简并与无简并微扰的统一处理

从表象变换的角度出发,分析了用定态微扰论计算体系能量本征值和对应本征矢量的过程.并利用算符方法统一处理了零级近似的能量本征值为无简并和有简并这二种不同情况,给出了在一级近似时简并未完全消除的情况下,能量的二级修正公式     

J-C模型在含约瑟夫森结介观电路中的应用

利用正则量子化方法,将所给的约瑟夫森结介观电路量子化,双态近似后类比于J-C模型,将体系视为单个二能级原子与单模量子化光场相互作用进而确定体系的本征能量和本征态,研究了体系在共振情况下相互作用对无耦合时能级简并的影响.结果显示耦合越强,粒子数越大能级间隔越大.     

数值研究Sinai台球能谱和粒子波函数分布特征

运用边界积分方法(boundary integral method, 简称BIM)求解Sinai台球低能区的能谱及其相应的本征态波函数.将Sinai台球和1/4 Sinai台球对应能量的本征态波函数进行对照,由于两者对称性的显著差异,故其部分能级的本征态波函数表现出明显的不同.     

氢原子的动力学对称性

本文讨论氢原子能级简并与动力学对称性的关系,指出具有球对称性的体系其对称性群是SO_3群,而库仑相互作用体系其对称性群是SO_4群,并在此基础上用代数方法导出氢原子能量公式.     

氢原子任意能级简并的解除

寻求氢原子能级简并的解除,提出将氢原子同时置于同向电场与磁场中,并借助于抛物线坐标系研究氢原子中的电子与外电场以及外磁场的相互作用能对能级简并的影响,给出了处于磁场中的氢原子的能量本征值与本征函数.发现外磁场的存在消除了部分简并,再考虑外电场的作用,此时氢原子任意能级的简并均完全解除,同一n、m能级下,能级分裂为n-|m|条,相邻两能级间距为3neεa0.     

费曼—海尔曼定理和定态微扰论

本文通过费曼—海尔曼定理导出体系哈密顿算符的本征矢和本征值的微扰级数,并从微扰级数出发,得到了定态微扰理论中的能级和相应本征态的修正公式.     

具有简并态的非简并型定态微扰理论

<正> 人们通常所熟悉的非简并定态微扰理论,是讨论体系未受微扰作用时的哈密顿算符H_0的本征值完全非简并的情况。本文讨论H_0的本征值既有非简并又有简并的情况(氢原子就属于这种情况),并设体系未受微扰作用时处于非简并态。设体系的哈密顿算符H不显含时间,而且可以写为两部分之和     

具有简并态的非简并型定态微扰论的一个补注

<正> 本刊1985年第2期“具有简并态的非简并型定态微扰理论”一文中所说的氢原子的非简并能级是指基态能级,这是没有考虑电子自旋的情况。当然,如果考虑了自旋,并忽略自旋与轨道运动的相互作用.则氢原子能级E_的简并是2n~2,而基态能级成为二度简并的了。实际上,本文所讨论的哈密顿算符H_0的本征值既有非简并又有简并的情况是常见的,例如,处于0相似文献   

_i子空间中简并定态微扰久期方程的对角化条件

证明在至Ｎ－１级修正简并尚未完全消除的情况下，如果微扰算符（Ｗ－Ｕ＿（１β），（Ｗ￣２－Ｕ＿（２β），…，（Ｗ￣Ｎ－Ｕ＿（Ｎβ）将Ｈ＿ｏ的本征值所对应的本征矢变换的正交补空中的矢量，则Ｎ级能量修正所满足的久期方程是对角化的。     

能级简并与动力学对称性群的关系

本文试图用群的理论来描述量子体系能级简并的物理图景,尽可能做到数学工具简单,物理图象清晰。一、微观体系的对称性定义及能级简并如果我们所考虑的体系是由与时间无关的哈密顿算符     

三对角矩阵整体求解方法

提出了厄米三对角矩阵本征问题的整体求解方法。它把本征值与对应的本征矢之间的内在联系用公式表示出来,使得在计算本征值时,几乎同时求出了本征矢。采用本文提出的选取分界点的方法,可以使本征失的计算精度与本征值的精度具有相同数量级。这一方法可以用来处理维数十分大的体系。     

处于圆极化电磁场中的Λ型三能级原子

研究了处于圆极化电磁场中的Λ型三能级原子,通过求解薛定谔方程,得出了系统的波函数、能量本征值和动量本征值.处于圆极化电磁场中的Λ型三能级原子的能级发生了分裂,原子质心动量取值为(P0 j k),这一结论可以解释为Bragg现象.     

