稀疏化递归Cholesky分解预条件技术加速PO-MoM迭代求解

提出了一种新的稀疏化递归Cholesky分解预条件技术,并应用于加速物理光学和矩量法(PO-MoM)混合方法分析大型复杂载体上线天线的辐射问题.基于积分方程积分核的物理意义,忽略MoM区与PO区的耦合,构造出一个PO-MoM混合方法系数矩阵的稀疏近似阵.然后采用Cholesky分解方法将该稀疏阵的逆阵进行递归分解,得到一个矩阵连乘形式的预条件阵.将该预条件阵用于预条件广义最小留数(GM RES)法迭代求解线性方程组,应用该技术对卫星和舰船两个电大尺寸复杂载体模型上天线辐射问题进行了求解.结果表明,采用这种新的预条件技术可以大大加快方程组迭代求解的收敛速度,明显提高计算效率.     

矩阵的早期发展

运用文献综述法对矩阵的早期发展进行分析研究.尽管在《九章算术》中用矩阵形式解方程组已相当成熟,但没有建立起独立的矩阵理论,而仅用它作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题.直到18世纪末到19世纪中叶,这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛,行列式的发展提供了矩阵发展的条件,矩阵理论才得到进一步的发展.     

预条件AOR迭代法的收敛性分析

对线性方程组Ax=b,讨论了系数矩阵为不可约M-阵时预条件AOR（accelerated overrelaxation）和IMGS（improving modified Gauss-Seidel）方法的敛散关系,得到两个结论：IMGS方法较预条件AOR方法收敛快;预条件AOR方法不同参数对收敛半径的影响,并通过数值例子验证所得的主要结论.     

应用矩阵分解的阵列信号参数辨识

从矩阵分解的角度研究了均匀线阵信号参数的可辨识性问题. 在范得蒙结构约束条件下实现接收信号矩阵的唯一分解. 运用交换引理和范德蒙矩阵的结构性质,给出了均匀线阵信号参数的可辨识条件,并将参数的可辨识条件扩展到相关信源情况和多径传输情况. 从矩阵分解的角度得到的阵列信号参数的辨识条件给出了阵列信号参数估计算法有效的必要条件,阵列信号参数仅与接收天线的阵列流形和信号的结构有关,与具体的参数估计算法无关.     

基于特征向量的阵列误差矩阵最优闭式解

阵列互耦和幅相误差的综合作用会严重影响MUSIC算法的测向性能. 该文重点研究了由互耦和幅相误差 引起的阵列误差校正问题,给出3 种阵列误差矩阵校正算法. 它们具有相同的计算模式和理论框架,均可通过计算某 个Hermite矩阵最小特征值对应的特征向量获得最优闭式解. 算法I未利用阵列误差矩阵的任何性质,算法II利用了阵列 误差矩阵的稀疏性,算法III利用了某些规则阵列的阵列误差矩阵的特殊结构. 仿真实验比较了3 种校正算法的估计精 度,结果表明,尽可能利用阵列误差矩阵的特殊性质有利于提高阵列误差矩阵的校正精度.     

高阶微分器优化设计研究

提出了一种基于BP算法的正弦基函数神经网络模型，研究了该数神经网络算法与线性相位数分器幅频特性的关系，提出了该神经网络算法的收敛条件，给出了高阶微分器的优化设计实例。计算机仿真结果表明了该神经网络算法不仅是有效的而且是高效的。与传统的窗口函数法和雷米兹化设计方法相比，本优化设计方法不需要计算矩阵的逆，因而解决了雷米兹优化设计方法求高阶矩阵逆的困难。由于微分器是一种特殊的4型FIR线性相位滤波器，只要求出脉冲响应序列，就可以用软件方法实现数字微发运算，也可以通过CPLD复杂可编程器件或DSP数字信号处理芯片实现硬件数字微分运算，因此，设计出性能指标优异的微分器是高阶微分器具有十分重要的实际意义。     

平面阵列下的二维角度和频率联合估计

在均匀面阵列结构基础上提出一种二维角度和频率联合估计新方法. 对阵列天线输出的信号进行建模分析,表明阵列接收信号具有平行因子四线性模型特征. 利用该模型低秩分解的唯一性条件,从分解得到的矩阵中联合估计出信源的参数. 该算法首先利用四线性交替最小二乘算法估计出方向矩阵和频率矩阵,然后利用频率矩阵的Vandermonde特征和方向矩阵的结构特点及最小二乘法计算频率和二维角度. 该方法无需谱峰搜索即可实现参数同时估计与配对,与现有的基于三线性分解的算法和ESPRIT算法相比具有更高的估计精度,而且在小样本数情况下也能较好地工作. 仿真结果验证了该方法的有效性.     

