交换环上的U-内射模

设R是交换环,U表示R的极大w-理想生成的理想乘法系.引入U-无挠模和U-内射模的概念,举例说明U-内射模未必是内射模,证明U-无挠的R-模M是U-内射模当且仅当对任何正合列0→M→F→C→0,若F是U-内射模,则C是U-无挠模.证明若R是唯一分解整环,则肘是U-内射模当且仅当M是F_w(R)-内射模.也证明了若R是Krull整环,M是w-模,则M是内射模当且仅当M是U-内射模.     

整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.     

分次投射盖和交换分次完全环

设G是交换群,■是交换G-分次环.给出了交换分次半完全环与分次完全环的一些等价刻画.证明:1)分次局部环上任何有限生成分次模有分次投射盖.2) R是分次半完全环当且仅当R是有限个分次局部环的直积.3) R是分次完全环当且仅当R/J~g(R)是分次半单环,且每个非零分次模都有极大分次子模;当且仅当每个分次模有关于分次循环子模的降链条件;当且仅当R是分次局部环Ri的直积,且每个J~g(R_i)是T-幂零的.4)若R是强分次环,则R是分次完全环当且仅当R_e是完全环.     

拟Abel环

设R是一个环,M是双R-模.若对每个e∈E(R),有eR(1-e)Me=eM(1-e)Re=0,则称M为拟Abel模,这里E(R)表示R的幂等元集合.若R-双模R是拟Abel的,则称R为拟Abel环.证明了如下结果:①R为拟Abel环当且仅当对任意的a∈N(R),e∈E(R),ea=0蕴涵eRae=0,这里N(R)表示R的幂零元集合;②R为Abel环当且仅当R为幂零自反环和拟Abel环;③设σ为环R的环自同态映射且满足条件: e∈E(R),σ(e)=e,则R为拟Abel环当且仅当R(σ)为拟Abel模.     

半群S-分次模范畴的同态集与冲积 R#S*的分次JacObson根

对于任意半群S，证明了半群分次模范畴R-gr的1个结果：在一定条件下，HOMR（M，N）＝HomR(M,N)(其中HOMR（M，N）是从M和N的所有s(s∈S）-次分次同态作成的群，HomR(M,N)是从M到N的所有R－模同态作成的群，M,N∈R－gr,M∈R-Mod)，推广了群分次环与模的相应结果。对任意半群的冲积R＃S^*，讨论了当R有1且S为右可消幺半群时R＃S^*与其分量子环Re的理想间的关系；并证明了当S为左可消幺半群时，R＃S^*的J－根与R的分次J－根之间的关系：J（R＃S^*)包含于JS（R）＃^*,其中JS（R）为R的所有弱拟正则分次左理想的和。     

广义CN环

研究广义CN环的性质,得到如下结果:1)一个环R为广义CN环当且仅当对任意a∈N(R)和M∈L_(max)(R),有Ma#x2286;M当且仅当N(R)#x2286;J(R)及T_2(R)为广义CN环; 2)设I是环R的理想,则R/I为广义CN环当且仅当R/I~2为广义CN环.     

n-强Ding分次模

设G是群,R是G-分次环.引入n-强Ding分次内(投)射R-模的概念,讨论了n-强Ding分次内(投)射R-模的同调性质.证明了:分次左R-模M是n-强Ding分次投射模当且仅当存在分次左R-模的正合列■,其中P_j(0≤j≤n-1)是分次投射模,并且对任意分次平坦左R-模F及任意整数i≥1, ■(M,F)=0.同时,讨论了分次环上的分次模与基础环上模的n-强Ding内(投)射性间的联系.     

分次单内射模及其刻画

本文引入了分次单内射模的概念。设R是分次环,分次R-模N称为分次单内射模,是指对任何分次单R-模S,有EXT1R(S,N)=0。也给出了分次单内射模的系列等价刻画,证明了若R是左分次Artin环,或R是分次Krull维数不超过1的分次Noether环,则分次模E是分次内射模当且仅当E是分次单内射模。     

Krull型整环与几类特殊整环

设R是有单位元的整环.本文用通常的星型算子来刻画Krull型整环与其它几类特殊整环之间的关系.本文证明了若dim(R)≥2,则R的每个素w-理想的高度为1当且仅当任给R的素理想P,若htP≥2,那么P是强w-可逆理想.另外,若R是Krull型整环,dim(R)≥2,w-dim(R)=1,且为H整环,那么,对任给R的素w-理想M,则M是w-可逆理想,当且仅当M不是强w-理想,当且仅当RM是离散赋值环,当且仅当RM是赋值环.同时,我们给出了有限特征的GCD整环与Krull型整环的一些等价条件.最后,我们论证了若R是Prufer整环,又是Krull型整环,任给非零非单位a∈R,则有R是阿基米德整环当且仅当a含在R的某个极小素理想中.     

交换环上的极大性内射模

设R是交换环,■表示R的极大理想生成的乘法系,M是R-模.若对R的任何极大理想m,有ExtR1(R/m,M)=0,则M称为极大性内射模.若R自身为极大性内射模,则R称自极大性内射环.若对J∈■,x∈M,由Jx=0能推出x=0,则M称为■-无挠模.证明了在Dedekind整环上,M是极大性内射模当且仅当M是内射模.指出若R的极大理想都是有限生成的,则每个■-无挠模存在极大性内射包络.还证明了若R是■-无挠的自极大性内射模,则自反模是极大性内射模,且非极大素理想都是极大性内射模;若还有R的每个极大理想是有限生成的,则自由模与投射模是极大性内射模.最后,证明了在MFG整环上,平坦模是极大性内射模.     

