一类三角函数的定积分求解技巧

大多关于三角函数的定积分计算可以通过三角函数的变换,采用换元、递推的方法进行求解.旨在将三角函数通过换元变换、递推公式,计算其n次方在[0,π/2]积分区间上积分的结果得到的公式,并进一步推广计算应用.     

一类三角函数有理式积分计算的简便方法及推广

三角函数有理式积分在高等数学学习中有很重要的地位，其解法大多为用万能公式将其转化成有理函数的积分，但解题过程繁琐．给出了一类三角函数有理式积分的简便计算方法：待定系数法与矩阵方法，并对其进行推广．     

利用三角函数万能公式进行换元积分

对于某些含有三角函数的积分,除了使用基本的积分公式和积分方法之外,也可以利用中学数学中的万能公式来进行计算.     

双向微积-连续分部积分研究

应用微积恒等变形规律，提出双向微积一连续分部积分公式，可以快速的解决一类高次多项式与指数函数、三角函数乘积的积分问题．     

对积分公式∫(1)/(a+bcosx)dx=(1)/(b+a)(√(b+a)/(b-a))ln|tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))/tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))|+C (b2＞a2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

对积分公式∫dx/a+bcosχ=2/a+b√a+b/a-barctan[√a-b/a+btanχ/2]+C(b2＜a2)的改进

对<高等数学>积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,改进后的公式消除了原公式中的缺陷.     

对积分公式∫dx/(a bcosχ)=2/(a b)((a b)/(a-b))～(1/2) arctan [((a-b)/(a b))～(1/2) tan χ/2] C(b~2

刘德厚 《科技信息》2008,(8)

对积分公式∫dx/a2cos2X+b2sin2X=1/abarctan(b/atanx)+C 的改进

对<高等数学>积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

对积分公式∫(1/a bcosx)dx=1/(b a) (b a/b-a)～1/2ln│tanx/2 (b a/b-a)～1/2/tanx/2-(b a/b-a)～1/2│ C(b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式。     

对积分公式∫((dx)/(a bsinx))=(2/((a~2-b~2)~(1/2)))arctan((atan(x/2) b)/((a~2-b~2)~(1/2))) C (b~2＜a~2)的改进

本文对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式,改进后的公式消除了原公式的缺陷。     

椭圆锥表面的计算机展开

本文基于曲面三角剖分拟合的原理，建立了椭圆锥表面计算机展开的递推算法．     

谈方程思想在解题中的巧用

方程是中学数学的基础，方程思想又渗透到数学的各个领域。代数式问题、函数问题、三角问题、数列问题、不等式问题等都可利用解方程的方法、方程根存在条件、方程根分布情况等来解决。利用方程思想往往可达到化难为易、避繁就简的目的。     

最大熵谱的一种新的快速算法

本文导出了最大熵谱计算的一种新的快速递推算法,将原计算谱值中三角函数的复数运算化为一般自然数的四则运算,使计算效率提高到4倍多。     

高维单形二面角与顶点角的若干关系

为将平面三角学推广到高维空间,最终构建高维三角学理论体系。首先将常见三角形不等式作推广,以正则单形基本性质为依托,引进顶点角概念并建立与顶点角有关的二面角概念,建立n维单形Ωn的n 1个界面的单位外向法向量的度量矩阵,以矩阵理论为基本推理工具,以矩阵特征多项式为契机实现了上述初步构想。在正则单形的基本性质基础上,给出了任何n维单形Ωn的二面角与顶点角之间的不等式关系,其中主要结果包括三个定理与四个推论.通过n维单形Ωn的如上性质的研究可知平面三角学中的相关性质均可拓展到n维空间中。     

短视距精密三角高程测量在沉降监测中的应用

提出了一种不测量仪器高和棱镜高的短视距精密三角高程监测沉降的测量方法，经理论分析和试验验证，其精度完全可以达到二等水准．将此方法运用于扬州市人防工程的沉降监测，共观测了11期，各期观测的环闭合差均优于二等水准的限差，平差后的最大高程中误差均小于1mm，且各监测点的升降与抽水井的降水或回灌完全吻合．     

用BP神经网络构成三维视觉测量系统的新方法

提出一种基于人工神经网络的新的三维视觉测量方法，建立在三角测量原理上的传统的三维立体视觉测量技术会带入成像畸变非线性误差，这种新方法可以消除非线性因素的影响，采用正弦函数作为传递函数加快了网络的训练速度，提高了学习精度，对空间点位和尺寸测量的结果验证了方法的可行性，对影响系统测量精度的因素进行了讨论，并与传统立体视觉测量方法进行了比较。     

三项式系数的规律

经过对杨辉三角——二项式系数的研究，发现了三项式系数的几何规律，并给予了严格的证明。     

周期系数的二阶线性方程的合成解

给出系数是关于cos x(sin x)的幂级数的二阶线性方程的解公式.用于马丢(Mathieu)方程,得到不同于Floquet的解.含双曲函数的二阶线性方程有类似的解公式.     

化探异常曲线图中采样坐标投影的方法

在用Grapher5.0绘制化探异常曲线图中,纵坐标为各元素化验结果数据,横坐标为采样点的位置。但由于GPS定位的误差,一条化探剖面的样品采样位置并不全部在设计剖面线上,为了解决这一问题,现将每个采样位置的坐标沿岩层走向方向(垂直投影,剖面线方位与岩层走向垂直)投影到剖面线上,通过对采样位置与剖面线方位之间三角函数关系的研究和分析,得出了平面内任意一采样点坐标与任意方位剖面线之间的投影关系,实现了将每个采样位置的坐标垂直投影到设计化探剖面线上,提高了化探异常曲线的准确性。     

关于航程中最短路径的研究

根据球面三角理论和投影理论知识,用计算和图示两种方法给出了求解航程中最短路径和保证飞机在此路径中航行的条件.文中给出的图示方法与其它图示方法相比更为直观、便利和简捷.