关于概率内积空间的定义

本文证明了某些定义下的概率内积空间是通常的内积空间的条件,并讨论了概率内积是连续的分布函数时概率内积空间PIP的t—模函数的特征。     

直觉模糊内积空间和直觉模糊余内积空间

文[1]在模糊子域、模糊线性空间理论的基础上,给出了模糊内积空间、模糊范数、模糊余内积空间、模糊余范数等概念及其对应的性质．在文[1]的基础上,笔者结合直觉模糊集的相关理论,以模糊内积空间和模糊余内积空间理论为依托,将模糊内积空间及模糊余内积空间理论推广到直觉模糊集的情形,定义了直觉模糊内积空间与直觉模糊余内积空间,相应给出了直觉模糊子域、直觉模糊线性空间、直觉模糊范数、直觉模糊余范数等概念,并讨论了相应的性质．     

模糊内积空间的一些性质

文章给出了模糊内积空间中垂直的定义，介绍了正规正交基，然后利用它讨论了模糊内积空间的一些性质；并证明了勾股定理。     

内积空间

<正> 为了解内积空间的结构和性质,先简单介绍线性赋范空间,在线性赋范空间的基础上引入内积,给出内积空间的概念,最后探讨线性赋范空间和内积空间的关系。 (一)线性赋范空间 1.范数双线性赋范空间的概念:     

2-赋范空间的投影算子

首先给出了2-内积空间的z-正交的定义,通过对2-内积空间的z-正交性的讨论,得到了2-赋范空间的一个投影算子.     

四元数及八元数线性空间中的内积及性质

内积空间理论是重要的数学基础,同时有非常丰富的应用背景.但通常的内积运算都是建立在实数域或复数域的线性空间上.当数域是四元数或八元数时,尚未有相应的内积空间理论.尝试在四元数及八元数线性空间中定义内积运算,并给出了若干性质.     

概率内积空间中线性有界泛函的表示定理

给出了概率内积空间的新定义，并得到了线性有界泛函的表示定理     

内积H-Z-空间及其性质

引入了H-Z-空间的概念,证明了由次内积导入的次范得到的内积H-Z-空间X为B-Z-空间(X,‖·‖),并将泛函分析学中希尔伯特空间的有关性质移植到内积H-Z-空间之中.     

准Hermite算子

给出了准Ｈｅｒｍｉｔｅ算子的概念而且在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中又定义了一种新的内积。研究了准Ｈｅｒｍｉｔｅ算子在新内积下与Ｈｅｒｍｉｔｅ算子相似的性质。     

内积H-Z-空间中的正交投影及其性质

引入了H-Z-空间的正交投影的概念,证明了内积H-Z-空间是一致凸Z-空间,讨论了内积H-Z-空间中的正交投影的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关正交投影的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

非标准包在构造空间的完备化中的应用

在饱和模型下,从一般的拓扑空间出发, 利用非标准包方法,将拓扑学中的理想元素构造出来,使其完备化,并给出3种常见空间的完备化构造方法.由赋范代数出发,给出内积代数的定义,构造赋范代数和内积代数的非标准包.     

有限时空中的单粒子理论（理论概要）

在量子力学里把单粒了空间定义为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间（Ｈ空间），由此导致理论本身不自洽，我们从有限时空的假设出发把量了力学重新表述为一个近似定域的理论，并将单粒子态空间重新定义为一个具有特殊维数性质的无限维内积空间，Ｓ空间。在近似定型的理论是消除了现有量子力学的混乱和不自洽性。     

Banach空间一类半内积及其表现

该文在Ｂａｎａｃｈ空间内引入一类半内积，当此空间是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间时，半内积即为通常的内积，同时建立了半内积的若干性质及其在某些具体的函数空间的表现形式。     

Hibert空间的对偶空间的研究

本文给出了内积空间的对偶空间的导空间的概念。说明了每个内积空间都可嵌入到一个对偶空间中,给出了有规范正交基的Hibert空间的对偶空间中无连续的充要条件。     

内积Z-空间及其性质

引入了内积Z-空间的概念,证明了由次内积导入的次范得到的空间(X,‖·‖)为Z-空问,并将泛函分析学中有关内积空间的性质移植到内积空间Z-空间之中.     

内积H-Z-空间中的一·五线性泛函及其性质

引入了内积H-Z-空间中一·五线性泛函的概念,探讨了内积H-Z-空间中连续线性泛函的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中一·五线性泛函的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

赋范空间上的r-正交性及其性质(Ⅰ)

由于在内积空间中某些元素之间存在正交性，因此内积空间有着比赋范空间更多、更好的性质．利用Sullivan F E的r—正交的思想，定义了赋范空间上的r—正交投影算子，进而讨论了这类算子的各种运算性质．     

赋范空间上的r-正交性及其性质()

由于在内积空间中某些元素之间存在正交性,因此内积空间有着比赋范空间更多、更好的性质.利用SullivanFE的r-正交的思想,定义了赋范空间上的r-正交投影算子,进而讨论了这类算子的各种运算性质.     

H-空间上随机变量序列的按模收敛

研究H-空间(Hilbert空间)上相互独立同分布随机变量序列的按模收敛性。在H-空间上定义向量的内积,定义向量的度量性质,定义向量的按模收敛,讨论独立同分布随机变量序列部分和的按模收敛及条件,给出相互独立同分布随机变量序列的按模收敛的条件。指出相互独立同分布随机变量序列和的标准化按模收敛于N(0,1)分布。     

Tapia半内积与Banach空间的几何性质

利用Ｔａｐｉａ半内积（ｘ,ｙ）τ＝ｌｉｍ（‖ｘ＋ｔｙ‖＾２－‖ｘ‖＾２／（２ｔ）,ｘ,ｙ∈Ｘ,研究Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的自反和逼近性质,并在光滑的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上利用由Ｔａｐｉａ半内积定义的一类性连续性泛函Ｔ（Ｘ）＝（ｆ,∈Ｘ│（ｆｘ,ｙ）＝（ｘ,ｙ）τ;ｘ,ｙ∈Ｘ）研究了Ｂａｎａｃｈ空间的严格凸,一致凸以及具有性质（Ｈ）的特征。