一类关于SOR方法的鞍点问题

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种新的迭代解法,该方法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂,A∈Rn×n是对称正定矩阵.利用不完全分解法分解A为LLT+R,通过适当选取预处理矩阵和待定系数,证明该迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代法收敛的充分必要条件.     

求解鞍点问题的一种修正对称SOR-like算法

在SOR-like迭代算法的基础上,通过选取预处理矩阵和待定参数来加速该迭代算法,构造了一种求解鞍点问题的修正对称SOR-like迭代算法,简记为MSSOR-like算法,并研究了新算法的收敛性.数值实验表明新算法是可行且有效的.     

解线性方程组的预条件SOR型迭代法

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效.     

Z-矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ,当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ 矩阵时给出了一种预处理方法,证明了预处理后的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均是收敛的,并且对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ（Ｔｐ）给出了一个上界．同时也证明了对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法而言,经预处理后的迭代法优于经典的直接迭代法．     

关于正实线性系统的一种新的迭代法

针对系数矩阵A是大型稀疏非对称的且AT+A是对称正定的,或者等价地说A是正实矩阵的线性系统AU=b给出了一种新的迭代解法·该迭代法的构成是基于矩阵A的混合形式的分解A=M-S,其中M是对称正定矩阵及S是斜对称矩阵·迭代法需要选择一个对称正定矩阵D,通过适当选取矩阵D,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了两种选择D的方法,又通过例题给出了迭代法的计算过程·可以看出,对于用迭代法求解正实线性系统,新迭代方法要比其他的迭代方法如SOR法更容易实现·     

改进的古典迭代法对于M-矩阵谱半径的比较结果

近四十年来许多文章致力于研究在系数矩阵是M 矩阵的情形下,线性方程组的预处理子的修改与完善,目的是为了改善古典迭代法(Jacobi,Gauss Seidel迭代法等)的收敛速度.本文对其中的Milaszewicz的方法(见文献[1])做出改进,将其结论中的预处理子参数化,并对参数的选择给出必要条件,以保证这种预处理方法收敛,从而得到在这种改进的预处理方法下,Jacobi及Gauss Seidel迭代法的迭代矩阵谱半径的比较结果.     

求解鞍点问题的广义SAOR方法及其收敛性

本文针对大型稀疏鞍点问题提出了一种含有待定参数的广义对称快速松弛法,简记为GSAOR方法．该迭代法是基于对系数矩阵的一种分裂,然后建立了新迭代矩阵的特征值λ和预处理矩阵J=Q^-1B^TA^-1B的特征值μ,J^2的特征值μ^2及参数之间所满足的基本关系式,并着重讨论了γ=2时,GSAOR方法收敛的充分必要条件．最后用一个数值例子验证了定理结果的正确性．     

求解H-矩阵线性方程组的预处理Gauss-Seidel方法

针对系数矩阵A为H-矩阵,为线性方程组Ax=b引入了两种形式的预处理矩阵I+-S和I+S^,给出了相应的预处理Gauss-Seidel方法.证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则新的系数矩阵(I+-S)A和(I+S^)A仍是H-矩阵,并给出了相应预条件Gauss-Seidel方法的收敛性分析.通过数值算例验证了新的预处理迭代方法的收敛率比经典的Gauss-Seidel迭代法以及J.P.Milaszewicz提出的改进Gauss-Seidel迭代法更好.     

用拟高斯赛德尔迭代法求解鞍点问题的一个注记

对大型稀疏矩阵对应的鞍点问题给出了拟高斯赛德尔迭代法,该迭代法是基于对系数矩阵进行的一种添加Q阵的分裂.对该方法的迭代矩阵作了谱半径的讨论,分析收敛性,只有给出简单的左乘变换时该迭代方法才是收敛的.     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

Sylvester矩阵方程的改进IO迭代算法

通过对Sylvester矩阵方程的理论分析,可知IO迭代算法中迭代矩阵的谱半径随内迭代次数的增大而减小,更新了IO迭代算法中内迭代次数的选择方法,并证明了该算法收敛性与初始矩阵无关。Sylvester矩阵在满足一些特定条件下,为了进一步提高收敛速度,可通过选择适当的相关参数,使得IO迭代算法有较好的收敛速度且比Smith算法的迭代次数明显减少。     

预条件双参数并行Jacobi型方法及外插迭代收敛性和Jacobi迭代收敛性的比较

讨论了在矩阵条件下预条件方法在双参数并行Jacobi方法上的加速作用，以及参数在迭代上的作用，比较了外插迭代矩阵和Jacobi迭代矩阵谱半径之间关系。     

GAOR方法的收敛性

本文导出 GAOR 迭代矩阵谱半径的表达式,给出了在 L 矩阵情况下 GAOR 与 GSOR 迭代矩阵谱半径之间的关系,并在系数矩阵为 L 矩阵,H 矩阵,Hermitian 正定矩阵,严格对角占优矩阵及不可约对角占优矩阵的条件下,讨论了 GAOR 迭代的收敛性,进一步扩充了文[2]、[3]的结果.     

四元数亚正定系统混参分裂迭代方法

随着四元数的广泛应用,大型四元数结构矩阵方程的求解成为科学计算的重要课题。本文针对四元数亚正定系统AX=B,在NPSS迭代基础上通过引入双参数和松弛加速技术,构建出两种新的混参分裂迭代格式ANPSS和SANPSS,同时运用四元数矩阵特征值理论,证明了这两种迭代的收敛性,并给出相关参数的取值范围。此外我们采用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的数值求解。数值算例表明,多参数的灵活选取,显示出所提混参分裂迭代相比NPSS迭代具有更高的收敛效率。     

二维抛物方程初边值问题的拟多重网格预处理迭代法

本文结合多重网格和预处理迭代法,提出了求解二维抛物型方程初边值问题的一种很有效的方法,通过巧妙构造预处理迭代矩阵,从而显著减少迭代矩阵的条件数,加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。     

电机通风系统风量问题的新型迭代解法

研究了含风压源的复杂风网中风量的求解方法，提出了统一的风网矩阵模型和迭代公式，并给出了两个算例。结果表明，在迭代初值任意选取的情况下，经过几次迭代就可使各支路的风量收敛于稳定值，模型适用于复杂通风结构电机的风量计算。     

电阻抗层析成像系统"软场"非线性特性 --基于统计的方法

基于图方法与均匀设计方法，分析了电阻抗层析成像系统中的非线性特性．定义了非线性度。研究了圆域内两子区域的参数变化。采用正态图及半正态图方法分析了5因子2水平的情形，采用8因子6水平进行均匀设计，“最坏”情形的非线性度为-93．265％，并采用基于灵敏度矩阵的双共轭梯度法进行图像重建．结果表明，由于灵敏度矩阵法将各区域的电导率变化与测量电压变化存在的非线性关系线性化，忽略了EIT系统中由于“软场”性质引起的耦合效应，导致图像质量降低及迭代次数不确定；由于不同子区域间的耦合效应，尽管控制迭代次数可实现部分补偿，但基于灵敏度定理的迭代重建算法仍有其局限性，难于重建精确图像．     

解非线性椭圆边值问题的逐层显式校正迭代法

本文提出一种求解非线性离散椭圆边值问题的逐层显式校正迭代法.该方法有效地融合了多层网格方法和扰动迭代方法.有关数值分析表明,当网格分划较细且分划参数h较小时,在各网格层上仅需一次简单的迭代和显式校正步骤就可满足数值计算的要求.使用该方法的计算量是最佳阶的,它是最细网格层节点变量个数的同阶量.