周期Sobolev类的2n-宽度

一、引言 设Q(x)是实系数多项式.称W_p(Q(D))-{f丨f~(i)(0)-f~(i)(2π),i-0,…,deg-1,f~(degQ-1)在[0,2π]上绝对连续,‖Q(D)f‖_p≤1}是由线性微分算子Q(D)所确定的周期Sobolev类,其中D-d/dx,degQ是Q的次数,p∈[1,∞],‖·‖_p是通常L_p[0,2π]-范数.我们分别用d_n(p,q)、d~n(p,q)、δ_n(p,q)和b_n(p,q)记W_p(Q(D))在L_q[0,2π]中     

二重Fourier级数的M-型(H,q)求和

用L(Q)表示在Q={(x,y)|-π≤x,y<π}上可和,且对每个变元都以2π为周期的函数类。L(Q)中函数f(x,y)的二重Fourier部分和记为S_(f,k)(f;x,y)(j,k=0,1,2,…)。对于序列{S_(k,k_(f;x,y)}(?)=0的线性求和问题是 Marcinkiewicz 1939     

具有给定的混合型光滑模的多元周期函数的表现和逼近

1 预备事项R~d表示d维欧氏空间,X=(X_1,…,X_d),Y=(y_1,…,y_d)∈R~d,其数量积记作〈X,Y〉=sum from j=1to(d)X_jy_jf(X)=f(x_1 ,…,x_d)表示实可测函数,对每一变量均以2π为周期.π_d=[0,2π)~d是d维周期2π的立方体.对q,1≤ q≤∞,记f∈L_q(π_d),倘若||f||_q:={(2π)~-d∫|f(X)|~qdx}~(1/q)<∞,1≤q<∞.||f||_∞:=ess sup|f(X)|<∞,q=∞.记f∈L_q(π_d),倘若f∈L_q(π_d),而且     

用Hermite-Fejér算子的精确点态逼近阶

设,f∈C[-1,1],T_x(x)=cos nθ(x=cosθ)是Chebyshev多项式,x_k=cos(2k-1)π/(2n)(k=1,…,n)是它的零点。考虑Hermite-Fejér算子:     

富里埃级数的负阶蔡查罗绝对求和因子

设级数Σa_(?)的α阶蔡查罗平均是σ_(?)~a,σ_(-1)~a=0.当级数Σ|σ~(?)~a-σ~(?)~a|收敛时,称级数Σa_(?)是|C,a|可和.设f(x)∈L(0,2π),φ(t)=1/2[f(x+t)+     

再论多重共轭Fourier级数的强求和

本文是文献[1]的继续,其目的是改进文献[1]关于多重共轭Fourier级数强求和的结果。 沿用文献[1]的记号。设Q={x=(x_1,…,x_k):-π≤x_j<π,j=1,…,k}。 L(Q)表示在Q上可积的函数的集合,设P(x)是一个n≥1次的k元齐次调和多项式。对于f∈     

一个多元周期函数的Besov类的宽度估计

R~m表示m维欧氏空间,X=(x_1,x_2…,x_m),Y=(y_1,…,y_m)∈R~m,其数量积记作〈X,Y〉=sum form j-1 to m x_jy_j.用L_p(T~m)表示定义在T~m上的m维可测函数f(X)=f(x_1,…,x_m)的全体,此处T=[0,2π),这就是说f(x_1,…,x_m)对每一变量x_j都以2π为周期,并在T~上p幂可积(1≤p<∞)或本性有界(p=∞),赋以L_P范数如下:     

一类三角多项式的零点分布

其中a_k,b_k为复常数,k=0,…,n,|a_n|+|b_n|≠0,则称T:C→C为n次三角多项式。注意,T是Z的周期为2π的函数。我们证明了所有满足的形如(1)式的三角多项式在区域(0,2π]×R     

关于陈建功的二个定理

陈建功教授证有(陈建功文集,1981,287页)定理A 对于任意δ∈(0,1/2),存在着初等函数f(x)满足下述四个条件:(ⅰ)f∈C~∞(0,2π];     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

低于临界指标的Bochner-Riesz平均的逼近性质

记Q~n={(x_1,…,x_n):-π≤x_j<π,j=1,…,n}。Z~#表示R~n中的整格点集。对于f∈L(Q~n)的n重Fourier级数及其共轭级数的α阶Bochner-Riesz平均定义为其中a_m(f)为f的Fourier系数,K(x)=P(x)|x|~(-n-k)(k≥1),P为k次齐次调和多项     

Bi-2223相厚膜银夹套带材的力学行为

设0≤a≤b≤1,G°(I)表示区间I=[0,1]上所有连续自映射之集.对任f∈G°(I),如果存在常数α>1,使得对任x_1,x_2∈[a,b],都有|f(x_2)-f(x_1)|≥α|x_2-x_1|,则称f在[a,b]上是扩张的,称α是f[a,b]的一个扩张常数,若在I上存在着k 1个点0=c_0相似文献   

