相空间中类分数阶变分问题的Noether对称性与守恒量

基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了相空间中类分数阶Noether(准)对称变换的定义和判据;给出了类分数阶Hamilton系统的Noether定理,建立了类分数阶Noether对称性与守恒量之间的内在关系,并举例说明结果的应用。     

基于分数阶模型的非保守系统的Noether准对称性

提出并研究了非保守力学系统的分数阶Noether对称性及其守恒量。基于非保守系统的Hamilton原理,导出了分数阶模型下非保守系统的运动微分方程;根据分数阶Hamilton作用量在时间,广义坐标和广义速度的无限小群变换下的不变性,给出了非保守力学系统的分数阶Noether准对称性的定义和判据,建立了分数阶Noether准对称性与守恒量之间的联系,得到了分数阶Noether守恒量;最后,讨论了不存在非势广义力或规范函数等于零的特例,并举例说明结果的应用。     

相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether定理

研究相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立含时滞的非保守系统动力学的Hamilton正则方程;依据相空间中含时滞的Hamilton作用量在无限小群变换下的广义准不变性,给出相空间中含时滞的Noether广义准对称变换的定义和判据;并建立相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量之间的联系。文末,举例说明结果的应用。     

基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。     

基于Caputo导数下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether理论

提出并讨论了Caputo导数定义下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性与守恒量。根据含时滞的Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了相应的含时滞的分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性;最后,建立了系统的含时滞的分数阶Noether理论,并举例说明结果的应用。     

Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理

为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量.首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程.其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式.最后,给出一个算例说明结果的应用.     

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理*

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶dAlembert-Lagrange原理,给出了类分数阶Euler-Lagrange方程;其次,基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了类分数阶Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,建立了类分数阶Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用。     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

准坐标下约束Hamilton系统的Noether对称性与守恒量研究

本文研究在相空间中的准坐标下非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量。首先,将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理,利用Euler-Lagrange方程变换得到准坐标下的约束Hamilton系统的正则方程;其次引进时间、准坐标和广义动量的无限小变换,得到系统Hamilton作用量在此变换下的Noether广义准对称性的定义、判据和定理,并研究了该系统的Noehter对称性逆问题。研究结果表明,准坐标下的约束力学系统比广义坐标下的约束力学系统更具有普遍性,准坐标可使奇异系统表达更简洁。     

非规范格子离散非保守系统的Noether理论

我们研究非规范格子离散非保守力学系统的Noether对称性和守恒量理论.我们定义了左的和右的变换算符和导数算符.基于非保守系统关于非规范格子的Hamilton作用量在时间和广义坐标无限小变换下的不变性,我们给出了离散版本的广义变分公式.利用这个公式,我们得到了系统离散版本的广义Noether恒等式,广义准极值方程及其性质.我们也得到了离散非保守系统的Noether守恒量和广义Noether定理.最后,我们研究了一个例子.     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性及其守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量．建立系统逆变代数形式的运动微分方程，基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性，给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程，得到系统的广义Noether定理及逆定理；最后举例说明结果的应用．     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性

提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用.     

基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量。基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff-Birkhoff变分问题,建立起与之对应的El-Nabulsi-Birkhoff方程;基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据。该研究建立Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系。文末举例说明结果的应用。     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

Caputo导数下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量

利用时间重新参数化方法,研究分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量。首先,导出Caputo导数下的分数阶Lagrange方程。其次,给出分数阶Lagrange系统的分数阶守恒量的定义,在时间不变的特殊无限小变换群下给出分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,并建立Noether准对称性定理。然后,利用时间重新参数化方法,给出在时间变化的一般无限小变换群下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,建立Noether准对称性定理。最后,举例说明结果的应用。     

相空间中准坐标下非完整系统的Noether对称性

研究相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性．首先,在相空间中引入准速度和准坐标,定义了用准速度表示的广义Hamilton函数和广义Hamilton作用量;基于广义Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了完整系统和非完整系统广义Hamilton作用量变分的基本原理;给出了相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性、Noether准对称性和Noether广义准对称性的定义、判据及其Noether定理;并研究了该系统的Noether对称性逆问题．     

时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整系统的Noether理论

研究了时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整力学系统的Noether理论.首先,基于Hamilton原理,建立了时间尺度上非Chetaev型非完整力学系统的Hamilton方程; 其次,根据时间尺度上Hamilton作用量在无限小变换下的广义准不变量,得到了时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整力学系统的Noether等式和守恒量;最后,举例说明结果的应用.     

基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量

研究基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量。基于按Riemann-Liouville积分拓展的类分数阶变分问题导出El-Nabulsi模型的D'Alembert-Lagrange原理,得到系统的运动微分方程;给出分数阶Lie对称性的定义和判据,建立了Lie对称性确定方程,并提出广义Hojman定理,给出广义Hojman守恒量存在的条件及其形式;最后,建立了广义Noether定理,给出分数阶Lie对称性导致Noether守恒量的条件及其形式,并给出两个算例以说明结果的应用。