基于谐振子体系的量子相空间微扰理论研究

在Torres-Vega和Frederick(T-F)量子相空问表象中研究了非简并态的微扰论,在一级修正的基础上,得到了能量本征值和本征波函数的二级、三级近似解.利用谐振子体系在相空间表象下的几率分布图与坐标和动量表象中的几率分布图的对比,显示在量子相空间中研究体系的微扰时,可以得到比坐标或动量表象中更多的信息.     

Bose-Einstein凝聚体波函数的研究

通过研究柱势阱的Z轴方向加上扰动后对凝聚体波函数的影响,得出扰动使基态波函数和Ptaevskii方程的本征矢Z方向对称性发生了破缺、整个能级下移、移动随原子数的增大而增大的结论.     

外磁场作用下双粒子体系的能级研究①

通过精确求解和微扰理论的方法给出了外磁场作用下双粒子体系的能级分布,研究结果表明在弱磁场条件下,总自旋S为守恒量,s_1和s_2则不守恒;在强磁场条件下,s_(1z),s_(2z),S_z均为守恒量;在一般情况下,仅S_z为守恒量,s_(1z),s_(2z)及S~2均不守恒,S_z相同而S不同的状态有可能发生耦合而形成能量本征态;在强磁场极限和弱磁场(以至无磁场)极限,均出现能级对S_z的简并。     

在轴对称径向Coulomb势场中单电子Schr(o)ding方程的解析解

基于一维原子链对电子的约束势场具有径向对称特点,求解了轴对称径向Coulomb 势场中单电子Schr(o)ding的本征值和本征函数问题.解析求解在柱坐标下通过分离变量法进行,分别获得轴向、角向和径向本征方程的严格解,其中径向方程经变量代换后化为Bessel方程形式.文中分析了电子的能级结构和简并情况,并与类氢原子体系进行对照讨论.本文结果对揭示一维原子链体系(特别是激发态)的光量子性质和电子输运性质具有一定参考意义.     

求解动量耦合下两谐振子体系的能量本征值问题

利用微扰论研究了vp1p2耦合下两个全同玻色谐振子(N=1)时的能级分裂，而后用坐标变换技巧研究了该耦合谐振子体系能量本征值的精确解，又用同样的方法研究了动量耦合下，两个非全同谐振子体系能量本征值的精确解，取得了令人十分满意的结果．     

轨道分裂和对称性

设Y_1这非简并态表示的基,V_1,V_2,…Y_k为K重简并态不可约表示的基如用|Y_i|~2代替Y_i,用sum form k to i=1|Y_i|~2代替(Y_1,Y_2,…Y_k)作为表示的基,得全对称不可约表示的基.即|Y_i|~2和sum form k to i=1|Y_i|~2分别都具有所属分子点群相同的对称性.因此.当势场对称性降低时,能级如何分裂?完全决定于原来属于同一简并态的轨道在新的势场下,最多能组成几组具有指定势场对称性的表达式sum form k to i=1|Y_i|~2.因而求解得到表达式sum form k to i=1|Y_i|~2的数目,就是能级分裂的组数,而K就是所对应能级的简并度,其具体求法可根据原子轨道和势场类型进行.     

具有Td对称性构型的C42+分子的T(×)t2系统的杨-泰勒效应分析

依据杨-泰勒效应理论,利用群论和对称性分析的方法探讨了具有Td对称性构型的C42+分子的T(×)t2系统的杨-泰勒效应.利用幺正平移变换将这一系统变换到了无声子激发的空间中,由此计算出了杨-泰勒畸变之后系统的基态与激发态及其能量.利用群论进一步探讨了C42+分子的杨-泰勒畸变方向与能级分裂.结果表明,由于电声耦合作用的缘故,在系统的势能面上形成了4个对称性为C3v的势阱.无论系统处在哪一个势阱中,系统的三重简并的能级都会分裂成两条能级,其中一条非简并的能级是系统的基态,另一条二重简并的能级是系统的激发态.C42+分子的杨-泰勒畸变方向是Td→C3v,其能级T2的分裂方式为T2→A1+E.而且系统的能级分裂大小会随着其电声耦合强度的增大而增大.     

FGH应用于具有Murrel-Sorbie势的双原子分子振动能的计算

描述了用于求解薛定谔方程本征值和本征函数的一种极其简洁的数值变分方法.在此基础上,以Murrel-Sorbie势为模型势,用FGH法计算了HF分子在基态的振动能级和波函数.计算结果与实验观测值的比较表明,FGH法是求解双原子分子体系能量算符本征值方程的一种简单有效的方法.