就是在交点有不同的切线而有共同的密切平面;对于这样的两条空间曲线具有一个射影共变二次锥面Γ,並且曾注意到和锥面Γ有关的一线性质,如果两条相交空间曲线是一曲面上的一对相交的渐近曲线,那末所对应的锥面Γ     

U型桥台土压力计算

利用库仑理论计算墙后土压力时 ,适用于墙后填料在足够远的距离内为匀质情况 ,即破裂面不受限制 ,全部产生于此匀质的填料内。若墙后存在已知坡面或者说破裂面与另一层面相交 ,此时破裂面受到了限制而不能全部产生 ,显然 ,此时墙背主动土压力与库仑理论的假定情况不完全相同了。墙身较高的Ｕ型桥台侧墙所受到的主动土压力就属于这种情况 ,由于另一侧墙的限制 ,通过一侧墙墙踵的破裂面与另一侧墙相交了。利用库仑理论计算墙背主动土压力时 ,通过墙踵 ,假拟若干个破裂面 ,其中使主动土压力达到极限平衡时的那个破裂面 ,即为最危险的破裂面 ,条…     

锥形弯管接缝的参数方程

培养和训练学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力是中学数学课外小组的重要任务之一。为此我们介绍一个解决实际问题的例子,以供选择数学课外活动小组活动内容时作参考。在有除尘或通风设备的工厂中常会遇到一些用铁皮作成的一节一节连接起来象牛角状的弯管(如图1)。若将弯管每隔一节都旋转180°时,弯管的每一节的轴线恰好成一条直线,原来的弯管成了一个圆台(如图2)。它是由一个大圆锥截去一个小圆锥而成的,若再补上截去的小圆锥(图2中上部的虚线处)即成原来的圆锥了。原来弯管上的每条接缝都变成了圆锥面与某一平面的交线,这些交线显然都是椭圆。圆锥面是由扇形(圆锥侧面展开图)作     

关于二次曲线的内接六点形和外切六线形的点线结合问题的讨论

<正> 本文利用二次曲线上的对合对应及其对合轴的性质,对二次曲线的内接六点形和外切六线形的有关点线结合的问题进行了讨论。并将这些结论,应用于退化的二次曲线,对Pappus定理及其对偶命题进行了讨论;应用于椭圆和双曲线的中心,对其有关点线结合的问题,亦进行了讨论,体现了高等几何的理论,对初等几何的指导作用。