对N阶线性方程组的系数矩阵的改造研究其迭代形式的收敛性

本文主要用所谓“对角化另”法及“最小化”法对线性方程组的系数矩阵进行改造(不改变方程的解)使得某些矩阵经过一般性改造无法满足收敛条件的,而经过上述改造后而满足迭代收敛条件,并且给出可达到收敛条件的判别法。上述改造法对大型稀疏或带型矩阵特别有效。     

关于线性微分方程组的一个简便解法

该文了该了一类常系数线性方程组的基解矩阵的简便算法以及一类主为系数线性方程组的解法。     

双基地MIMO雷达二维DOD和二维DOA联合估计

提出一种双基地MIMO雷达L型阵列下多维角度联合估计的新算法. 该算法利用匹配滤波器输出信号特点构造不同的代价函数,采用迭代最小二乘算法估计收发阵列流形矩阵,根据L 型阵列结构的特点和最小二乘法,从估计出的矩阵中计算目标的二维DOD(direction of departure)和二维DOA(direction of arrival). 该方法无需谱峰搜索,可实现参数的同时估计与配对. 与ESPRIT 算法相比,具有更高的估计精度,并接近于克拉美-罗下限,且在小快拍数下也能较好地工作. 仿真结果验证了该算法的有效性.     

对称矩阵代数上保持秩偏序的线性算子

令Sn(F)是元素个数大于3的域F上的n×n对称矩阵代数。在矩阵代数上定义了一种偏序,称为秩偏序,则T是Sn(F)上的一个保持秩偏序的可逆线性算子当且仅当存在一个可逆矩阵U∈M_n(F),使得T(X)=cUXU~T,X=(X_(ij)∈S_n(F),这里0≠c∈F,作为应用,还确定了S_n(F)上保持秩可加的线性算子。     

分形思想在线性代数教学中的应用

研究了分形自相似性在线性代数教学中的应用.以按行(列)展开计算行列式和利用初等行变换计算矩阵的秩为例,分析了其中所渗透的分形自相似性理论,进而说明分形自相似性的思想如何融入到线性代数的教学实践.     

从域到唯一分解环及其应用

回顾了域和唯一分解环的定义.应用分式化方法刻画了唯一分解环上对称矩阵模的保持伴随函数的线性变换的形式.对于近世代数的深入教学有一定的意义.     

卓越师资班线性代数课程矩阵乘法教学方法研究

结合卓越师资班的培养要求,探讨线性代数课程矩阵乘法算法的结构分析教学方法.通过逐层分析探寻矩阵乘法的规则和实际意义,突出教学重点,突破教学难点,旨在开阔学生对矩阵乘法原理的理解,并为解决实际工科问题提供思路.     

线性代数中秩概念的引入顺序探讨

分析了传统线性代数教材中秩的概念引入顺序的不足．在教学过程中，抛开矩阵的秩的行列式定义，直接从向量组的秩出发定义矩阵的秩，这样推导更易帮助学生理解向量组的秩和矩阵的秩的本质联系．     

Walsh-Hadamard变换及其在信源编码中的应用

Hadamard矩阵是线性代数中非常重要的概念．因为这类矩阵具有正交性和元素二元性,它在信号处理等方面的应用正引起越来越多的人的重视和兴趣．文中首先给出了Hadamard矩阵的定义,分析和讨论了Walsh-Hadamard变换的性质,最后阐述了其在信源编码中的应用。     

幂等矩阵的几个注记

幂等矩阵是一类常见的矩阵类型,在高等代数中占有非常重要的地位,给出了构造非平凡幂等矩阵的方法,并得到了幂等矩阵的一些重要性质.     

分布式空时码协同通信系统简化均衡方法

摘要： 由于协同通信系统各中继节点分布位置的不同,产生了不同于传统多天线通信系统的多时偏问题. 该文考虑基于分布式线性卷积空时码的异步协同通信系统,将对应每个中继节点的时延偏移量等效到对应生成多项式中的零矢量,进而构造等效的异步协同通信系统模型. 对等效信道矩阵的带状Toeplitz 性质进行研究,提出一种基于Trench 算法求解带状Toeplitz 线性系统的块最小均方误差均衡方法,从而将求解高阶带状Toeplitz 线性系统的运算简化为求解低阶Toeplitz 线性系统的运算,避免了传统最小均方误差均衡算法中的高阶矩阵求逆运算,极大地降低了计算复杂度. 仿真结果表明,该均衡方法能在适当的数据帧长以及较大的时延量情况下取得满意的系统性能.     

线性代数教学中的几点思考

结合线性代数课程内容的特点和教学实践,提出了理清课程主线,用问题驱动法激发学生的学习兴趣,结合实例加深对概念的理解等教学改革措施.这些措施有助于激发学生学习的兴趣和积极性,从而提高线性代数的教学效果.     

一类非线性不确定时滞系统的鲁棒H_∞控制

针对一类具有非线性不确定性的时滞系统,研究了系统的鲁棒H∞状态反馈控制器设计.假设非线性项是范数有界的,基于Lyapunov稳定性理论,利用线性矩阵不等式(LMI)处理方法,给出了系统H∞鲁棒镇定的充分条件,仅通过求解一个相应的线性矩阵不等式,就可得到鲁棒H∞控制器,使得闭环系统对于所有的不确定项满足鲁棒H∞性能,给出算例说明算法的有效性.