若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展

为进一步充实经典数学分析的理论研究,对变上限积分的连续性与可导性问题展开分析。并利用函数连续性的最值原理,讨论具有连续偏导数的三元函数梯度存在性问题;并基于BV 函数的基本性质,讨论一类金融数学方程BV解的间断点分布的几何性质。结果表明,变上限积分函数是几乎处处可导的函数,比一般的连续函数具有更好的可利用的分析性质;一般可微函数未必存在梯度。文中同时证明了上述金融数学方程BV解的间断点集合是一曲线,而不可能是一曲面。     

探讨Cauchy中值函数的性质

文献对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Cauchy中值函数”的定义,对Cauchy中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Cauchy中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

关于Lagrange中值函数若干分析性质的讨论

文[2-6]对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Lagrange中值函数”的定义,对Lagrange中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Lagrange中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

关于一阶导函数的连续性和介值性

本文对连续函数导函数的连续性、间断点及其种类进行了研究并给出了连续函数导函数介值定理的两种证明方法.     

单调函数的极限与连续性

单调函数是一类重要函数,在数学分析解题中经常用到,而关于单调函数的极限存在性、间断点的特点、连续性等内容教材中提到得很少.结合教学实践,对单调函数进行特别研究,证明了单调函数单侧极限的存在性、间断点的跳跃性和可列性以及有限开区间上单调有界连续函数必一致连续等结论.     

Taylor中值函数的若干分析性质

文献[1-6]对微分中值定理及Taylor定理"中间点"的渐近性质进行了研究,作者在此基础上给出了"Taylor中值函数"的定义,对Taylor中值函数的分析性质进行了系统的讨论,证明了Taylor中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.     

分段函数在微积分中的应用

本文主要介绍高等数学中关于分段函数的几种常见题型,分析了怎样判断分段函数连续性、可导性及间断点的类型。     

浅谈连续函数的性质

函数的连函数连续与一致连续一直以来都是数学分析学习过程中的重点和难点内容.本文将从点到区间对函数连续性概念进行归纳总结,同时通过典型例题加以说明、帮助理解.连续函数具有一系列优良的性质特征,尤其是在闭区间,在给出其局部性质与整体性质的同时通过具体例题加以补充说明,抽象的性质和具体的例题相结合,加深对优良性质的理解掌握.紧接着从具体实例出发,讨论函数连续与一致连续间的关系,尤其是在各种区间的情况讨论,接着还会介绍几道当函数具备了某些优良条件后满足函数一致连续性条件的例题,本文在易于掌握函数连续与一致连续的同时可以发散思维,提高解决问题的能力.     

一类拟线性椭园型方程带有间断边值的Dirichlet问题

M.Krzy(?)a(?)ski,A.Γ.Pamm研究了线性椭园型方程的间断边值问题,本文讨论拟线性椭圆型方程带有第一类间断边值的Dirichlet问题解的存在性、唯一性以及解在间断点附近的性质,讨论中使用了做辅助函数的闸函数方法。 设区域(?)∈A~((5,λ))(0<λ<1),在D上考虑拟线性椭园型方程     

关于函数的连续性与可导性的几点注记

在微积分学中 ,函数的连续性与可导性是函数重要的性质 ,一些特殊的函数在这方面也表现出了特殊的性质 ,本文将对这些性质进行讨论     

波函数及其一阶微商的连续性

从薛定谔方程出发,依据数学原理对波函数及其一阶微商的连续条件作出严格的推证,得出波函数及其一阶微商连续的条件为:当势函数连续时,波函数及其一阶微商均连续;当势函数不连续时,若在其间断点的某一邻域内势函数有界,则波函数及其一阶微商连续.若在其间断点的某一邻域内势函数无界,则波函数及其一阶微商可能连续,也可能不连续.     

等竞曲线的数学原理与等宽凸轮机构设计

本文提出一种等宽曲线的一般参数表达式,由此导出了等宽曲线的闭合条件,切线及曲率连续条件,凸性条件;讨论了直动、摆动两类等宽凸轮机构的设计;提出了凸轮运动规律的边界条件;证明等宽曲线上曲率不连续点处将产生加速度冲击,其避免方法是对凸轮轮廓曲线进行曲率修正。     

1维零压流体运动方程组的解的局部结构

研究1维零压流体运动方程组,引进势函数并讨论它的最小值点.当初值(x,t)∈R0,∞)时,得出解的局部结构的以下结论.若势函数有唯一非退化最小值点,则(x,t)附近的解光滑;若势函数有2个以上非退化最小值点或唯一退化最小值点,则(x,t)附近的解间断.     

具有合作行为且捕食者患病的生态流行病模型分析

研究了一类捕食者患病的捕食-食饵模型,且考虑捕食者种群存在合作捕食行为.首先讨论了无病子模型的动力学性质,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了边界平衡点的全局稳定性,利用Dulac函数讨论了仅一个正平衡点时的全局稳定性以及Hopf分支产生的情况.其次讨论了有病系统中三者共存的平衡点的情况,利用Hurwitz判据得到共存平衡点的稳定条件.     

具有间断系数的双解析函数Hilbert边值问题

对双解析函数的Hilbert边值问题中的系数G(t)及g1(t),g2(t)放宽了条件,不要求它们在光滑闭曲线L上连续,只要求它们在L上具有有限个第一类间断点.提出了双解析函数具有间断系数的Hilbert边值问题的概念,然后讨论了该问题的解法并且给出了解的具体表达式,得到了可解性定理.     

有限离散函数的性质

讨论了有限离散函数的性质．结果表明,有限离散函数的导数与点在平面上的分布及相关分析间存在密切的关系     

模拟不连续介质的非连续有限元法

在传统有限元的框架上提出一个能模拟诸如裂纹、节理等非连续性结构的新技术--非连续有限元法,该方法通过反映非连续场和尖端渐进场的附加函数来丰富传统有限元的近似模式,以达到场内非协调的目的;该技术允许整个非连续性结构独立于网格,使得在模拟非连续性结构（裂纹、节理等）的演化发展时无需重剖网格.详细讨论了非连续附加函数的构造,并用弱解形式推导了非连续有限元格式,并给出算例.     

半序空间混合单调算子的耦合不动点定理及其应用

在半序空间X × X中证明了具A=CB形式的混合单调算子的耦合不动点定理和最小最大耦合不动点定理。最后将该定理应用于讨论含有不连续项的混合单调Volterra型积分方程耦合拟解的存在性。     

规则齿形不连续面的变形特性及其定量评价

以研究不连续面的变形特性为目的,采用双曲线函数作为描迷不连续面剪切位移曲线的本构式,讨论了表征剪切位移曲线形态的关键因素,即：公式中的系数A,B．根据系数A,B的物理意义,分析了它们与垂直应力比、不连续面的起伏角i以及不连续面的剪切面积之间的关系．同时,又将双曲线函数的模拟曲线与试验曲线进行了比较．由于模拟曲线能较为正确地描述初始剪切刚度以及峰值剪应力,使它能较为理想地表现剪切位移曲线,进而使该定量的评价方法具有实际的使用价值．