гельфнд超越性判别法则多变量情形的推广(Ⅱ)

对于P∈C[x_1,…,x_x],H(P)表其高，并令t(P)=max(logH(p),1 degx_1(p),…1 degx_x(p).设n≥1,(θ_1,…,θ_n)∈C~n.A(θ_1,…,θ_n)表示所有具有下列性质的实数η>1的集:存在实数N_0>0,使对于任何实数N≥N_0有多项式 F=F_N∈Z[x_1,…,x_n],t(F)≤N,     

EH~p空间（1＜p＜＋∞）的本质刻划

我们知道,H~p(R~n×R_ )的定义如下(见文献[1]):H~P(R~n×R_ )={f(x,y);f(x,y)是R~n×R_ 中调和函数,(?)这里R~n×R_ ={(x,y);x∈R~n,y>0},1相似文献   

二参数Ornstein-Uhlenbeck过程的转移概率及预测

设z(u,v)为平面上的点,记R_+~2=(z:u≥0,v≥0)。R_+~2中全体Borel集记为B_+~2.x={x(z,ω∞),z∈R_+~2)为概率空间(Ω,F,P)上的随机过程。称X为二参数Ornstein-Uhlenbeck过程(DUP_2),如     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

滞后型方程(t)=Ax(t)+Bx(t-τ)全时滞稳定的代数判据

对于N维也纳的滞后型差分微分方程组(t)=Ax(t)+Bx(t-τ),x∈R~N,τ∈R_+[0,+∞],其零解的全时滞稳定性取决于相应的特征议程■之根对所有的τ∈R_+均具有负实部。长期以来,数学工作者一直致力于寻找判定方程(2)之根均具有负实部的代数准则(通常称为“差分微分方程全时滞稳定的代数判据问题”),我国一些数学工作者的出色工作见文献[1—3]。本文在文献[1]的基础上,通过引进另一种类似     

奇异广义函数的乘积

关于δ~((m))(x)与x_+~n及x_+~(-n)的乘积,Иванов计算了它们的Hadamard有限部分。文献[2]得到了     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

一有限自动机的误差传播有界弱逆的结构

定义 设M=和M′=是两个有限自动机。任何s∈S和s′∈S′,若对任何x_0,x_1,…∈X都存在x_(_t),…,x_(-1)∈X使得λ′(s′,λ(s,x_0x_1…))=x_(-t)…x_(-1)x_0x_1…成立,且对任何l≥n≥0,任何x_0,…,x_l∈X和任何y_0~′,…,y_(n_1)~′,y_0,y_1,…,y_l∈y,都可由y_0…y_l=λ(s,x_0…x_l)推出λ′(s′,y_0 … y_l)=_(n+c)λ′(s′,y_0~′…y_(n-1)~′y_n…y_l),则称(s,s′)为延迟t步误差传播长度不大于e的匹配对,其中e是一非负整数,a_0a_1…a_l=_tb_0b_1…b_l表示a_t…a_l=b_t…b_l。对任何     

单个守恒律解的衰减

其中f∈C~3且f″(u)>0,φ(x)是实轴上的可测函数且|φ(x)|相似文献   

极大函数的带权不等式

本文旨在建立一族极大函数的带权不等式,其中1<λ≤2,x=(x_1,x_2,…,x_n)以及t=(t_1,t_2,…t_n)为R~n(n维欧氏空间中)的点,u(x,y)(y>0)是某函数,f∈L~p(R~n)(p≥1)的普阿松积分,可参考文     

二参数正态过程的马尔科夫性

设t(t_1,t_2)为平面上的点(图1),R_+~2=(t:t_1≥0,t_2≥0)中Borelσ-代数记为β。ξ={ξ,(ω),t∈R_+~2}为概率空间(Ω,(?),P)上的实值随机过程。t(t_1,t_2)≥s(s_1,s_2)如t_1≥s_i,i=1,2,R_t=(s:s_1≤t_1或s_2≤t_2),(?)=σ{ξ(?),s∈R_1},即括号中变量产生的σ-代数。称ξ为二参数马尔科夫过程(二马程),如对任意有界β可测函数f,任意u=(u_1,u_2)>t=(t_1,t_2)∈R_+~2,有     

再论多重共轭Fourier级数的强求和

本文是文献[1]的继续,其目的是改进文献[1]关于多重共轭Fourier级数强求和的结果。 沿用文献[1]的记号。设Q={x=(x_1,…,x_k):-π≤x_j<π,j=1,…,k}。 L(Q)表示在Q上可积的函数的集合,设P(x)是一个n≥1次的k元齐次调和多项式。对于f∈     

多重Fourier级数及其共轭Fourier积分的球形求和

设E_K为K维欧氏空间,E_K中的点x记为x=(x_1,x_2,…,x_k),Q_k{x∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤K},B(x_0,r)={x∈E_k;|x-x_0|≤r},Q={x∈E_k;|x|=1},K(x)=P(x/|x|)|x|~(-k)为球调和核,此处P(t)为n次齐次调和多项式。     

关于单调函数Borel的一个定理的推广

在过去的工作中,我证明了下列定理:定理1 设f(x),γ(t)及δ(x)为三函数满足下列条件:f(x)于x≥x_0为非减并且f(x)≥T_0.γ(t)于t≥T_0为正、连续并且非增;∫_T0~∞γ(t)dt收敛.δ(x)于x≥x_0为正、连续并且非增;∫_x0~∞δ(x)dx发散.     

关于Егоров的主型条件

设P(x,D)为定义在开集ΩR~n内的m阶classical properly supported拟微分算子,P_0(x,ξ)是它的主symbol。对于x∈Ω,在文献[1]中给出如下主型条件:对于任何满足P_0(x,ξ)=0的ξ∈R~n\0,dP_0(x,ξ)不与ξdx成比例。此时称P(x,D)在x是主型的。dP_0(x,ξ)与ξdx成比例即满足     

关于k-定向流形的嵌入

设M是k-连通n维闭流形,x_0∈M,令M_0=M—x_0,Becker和Glover在文献[1]中证明了以下结果: 设0≤j≤2k,n≥2j+3,则流形M可微分嵌入到R~(2n-j)的充分必要条件是M_0可浸入R~(2n-j-1)。     

非自治时滞微分方程的渐近稳定性

许多人口动力学模型都能转化为下列形式的时滞微分方程x(t) λx(t) f(t,x(t-ι_1),…,x(t-ι_m))=0,t≥0,(1)其中具有生物意义的平衡状态被转化为(1)式的零解,全文均假设λ>0,ι_i>0(i=1,…,m),ι=(?)以及f∈C([0,∞)× R~m,R)且满足-a(t)M_t(-(?))≤f(t,(?)(t-ι_1),…,(?)(t-ι_m)≤a(t)M_t(?),t≥0,(2)其中(?)∈C_t(H)={(?)∈C([t-ι,t,]R):‖(?)‖_t=(?)|(?)(S)|相似文献   

关于多重共轭Fourier积分的Riesz球平均

设E_k为k维欧氏空间(k≥2),Q_k={x∈E_k,-π≤x_i≤π≤,i=1,2,…,k}。B(x_0,r)={x∈E_k,|x-x_0|≤r},Ω={x∈E_k,|x|=1},P(x)为n次     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

一类序列的多项式表示

一、引言设a=(a_0,a_1,…,a_t,…),a_t∈F_q,a_(t+q)~n=a_t,(?)_t≥0,这是有限域F_q(q=p~m,p是素数)上周期为q~n的序列。对于F_q上任一形如(1)式的序列a,存在唯一的一个多项式