JTTC环的一些性质

研究JTTC环的一些性质,主要证明了如下结果:1)R是交换约化环当且仅当G3(R)是JTTC环;2)R是CN环当且仅当W4(R)是JTTC环;3)设R是JTTC环,M是R的极大左理想,a∈R,e∈E(R),则1-ae∈M当且仅当1-ea∈M;4)R是JTTC环当且仅当对R的每个Pierce理想P,有R/P是JTTC环.     

GV-平坦模

研究GV-平坦模及其盖包理论.利用GV-平坦模给出了DW-环和von Neumann正则环新的等价刻画;证明了任意模都有GV-平坦盖;环R是GV-凝聚环当且仅当任意R-模都有GV-平坦预包.通过具体例子区分了GV-平坦模和w-平坦模、GV-凝聚环和w-凝聚环.     

交换环上的平坦模是w-模

设R是有单位元的交换环,R-模M称为w-模,是指对任何满足RHomR(J,R)的有限生成理想J,有HomR(R/J,M)=0与Ext1R(R/J,M)=0.证明了平坦模一定是w-模.     

关于J-clean环（英文）

一个环R叫做J-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e+j的形式,其中e是幂等元,j属于Jacobson根,文章探究了J-clean环的各种性质和Morita contexts,证明了环R是J-clean当且仅当R是clean环和R/J(R)是布尔环;环R是J-clean当且仅当R[[x_1,…,x_n]],R(M),R[[x]]和R∝M是J-clean,每个J-clean环R是右(左)quasi-duo环.更多的,当R:=(A M/N B)是一个Morita context,则R是J-clean环当且仅当A,B是J-clean环并且MN■J(A)和NM■J(B);当R是一个环且s∈C(R),则S=K_s(R)是J-clean当且仅当R是J-clean且s∈J(R);当R是一个环且s∈C(R),则M_n(R;s)是J-clean当且仅当R是J-clean和s∈J(R).     

整环上的w-凝聚性

利用w-算子理论,结合无挠模对整环上的相关w-凝聚性进行细致的讨论,证明整环R是WFC整环当且仅当R的任意2个主理想的交是有限型的,当且仅当R的每个2-生成理想是有限表现型的,当且仅当每个2-生成无挠R-模是有限表现型的.此外,引入拟凝聚整环的w-拓展,并给出其相应的等价刻划.     

WGC2环

证明了如下结果:①R是左WGC2环当且仅当每个左正则元是右可逆元;②R是左WGC2环当且仅当对每个左R-模M,每个a∈W(R),总有M=aM;③设R是左WGC2环,则Zl(R)■J(R);④R是co-Hopfian环当且仅当R是左WGC2环和直接有限环;⑤设R是左WGC2环和quasi-normal环,则R是co-Hopfian环;⑥R是除环当且仅当R是无零因子环和左WGC2环.     

MFG整环上的ε-算子和几乎投射模

设R是MFG整环,S表示R的极大理想生成的乘法系.R-模M称为几乎投射模,是指对任何无挠的ε-模N,Ext1R(M,N)是S-挠模.证明了ε-有限生成模M是几乎投射模当且仅当对R的任何次极大素理想P,MP是自由RP-模.同时证明了ε-有限生成的几乎投射模是ε-有限表现模,ε-有限生成的几乎投射的ε-模一定是自反模.     

∞-余纯投射模

设R是环,F∞表示平坦维数有限的左R-模类.左R-模M称为∞-余纯投射模,指对任意N∈F∞都有Ext1R(M,N)=0.证明∞-余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞,同时证明当l.FFD(R)=0时,余纯投射模是∞-余纯投射模.用∞-余纯投射模刻画QF环和CPH环,证明R是QF环当且仅当每一左R-模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞是内射模.也证明了R是CPH环当且仅当∞-余纯投射左R-模的子模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞的内射维数不超过1.     

Kronecker函数环对PvMD的一个新刻画

设R是整环,若R是整闭的,则R是Prüfer整环当且仅当Kr(R,b)是平坦R[X]-模;当且仅当Kr(R,b)是平坦R-模(Aaderson D F,Bobbs D E. J Pure Appl Algebra,1989,61:107-122.).给出这一定理在w-版本下的陈述形式,即若R是整闭整环,则R是PvMD当且仅当Kr(R,v_c)是w(R[X])-平坦R[X]-模;当且仅当Kr(R,v_c)是w-平坦R-模.     

关于PVMD的一些刻画

证明了R是PVMD当且仅当每个无挠R-模是w-平坦模,当且仅当每个有限生成无挠R-模是w-投射模.讨论了PVMD的环扩张与PVMD中的素w-理想的性质.特别地,对于PVMD中的素w-理想p,给出了其是分支的一些等价刻画,得到p是分支的当且仅当存在一个w-理想I≠p,使得p=I,当且仅当p是一个主理想上的极小素理想.