线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解.利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式.利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解.     

线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解.利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式.利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解.     

矩阵方程AXA^T=B的对称反自反最小二乘解

给定对称正交矩阵P，利用矩阵的标准相关分解，研究了矩阵方程AXA^T=B的对称反自反最小二乘解，得到了最小二乘解的一般表达式。     

矩阵方程AXA~T=B的对称反自反最小二乘解

给定对称正交矩阵P,利用矩阵的标准相关分解,研究了矩阵方程AXAT=B的对称反自反最小二乘解,得到了最小二乘解的一般表达式。     

矩阵方程A~TXA=C的对称斜反对称最小二乘解

文章利用矩阵对的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,研究了矩阵方程ATXA=C的对称斜反对称最小二乘解,并给出其通解的表达式;由正交矩阵的性质进一步给出了在相应的对称斜反对称最小二乘解解集中该矩阵方程的极小范数解。     

矩阵方程ATXA=D的广义双对称最小二乘解

本文利用矩阵的标准相关分解给出了矩阵方程A^TXA=D在SRp^nxn上最小二乘解的通式。     

矩阵方程AXA~H+CYC~H=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解(英文)

运用矩阵对的典型分解得到了矩阵方程AXAH+C YCH=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解,并给出了此方程有解的充要条件.     

矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解

利用矩阵对的商奇异值分解,得到矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解的通解表达式,同时推出了该矩阵方程对称解存在的充分必要条件,并给出了通解表达式.     

线性流形上矩阵方程的对称正交反对称最小二乘解

运用矩阵对的标准相关分解,导出了在给定线性流形上一类矩阵方程最小二乘解的一般表达式.     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.