分数维几何学简介

经典几何学是以规则而光滑的几何形状为研究对象的,但自然界中物体的形状却大多是极不规则的。这一矛盾过去并不突出。近十年来,随着人类对客观世界认识的深入,这个矛盾的解决就迫在眉睫了。于是,分数维几何学(或称“无序几何学”、“穷分几何学”)便应运而生。《分数维几何学简介》对此作了介绍,或许尚不全面,但意在引起国内科学工作者注意。     

金属沿晶断裂表面的随机分形分析

分形是Mandelbrot通过对许多形状复杂的不规则物体进行仔细观察和综合分析而提出的,金属断裂是裂纹以Z字形扩展的过程,断裂表面可以近似看作具有自相似性(小部分放大后与整体完全相同),近年来,分形在金属断裂表面定量分析中得到了广泛应用,建立了断裂表面分形维数与冲击能、撕裂能、回火脆性、断裂韧性、拉伸性能之间的关系,分形在金属断裂的理论分析中也得到了应用,龙期威提出了金属沿晶断裂的分形模型,并计算得出其分形维数为1.262,但这是在金属处于完全平衡状态下,即晶界(或相界)夹角为120°时得     

“分形是美丽的创新则无止境的”——数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特访谈录

数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot，下图）在他的拓荒之作《大自然的分形几何》中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”他认为，这些天然以及人造产物的形状是很“粗糙的”，并根据这些不规则的形状提出了一种新的数学。并将其称为“分形几何”——与我们在学校中所了解的欧几里得几何大相径庭。在以下的访谈中，读者还可以了解到这位分形几何之父为什么蔑视规则，以及为什么在名声鹊起之时放弃了对分形的进一步探究。     

“分形是美丽的创新则无止境的”——数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特访谈录

数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot，下图）在他的拓荒之作《大自然的分形几何》中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”他认为，这些天然以及人造产物的形状是很“粗糙的”，并根据这些不规则的形状提出了一种新的数学。并将其称为“分形几何”——与我们在学校中所了解的欧几里得几何大相径庭。在以下的访谈中，读者还可以了解到这位分形几何之父为什么蔑视规则，以及为什么在名声鹊起之时放弃了对分形的进一步探究。     

超光滑光学表面的磁性类Bingham流体确定性抛光

利用磁性抛光介质在梯度磁场作用下呈现出具有粘塑性的类Bingham流体的特点, 实现了对具有超光滑表面精度要求(表面粗糙度一般低于0.5 nm)的光学元件, 特别是应用于接近衍射极限的短波段光学元件的确定性抛光. 磁流体与被抛光工件间的相对运动导致工件表面抛光区域产生较强的剪切力, 从而去除工件表面材料. 通过控制梯度磁场的敏感参量如磁场强度、磁极间距等获得磁场中类Bingham流体形成柔性抛光带的形状及工作状态的实时响应. 去除函数和去除率曲线反映了磁流体抛光符合经典Preston抛光模型, 并突出体现确定性去除这一特点. 磁流体抛光全过程中去除函数向外周呈稳定的高斯分布状光滑渐变化趋势. 抛光结果表明, 配制成功的初始粘度0.5 Pa·s的标准磁流体抛光液可实现对超光滑光学元件确定性抛光, 弥补传统接触式或压力式光学抛光呈现较大下表面破坏层、去除确定性不高等缺点, 抛光35 min后工件表面粗糙度由最初17.58 nm收敛到0.43 nm.     

分形论与中国古代哲学思想初探

分形理论创立于７０年代中期，它以自然界和社会活动中广泛存在的无序（无规则）而具有自相似性的系统为研究对象。本文从介绍分形论的一般概念入手，探讨了代表中国古代哲学最高成就的道家哲学和《周易》中的分形思想。     

非光滑表面的仿生降阻研究

近年来的仿生研究发现土壤动物减粘降阻的机理之一是其具有各种非光滑触土体表.对非光滑表面的仿生应用所进行的一系列试验研究表明,非光滑表面能在一定程度上降低推土板的推土阻力,其效果受非光滑几何单元的几何尺寸、排布方式及数量密度的影响,若组合不当反而会增加推土阻力.迄今为止,对非光滑表面的试验研究均是按规则排布方式,本文以典型土壤动物——蜣螂的触土体表为仿生对象,研究具有仿生非光滑表面推土板的推土阻力及其随试验因素的变化规律.     

