内作用内余作用构造的各种Smash积

从研究由内作用、内余作用构造的各种Ｓｍａｓｈ积（包括Ｓｍａｓｈ余积，双Ｓｍａｓｈ积，ＤｏｕｂｌｅＳｍａｓｈ积，ＤｏｕｂｌｅＳｍａｓｈ余积）入手，阐明这些Ｓｍａｓｈ积具有良好的代数性质．     

Smash积与二重Smash积的性质

本文首先给出Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ的半单性与半系性条件,后给出二重Ｓｍａｓｈ积与二重Ｓｍａｓｈ余积间的对偶关系,从而得到量子偶Ｄ（Ｈ）的对偶Ｄ（Ｈ）°为地重Ｓｍａｓｈ余积。同时指出一个错误。     

Drinfel'd偶的扭曲余积与Smash余积

本文利用双代数的同态性质,给出有限维Ｈｏｐｆ代数（Ｈ,Ｒ）是拟三角Ｈｏｐｆ代数的充要条件．通过定义左扭曲余积,证明了Ｄｒｉｎｆｅｌ＇ｄ偶的左扭曲余积与Ｓｍａｓｈ的余积同构．     

L-R扭曲Smash余积

给出了L-R扭曲Smash余积的一些简单性质和两个例子,并给出了L-R扭曲Smash余积余代数结构与张量积代数结构相容的充要条件.     

广义L-R Smash-积和L-R Smash-余积

Smash-积和Smash-余积是Hopf代数理论中重要概念之一, 近年来, 人们对其做了各种形式的推广. 文献[1,2]分别给出了Hopf代数和拟Hopf代数的L-R Smash-积概念,并讨论了对偶情况及其相关性质. 本文利用双模代数和双余模代数,构造了广义L-R Smash-积和广义L-R Smash-余积, 进一步对L-R Smash积(余积)进行了推广, 证明了它们的相关结构性质,同时给出了广义L-R Smash-积代数结构和张量积余代数结构相容的充分必要条件.     

Smash余积上的余拟三角结构

作为拟三角双代数的一个对偶概念,余拟三角(辫子)双代数由Larson和Towber于1991年在[1]中给出,它是提供著名的量子杨-Baxter方程解的一个有力工具.于是,如何构造一个双代数上的余拟三角结构就成为一个很重要的课题,本文将对Smash余积B×H的余拟三角结构进行研究.为此,我们引进了相容u-余拟三角双代数,相容v-余拟三角双代数及(u,v)-余拟三角双代数等概念.利用这些概念,我们给出了Smash余积B×H构成余拟三角双代数的充分必要条件.设H,B为双代数,B为H-余模余代数,B×H为一双代数,其代数和余代数结构分别为Smash余积余代数和张量积代数.…     

扭曲Smash余积上拟三角结构分类

讨论了扭曲Ｓａｓｈ余积Ｂ＊ｒＨ的拟三角Ｈｏｐｆ代数结构的泛性质和分类。     

关于半单代数与可分代数的性质

对于Ｙ．Ｄｏｉ 所定义的Ｓｍａｓｈ 积＃ （ Ｈ, Ａ） ,给出了Ｓｍａｓｈ 积Ａ＃ Ｈ＊ 关于半单代数的Ｍａｓｃｈｋｅ 定理;给出了可分代数与余可分余代数之间的对偶关系．     

L-R扭曲Smash积

给出了张量空间A×H构成L—R扭曲Smash积的一个充要条件及其性质,并给出了L-R扭曲Smash积代数结构与张量积余代数结构相容的充要条件。     

Brzezinski交叉积上的一类广义双代数

设H是一个双代数,B是带有H弱作用的代数,σ：H（？）H→B和τ：H（？）H→B都是k-双线性映射.首先我们给出了B_χ~（#_σ~τ）H成为双代数的充分必要条件,此双代数带有扭曲交叉积B#_σ~τH和冲余积B×H,其中B是H上的余模余代数.此双代数是由Radford首次在文献[8]中提出,后来Doi and Takeuchi又在文献[4]和[9]中进一步推广而得到的.然后我们对此双代数进行刻画并研究其基本性质.最后我们给出了此双代数成为Hopf代数的充分条件.     

关于可分代数的Maschke定理

给出如下几个主要结（１）设Ａ为可分代数,则Ｃ余可分当且仅当卷积余代数Ａ＊Ｃ余可分为（２）设Ａ为有限维半单可换Ｈｏｐｆ代数,Ｂ为Ａ的子Ｈｏｐｆ代数,如果Ａ余可分,那么Ｓｍａｓｈ积＃（Ａ,Ｂ）为可分人薮 。     

广义L-R扭曲Smash积

给出了广义L-R扭曲Smash积的一些简单性质、广义L-R扭曲Smash积和张量余积余代数结构构成双代数的充要条件.     

Hopf模代数结构

引进Ｈｏｐｆ模代数的概念,研究了Ｈｏｐｆ模代数的结构,证明了Ｈｏｐｆ模代数等价于Ｓｍａｓｈ积,从而给出了Ｓｍａｓｈ积的一种新的刻划。     

扭曲Smash积的完全可约性

Smash积是Hopf代数理论中的重要概念之一.在此基础上,王和李在文献[1]中推广了Smash积,给出扭曲Smash积的概念,而对于任意的半单Hopf代数,Cohen和Fishman在文献[2]中证明了Smash积的Maschke定理.本文把文献[2]中Smash积的Maschke定理推广到扭曲Smash积上.     

关于交叉余积的等价

引进交叉积的对偶定义交叉余积,并在交叉余积余代数和特殊扭余积余代数同构时,讨论交叉余积成为余代数的等价问题.     

余代数的余扭曲张量余积

研究了余代数的余扭曲张量余积问题,给出了余代数的余扭曲张量余积上的（左）右余模和双余模.     

三角Hopf代数表示范畴上的双交叉积

借助ＭａｎｉｎＹｕｌ在范畴上引入代数结构这一思想，在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴ＨＵ上进进行研究，得到如结论：１在ＨＵ上建立了Ｓｍａｓｈ积结构；２在ＨＵ上建立了双交叉积并给出其存在的充分必要条件，Ｍａｊｉｄ的双交叉积及充要条件都是本文的特例。     

Hom-余模余代数及Hom-Smash余积的构造

在Hom-余代数和余模结构的基础上,建立Hom-余模余代数的结构,并给出由余模余代数构造Hom-余模余代数的条件.通过Hom-余模余代数构造Hom-Smash余积,并证明Hom-Smash余积是Hom-余代数,且给出使之成为Hom-双代数的充分条件.     

双积Hopf代数上的余拟三角结构

若H为Hopf代数,B为左H-模代数和左H-余模余代数,则B(×)H上的smash积和smash余积结构[1]在一定条件下可以构成Hopf代数[2],称为双积Hopf代数,记为B*H.如果B*H具有余拟三角结构,我们给出其具体表达式.     

交叉余积的性质和对偶定理的应用

给出了ｃｏ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ余代数上的交叉余积的重要性质，同时给出了Ｍａｓｃｈｋ定理的一种简单证明，并且还刻划了交叉积的半单性与半素性。