变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

用推广的映射法研究变系数非线性发展方程

为寻求变系数非线性发展方程的解,利用推广的映射法,研究了变系数非线性KdV型方程,得到了它的周期波解、具有周期性行为的孤波解、Jacobian椭圆函数解和Weierstrass椭圆函数解等.     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

变系数长水波近似方程组的精确解

用齐次平衡法给出了变系数浅水长波方程组的多孤立波解,结果表明方程的系数不改变波在传播时的振幅,却改变各波的传播速度.这种方法可以用来求解一类变系数非线性演化方程.     

{1+1}维空间中变系数KdV方程组的精确解

利用F-展开法和齐次平衡原则,求出了变系数KdV方程组的Jacobi椭圆函数表示的周期解,在极限情况下,得到变系数KdV方程组的孤波解以及其它形式的解.     

Beta效应和耗散影响的广义变系数KdV方程及其孤立波解

采用含有beta效应和耗散项的正压无量纲准地转位涡方程来研究热带大气剪切流中的非线性Rossby波的振幅.首先通过约化摄动法,推导出用广义变系数KdV方程可以描述Rossby波的振幅变化属性的结论;然后利用试探函数法,解出了广义变系数KdV方程在系数满足一定条件下的孤立波解,并且借助Matlab数学软件作图的辅助方式,对影响孤立波解的振幅、波宽和波速的因素做出了分析.结果显示,受广义变系数KdV方程中耗散项的影响Rossby波的振幅随时间以指数函数形式衰减.     

变系数WBK浅水波方程的多孤立波解

用齐次平衡法给出了变系数WBK(Whitham Broer Kaup)方程的若干精确解,其中包括多孤立波解.结果表明,在一定条件下,方程的系数不改变波的振幅,却改变波的传播速度;但在某些条件下,方程的系数不但会改变波的传播速度,而且直接影响波的振幅.     

变系数Burgers方程新的类周期波解

结合齐次平衡原则和扩展F-展开法的最新进展,给出了辅助的Riccati方程,借助它可求变系数Burgers方程一些新的类周期波解和类孤立波解. 其中的变系数Burgers方程要求系数线性相关.     

用F展开法解变系数KdV方程

 扩展了最近提出的F展开方法以构造变系数非线性演化方程更多的精确解,即将F展式中的常系数代之以变系数.作为例子,用扩展的F展开法解变系数KdV方程,得到了很丰富的精确解,特别是以2个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然扩展的F展开方法也可以解其他类型的变系数非线性演化方程.     

变系数Wave-Like方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法研究变系数wave-like方程, 构建了变系数wave-like方程的格子Boltzmann模型. 先运用该模型对二维和三维wave-like问题进行数值模拟, 再将格子Boltzmann数值解与其解析结果进行比较. 结果表明, 该方法可以用于模拟变系数wave-like问题.     

广义变系数Gardner方程新的精确解

描述了使用(G’/G)-展开法求解变系数非线性偏微分方程的过程,并将此方法应用在广义变系数Gardner方程中,借助符号计算求得了该方程新的行波解,从而显示出该方法对求解变系数非线性偏微分方程是非常有效的.     

构造变系数非线性发展方程精确解的一种方法

给出一种辅助方程的解,并通过一种函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造了两类变系数KdV方程、广义变系数KdV方程和带有强迫项的KdV方程的新的类孤子解和三角函数波解.     

移植法精确求解广义变系数KP方程

我们将（1＋1）维Korteweg-de Vries（KdV）方程的解,移植到含有5个变系数的广义Kaolomtsev-Petviashvili（KP）方程,成功地获得了19组KP方程的精确解和类孤波解,讨论了类孤波解随时间和边界的变化情况。     

一类微分模型周期解的指数稳定性

使用不等式和李雅普诺夫函数方法,在简洁的假设条件下得到一类变时滞变系数的神经网络模型周期解的存在唯一性与全局指数稳定性的结论.最后,用一个具体例子验证了理论的正确性.