求算溶液中大分子链分维的一种方法

分形(fractal)理论是近年才发展起来的一个数学新分支(B.B.Mandelbrot,TheFractal Geometry of Nature,1982),在各门学科中都有广泛而独特的应用。大分子链可视为由链段构成,而链段又由链节构成。链段本身受周围环境(溶剂、温度等)的影响,其大小、形态随时发生着变化。根据分形理论,大分子链有很好的自相似性,其形态可由分数维(D)来描述。通常,求算D值很困难,特别是复杂的大分子。本文给出了计算D值的一种简便方法。 de Gennes的标度理论给出了聚合度     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

煤纳米孔径与分形特征的同步辐射小角散射

煤是一种非均质多孔介质,孔隙结构复杂.本文利用同步辐射小角散射试验对6种不同煤阶煤样纳米尺度微孔结构(1~100 nm)进行测试,分析了煤样的Porod散射曲线、Guinier散射曲线、孔径分布、比表面积和分形特征等,探讨了煤化过程中煤中微孔隙结构的演化特征.实验表明:6种煤样Porod散射曲线均呈现正偏离现象,Guinier曲线表明煤样孔隙呈多分散系分布特征;基于最大熵理论计算得出煤样孔径分布呈"双峰"形态,随变质程度增加,煤样平均孔径和最可几孔径均呈下降趋势;煤样比表面积表现为先增大后减小又缓慢增加.测试煤样的分维数在低角q阶段呈现表面分形,在高角q阶段表现为孔分形.表面分形维数随煤阶增加呈先减小后增加而后又减小的变化趋势,孔分形维数随煤阶增加呈先减小后增加的态势,且当R_(o,max)为2.07%时达最小值.     

溶液中高分子链分维与溶度参数的关系

高分子链有自相似性(self-similarity),可以用分形(fractal)理论来研究。在前文(科学通报,即发)中我们给出了Hausdorff维数D与Mark-Houwin K方程α指数的关     

心脏电活动过程的非线性分析

非线性科学是国内外科学研究中的热点, 其研究涉及确定性和随机性、有序和无序、简单性和复杂性等范畴和概念上的认识与深化, 对于整个自然科学, 包括生命科学的发展都有着重大的影响. 生命体是自然界中最复杂的非线性系统之一. 非线性系统的一种极为重要的运动形态就是混沌, 它研究的是自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律性. 而与混沌密切相关的分形是指一类极其零碎而复杂、但有其自相似性或自仿射性的体系, 混沌中的混沌吸引子就存在着无穷嵌套的自相似几何结构. 近20多年来, 国内外研究人员对生命循环系统的核心部分——心脏电活动的非线性特性做了深入的研究. 除了用关联维数、李雅普诺夫指数和柯氏熵等对心电信号(HRV, ECG)进行分析, 以及用多重分形谱面积特性参数对ECG信号进行分析并取得重要的进展外, 最近在短时HRV和高频心电信号数据的非线性参数的探索上也得到了满意的结果, 在临床观察疗效和早期诊断等方面具有广泛而重要的应用价值. 本文评述了心电信号非线性特性分析的现状和进展, 指出了以某些适用于短数据的非线性敏感特征量及其估计算法, 用于生理系统的动态过程和临床有效性研究是今后值得关注的研究方向.     

冬小麦根系形态的分形特征

根系的分枝习性与发育状况构成了一个非规整的复杂形体,在欧氏几何中一直被认为是无序分生结构,难以定量测量.Mandelbrot引入分形概念来描述那些在一定尺度范围具有自相似结构特征的不规整形体,用分形维定义形体的尺度特性.因此,应用分形理论于根系研究,可以加深对根系几何形态性质的认识,提高定量描述根系统形态参数的可靠性.本文提出了表征根系分形特征的数学模型,并应用模型分析了冬小麦根系形态的分形特征.     

砂岩中准谢尔宾斯基海绵体的发现及其意义

沉积岩具有十分复杂的孔隙结构.80年代中期以来,对沉积岩孔隙结构的研究表明:沉积岩孔隙空间具有统计分形或自相似结构.1991年7月,我们用扫描电子显微镜分析吐-哈盆地七克台地区地面样品时,发现了普遍发育于砂岩胶结物中的规则多层嵌套三角形多孔团簇.这一发现不仅为砂岩孔隙空间的分形结构提供了直接的证据,而且揭示了砂岩中存在规则分形结构的事实.     

植物中的曲线

在浩瀚的植物王国中,千奇百怪的植物形态不禁会引发我们的联想:为什么会有这么多变幻无穷的形态?它们在其生存环境中有何意义?这些形态曲线与几何图形中的曲线又有什么联系与区别? 理论来源于实践.事实上,几何学中的曲线最初都来源于自然界,它是数学家将自然界中一些相类似的形态曲线归纳、分类、抽象后的结果.几何学中有直线、圆、椭圆、抛物线、螺线等等,而植物形态中也有类似的曲线.     