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

设f(t)是L可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是 [f]=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nt+b_nsin nt)==sum from n=0 to ∞ A_n(t) (1) 程民德、Pati以及Prasad等都先后提出了如下的一个问题:“假如t=x是f(t)的勒贝克点,卽integral from n=1 to t |(x+u)+f(x-u)--2f(x)|du=0(t)(t→0) (2)那么对于满足sum from n~(-1)λ_n<∞的任意凸数列     

关于Fourier级数L~1收敛的Tauber型定理

我们知道,定义在全实轴上以2π为周期的一切复值L可积函数构成Banach空间L~1(T)(T=R/2πZ).设f∈L~1(T)的Fourier级数的部分和为     

等参梯度映射Brouwer映射度的计算

设M,N是m维定向闭流形,g:M→N是光滑映射。众所周知,g的Brouwer映射度(简称映射度),其中y是g的任一正则值。当M=N=S~(n+1)时,g的同伦类[g]∈π_(n+1)S~(n+1)≌Z完全由g的映射度确定。而讨论π_(n+1)S~(n+1)中元的调和表示是一个重要的研究课题。因此计算映射的映射度成为必要。 设g:R~(n+2)→R为k次等参多项式(定义见第1节),则Φ=(1/k)▽f为R~(n+2)→R~(n+2)的齐次映射,Φ|S~(n+1)为S~(n+1)→S~(n+1)的映射。彭家贵、唐梓洲利用活动标架法和等参超曲面的几何,根据映射度的几何定义求出了等参梯度映射Φ的映射度,从而给了球面之间新的调和映射。本文根据映射度的拓扑定义,首先研究Φ的切映射与f的Hessian之间的关系,然后用类似于文献[4]的方法对等参多项式进行分解,并求出其中某些部分的明确表达式,从而得出所有Φ的映射度。     

振荡积分的快速算法

振荡积分是指T(f)(x)=∫_R~n e~(iπ)p~(x,y)k(x-y)f(y)dy,其中k(x)是标准的Calderon-Zygmund核,即k(x)=Ω(x)/|x|~n,Ω(x)是0次齐次函数,它在R~n的单位球面上是足够光滑的,p(x,y)是任意的实值多项式.近来年,振荡积分(1)吸引了愈来愈多的分析学家的注意.关于它的L~p有界性以及其他性质的研究,可参看文献[1—4].它的快速算法还未被涉足过.本文的目的是利用Meyer称之为时频小波的局部余弦基(见文的[5]),给出振荡积分(1)的快速算法.实际上,我们要证的是:     

齐次线性微分方程复振荡的一个问题

先说明本文将使用的记号。以б(f)记亚纯函数f(z)的增长级,λ(f)和(?)(f)分别记f(z)的零点(计及重数)和不同零点(不计及重数)收敛指数。其他函数论记号是标准的,例如见文献[1]和[2]。 1983年,Bank等用Hayman不等式证明:设k=2,A(z)是超越整函数,满足(?)(A)<б(A)。则方程 的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。同年,Bank等人又证明:设k≥3,A(z)同前,但满足λ(A)<б(A)。则方程(1)的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。对于k≥3,如果A(z)同前,但仅满足(?)(A)<б(A),是否仍有同样结论?这一直是个未决问题。本文采用组合优势条件在更广的条件下作为一个结果的推论解决这一问题。     

在变量变换下Fourier级数的收敛性

若函数f(x)只有简单间断点,则称f是正则的。一个正则函数f,若对[-π,π]到[-π,π]的任一同胚变换g,fog的Fourier级数都处处收敛,则称f∈GW。一个连续函数f,若对任一同胚变换g,fog的Fourier级数都一致收敛,则称f∈UGW。     

关于Hasson一个定理的推广

记L_[-1,1]~p是[-1,1]上p次幂可积函数全体,l≤p<∞,L_[-1,1]~∞=C[-1,1]是[-1,1]上的连续函数类。E_n(f)_p是[-1,1]上n次代数多项式在L~p尺度下对f(x)∈L[-1,1]~p 的最佳逼近,W_k(f,δ)_p为f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。简写E_n(f)=E_n(f)_∞,W_k(f,δ)=W_k(f,δ)_∞。     

多重共轭Fourier级数的(C,l)求和

§1.引言 设自然数k≥2,E_k是k维欧氏空间,Q={(x_1…,x_k)∈E_k|—π≤x_j<π,j=(?),…,k}。L(Q)代表在Q上可积,对每个变元都以2π为周期的函数的全体。