曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法,获得了曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1 ((a12+b12)(a22+b22)≠0 (1)在xoy平面上的完全定量几何特征.由其特征,我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

用判别式求函数y=（a1x^2＋b1x＋c1）／（ax^2＋bx＋c）（a≠0）值域的探讨

求有理分函数y=(a1x^2 b1x c1)/(ax^2 bx c)的值域(或最值)是中学数学中的一个难点，由于受到各种资料的影响，学生常用一元二次方程根的判别式求解。但由于求解过程中采用了非等价变形，易导致解题出错。本文试对这个问题作初步探讨。     

关于丢番图方程x2+b2y1=c2z1的解

设s,t∈N+,(s,t)=1,s>t,且a=2st,b=s2-t2,c=s2+t2.用初等方法证明了当c为素数幂时,丢番图方程x2+b2y1=c2z1仅有正整数解(x,y1,z1)=(a,1,1),推广了相关结果.     

求曲线y=f（x）（c〈x＋∞）的斜渐近线的一个注记

当函数f（x）的表达式比较简单时,求出一个极限就可以写出曲线y=f（x）（c〈x＋∞）的斜渐近线的方程。     

关于Diophantine方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）

设α是大于1的正整数，f（z）是整值函数．本文证明了：方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）没有适合x〉1的整数解（x，y）．     

Diophantine方程组a^2＋b^2=c^2和a^x＋b^y=c^z的例外解

设（a,b,c）是一组本原Pythagorean数组．论文运用初等数论方法证明了：如果（x,y,z）是方程a^x＋6^y=c^z的一组适合（x,y,z）≠（2,2,2）正整数解,则必有x≠y以及z〉2．     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

用判别式法求函数y=(ax2+bx+c)/(a1x2+b1x+c1)值域的几种方法

给出求函数y=(ax^2 bx c)／(a1x^2 b1x c1)值域的简洁的、程式化的方法。     

一类高阶差分方程的Lidstone型边值问题（BVP）在连续非减的情况下的特征值分析

高阶微分及差分方程的Lidstone型BVP是一类重要的边值问题以研究低阶微分方程的结果最为丰富，高阶的和差分方程以及多个解存在的结果相对较少。因此本文讨论如下2m阶的高阶差分方程LidstoneBVP的特征值问题：{Δ^2my（t-m）=λf（t,y（t））,t∈[a＋1,b＋1] Δ^2y（a-m＋1）=Δ^2ty（b＋m＋1-2f）=0 0≤i≤m-1 并假设对每一固定的t∈[a＋1，b＋1=（-1）”f（t，y）关于y是连续非减的，得出一系列结论。     

方程√（x^2＋y^2）／（xy＋1）=k的非本原解

运用Pell方程的性质证明了：对于任何大于1的正整数k,方程√（x^2＋y^2）／（xy＋1）=k都有无穷多组正整数解（x,y）．并且在k是素数的情况下,给出了该方程所有非本原解（x,y）．     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)

运用了一种初等的证明方法,对一个不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到了初等的数论知识,就是采用了递归序列的方法,证明了不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)无正整数解,同时这个证明过程也给出了这个不定方程组的全部整数解,它们是(x,y)=(-3,0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(-2,0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,-3)。     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).     

关于丢番图方程 2a+2b+2c＝x2

借助于丢翻图逼近中的一些深刻结束，得到了2^a 2^b 2^c为平方数的充要条件，即求出了丢翻图方程2^a 2^b 2^c=x^2的全部非负整数解，并得到若干有用的推论。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)

利用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归数列、pell方程、同余式及平方(非)剩余等方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(5,3).     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推序列方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=5y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(7,6).     

关于不定方程y（y+1）（y+2）（y+3）=4p2kx（x+1）（x+2）（x+3）

用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y).     

关于不定方程x3-1=19y2

利用两种初等的方法,即对方程取某个正整数M>1为模来制造矛盾的同余法和递归序列法,证明了不定方程x3 -1=19y2 仅有整数解(x,y)=(1,0),从而进一步的证明了方程x2 -19y2 =-13无整数解;方程x2 -3r2 =-3仅有整数解(1.0).