基于格子Boltzmann方法的复杂多孔介质内双扩散效应的对流传热传质机理研究

基于TD2G9不可压格子Boltzmnann模型, 通过引入第3个分布函数表征浓度场的演化, 并在标准演化方程后附加源项, 构造了用于模拟多孔介质内在多物理场(浓度场, 温度场)下交叉耦合效应的自然对流传热传质格子Boltzmann模型. 基于非平衡态不可逆热力学的基本原理, 引入Boussinesq假设, 在考虑了耦合扩散效应的基础上建立了可用于描述多物理场耦合效应下的自然对流传热传质的控制方程. 采用提出的格子Boltzmann模型结合多孔介质构造算法从孔隙尺度对规则以及随机多孔介质内双扩散效应的自然对流传热传质过程进行了模拟, 研究了不同瑞利数Ra, 不同孔隙率下的多孔介质内传热传质特征, 考察了温度梯度等因素对多孔介质内传质过程的影响, 创新地从孔隙尺度对多孔介质内的耦合对流扩散过程的传热传质机理进行了研究.     

致密砂岩层系多尺度波耗散规律及双重分形结构模型

了解地层岩石的多尺度非均质性特征对不同频率弹性波响应的影响,对基于地震资料解释与反演地下介质属性至关重要.本文联合采用超声波实验(550 kHz)、声波测井(约10 kHz)和地震勘探(约30 Hz)手段,对鄂尔多斯盆地延长组致密岩石开展观测,估算了不同频率下致密砂岩中的纵波传播速度和衰减.超声波观测结果显示,随着围压增大,孔隙度对衰减的影响有变小的趋势,而黏土含量的影响随围压增大而增大.不同频率范围内,波速和衰减随孔隙度或黏土含量的变化趋势基本一致.测量结果中值及分布特征显示,从超声波到地震频段,纵波速度趋于下降,而衰减却有增大趋势.从超声波到声波频段,速度减小更为显著,中值减小了362 m/s;而测井速度与地震观测结果较为接近.衰减在声波和地震频率之间的差异更为明显.为解释多尺度观测数据,提出了描述孔隙介质中裂隙和黏土尺寸具有自相似分布特征的双重分形结构模型.模型预测与实验结果对比揭示了相关储层黏土包体和裂隙的分形特征.本研究可为进一步解释复杂岩石宽频带波频散和非弹性现象提供理论模型.     

电子束辐照诱导介质表面带电演化过程

空间环境中航天器介质表面的充放电现象是在轨航天器工作中面临的重要可靠性问题,开展介质表面充放电动态过程研究对于揭示带电机理、开展带电防护研究至关重要.本文推导了介质表面电子发射行为对表面带电类型和带电水平的影响规律,通过仿真建模模拟了恒定能量电子束辐照介质时的表面电荷积累过程,获得了氧化镁、氧化铝、高阻氧化锌3种介质表...     

青海土族和藏族侧面部轮廓形状及其变异:基于标志点的几何形态测量分析

运用几何形态测量方法分析现代中国人群的侧面轮廓形状及变异.采用基于标志点的几何形态学测量方法对青海互助土族自治县的土族、藏族侧面轮廓形状进行了分析.特征点集的分析显示,土族人群额部的形态变异较小,鼻部较大,唇部及颏部的形态变异最大;藏族人群额部的形态变异较小,鼻部的形态变异较大.土族、藏族眉间点附近变异都较大.平均图形的对比显示,土族、藏族发际点都表现为男性比女性更靠后,鼻下点至鼻尖点间的区域都表现为女性比男性稍上翘.藏族发际点比土族更加靠后,额部更后倾些.主成分分析中,散点图的分布特征在土族和藏族中体现出相似性,都可以根据纵轴将男女大致分开.男女分布范围坐标端点位置的差异显示,女性侧面轮廓呈鼻部不突出,鼻部与额部呈明显圆弧过渡,额部较陡直且与唇部、颏部几乎在同一垂直平面;男性鼻部较突出,额部较低平,鼻凹点凹陷明显,颏部较回缩.异速生长分析中,土族、藏族都表现为男性颏部随侧面尺寸的增大由较突出变为明显回缩;女性的变化主要体现在额部,尺寸值最大时,额部呈明显的圆弧形,而尺寸值最小时,额部相对较竖直.这些相似性可能反映了中国人群面部共同的形态特征表现.     

分形生长中的动力学标度

自然界中存在许多分形生长现象。人们用盒计数法、ｓａｎｄｂｏｘ法、密度-密度相关函数法和回转半径法等来测量分形聚集体的分形维数,以表征它们的长度标度(或几何标度)。然而,这些分形生长都是非平衡的时间演化过程。故对分形生长的动力学行为进行研究,无疑是十分有意义...