含定积分的非线性方程组数值解的MATLAB求解

科学研究和工程应用中许多问题都涉及到非线性方程组求解问题,但非线性方程组求解有时比较复杂.为尽快得到较高精度的数值解,借助于数学软件MATLAB给出两种求解方法.通过对一个含定积分的非线性方程组求解,说明了方法的有效性.     

基于狼群搜索算法的函数优化问题求解

针对当前函数优化问题求解方法存在求解精度低、收敛速度慢等不足,提出了基于狼群搜索算法的函数优化问题求解方法 .首先构建函数优化问题的数学模型,然后采用狼群搜索算法在潜在解的空间进行寻优,找到函数优化问题的全局最优解,最后进行了具体函数优化问题求解的仿真实验.测试结果表明:狼群搜索算法加快了函数优化问题的求解速度,而且函数优化问题解的精度高,优于其他函数优化问题求解方法.将狼群搜索算法应用于无线电信异常信号识别的特征选择中,获得了较好的无线电信异常信号识别效果.     

非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.     

利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组

针对分数阶线性微分方程组的求解问题,提出了一种利用分数样条模型的求解方法.该方法通过合适的基于分数样条函数模型的缺项分数插值结合Caputo导数求解线性分数阶微分方程.数值实验表明,数值解和精确解相一致,同时证明了提出的方法具有收敛性.     

用混合遗传算法求解N皇后问题

N皇后问题是NP难题,一般求解的方法为回溯法.当问题规模较小时用回溯法能有效求解,但当问题规模较大时其求解时间耗费非常巨大.该文提出用局部搜索与简单遗传算法(SGA)相结合的混合遗传算法(HGA)来求解N皇后问题,用N皇后的约束条件作为遗传算法的适应值函数.设计了高效的染色体编码、初始化种群方法、遗传算子以及局部搜索算子,使它们符合求解问题的需要.通过与回溯法和相关的遗传算法比较,实验证实了用混合遗传算法求解N皇后的有效性.     

含参量积分的若干解法

总结含参量积分的若干种求解方法,通过例题介绍了求解含参量积分的一般方法,并给出了使用对参量的微分法中需要注意的问题.阐述变量代换法、微分方程法、收敛因子法和级数法等4种特殊方法求解含参量积分.     

非线性方程的一类半隐式方法

基于求解常微分方程刚性问题的A-稳定Rosenbrock方法,引入一类求解非线性方程的半隐式迭代法,给出了收敛阶的分析.通过几个困难的方程求解问题,与Newton法、光滑与阻尼方法进行了数值比较.     

求解非线性铁磁材料中磁场和涡流的一种新方法

根据算子分裂法的基本思想提出了一种有效的求解非线性亥姆霍兹方程的逼近解析法,对非线性铁磁材料中的磁场和涡流进行了求解,获得了级数形式的解析解.二维非线性磁场问题的计算表明,这一方法收敛很快,是求解非线性磁场和涡流问题的一种有效解析法.该方法还可推广应用于三维甚至高维问题的求解.     

反应扩散方程混合有限元的两层网格方法

考虑反应扩散方程的混合有限元求解方法.对方程通过先在粗网格上求解非线性问题,再在细网格上求解相应的线性问题,获得了两个两层网格算法.     

求解两异面直线间的距离与公垂线方程的方法

求两异面直线间的距离和公垂线方程是空间解析几何中的一个重要内容.虽然在许多教材中给出了求解公式和公式的推导过程,但求解公式很难记忆,且在实际求解过程中计算量也很大,利用推导公式的方法也相当复杂.通过实例,给出了几种求解两异面直线间的距离和公垂线方程较为直观和简单实用的方法.     

卷积核的Volterra积分方程的快速多步配置法

构造Hammerstein型Volterra积分方程的快速多步配置法.首先给出多步配置法的一般形式,然后利用Laplace逆变换对方法的计算过程进行改造,以减少其运算量及对计算机的存储需求,接着给出了方法的收敛性证明.数值算例验证了该方法具有收敛性好、运算效率高的特点.     

抛物型积微分方程的拟谱方法

本文用Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱方法对一类非线性抛物型积微分方程进行数值分析,构造了拟谱计算格式,并得到误差估计。     

一类二阶延迟微分方程的Runge-Kutta-Nystrm方法的稳定性

研究一类二阶延迟微分方程Runge-Kutta-Nystrm方法的稳定性。用该方法直接离散二阶延迟微分方程,给出该方法稳定的一个充要条件,并在此基础上给出一个简化的稳定性判别条件。     

一类非线性方程组的Newton—GPHSS方法

广义的预条件HSS（GPHSS）迭代方法是求解大型稀疏非Hermite正定线性代数方程组的有效方法．将其作为不精确Newton方法的内迭代求解算法,本文提出了一类Jacobi矩阵在解X^＊处为大型稀疏非Hermite矩阵的非线性方程组的Newton—GPHSS方法,给出了这类不精确牛顿法的局部收敛性定理．大量数值实验证明了该方法是正确有效的．     

半显式1指标微分代数方程单支方法收敛性

讨论了单支方法关于非刚性微分代数方程的收敛性，而且将单支方法的 Ｂ 理论推广到刚性微分代数方程并得到了相应 Ｂ 收敛结果     

广义多时滞线性定常系统ROSENBROCK方法的渐近稳定性及在控制中的应用

线性定常系统在控制理论中是基础模型,有着非常重要的地位.若考虑到系统中有多个状态产生延迟,则这类模型可描述为广义多时滞线性定常系统.该文利用Rosenbrock方法求解此类系统,并分析其渐近稳定性,证明了该方法是GPm-稳定的当且仅当它是A-稳定的.两个关于控制系统的数值例子证实了此类方法的有效性.     

刚性积分微分方程的几类高效隐式并行方法

为求解刚性积分微分方程提供几类高效隐式并行方法,通过数值实验,进一步证实了李寿佛建立的刚性Volterra泛函微分方程数值方法B-理论有关猜想的正确性,同时通过对并行多值混合方法和Lobatto IIIC方法的数值结果进行分析和比较,发现李寿佛所创立的并行多值混合方法比Bellen极力推荐的Lobatto IIIC方法更具优势.     

非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法

该文提出计算非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法,证明了解的存在性与误差估计.数值结果证实了理论分析.     

非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性

修正了现有文献中关于延迟微分方程理论解稳定性结果的证明过程．此外还讨论了一类线性多步法求解该类非线性问题的数值稳定性与渐近稳定性