求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法(英文)

提出一种用于求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法。在假定解是光滑的前提下,证明该方法的收敛性和稳定性。数值模拟表明,对该方法离散化后可得到二阶迭代格式,方法稳定,且在较少的迭代步数内收敛。     

求解数值微分问题的磨光化方法及应用

数值微分是用离散的函数值近似地求出函数在某点的导数值,此问题在阿达马(Hadamard)意义下是一个不适定问题,即在测量过程中的微小误差可能造成数值结果的巨大误差。用磨光化方法构造了数值微分问题的正则解,给出误差估计。理论分析和实验证明,此方法可以用来寻找函数的间断点,并可应用于Abel积分方程的误差估计。     

二维双相介质波动方程反演的共轭梯度法

针对二维双相介质波动方程反问题,将大范围收敛的同伦方法与求解大规模优化问题的共轭梯度法有机结合,并引入求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,构造出正则化-同伦-共轭梯度法.数值实验结果表明了该方法能有效地处理非线性的、不适定的地震勘探反演问题.     

一种新的后验正则化方法求解Helmholtz方程的Cauchy问题

由于Helmholtz方程的Cauchy问题的解不连续依赖于所给的Cauchy数据,Cauchy数据的一个小小扰动引起解有很大的变化,所以该问题是严重的不适定问题。为了解决该问题的不适定性,需要借助正则化方法进行求解,这种新的后验正则化方法的饱和效应使得随着解的光滑性假设的提高而提高其收敛率,令正则化近似解与精确解之间误差估计达到最优。根据正则化的最优理论,误差估计的阶数是最优的,这种新的正则化方法可以借助于傅里叶变换和逆变换实现。考虑在半带状区域上Helmholtz方程的Cauchy问题,提出一种新的后验正则化方法得到其正则化近似解,并通过偏差原理得到后验正则化参数选取法则及正则化近似解与精确解之间最优的Holder型收敛误差估计。     

一种解非线性反问题的正则化方法

求解实Hilberr空间中的非线性不适定算子方程F(x)=y.对修正的三阶牛顿法进行正则化,以获得新的修正Levenberg-Marquardt迭代格式.在适当的条件下应用广义偏差原则,对该迭代格式的收敛性进行了分析与证明,并通过求解参数识别问题说明该方法的有效性.     

一类二维逆源热传导问题的Fourier正则化方法

在DOU等人成果的基础上,研究一类源项中只含有空间变量的二维逆源热传导问题,它具有严重的不适定性,必须使用特殊的方法求解。以形式解为基础,分析该逆源热传导问题的不适定性,利用截断的Fourier正则化方法构造此问题的近似解,并且获得精确解与近似解之间的H¨older型误差估计。数值实例说明了正则化方法的有效性和可行性。     

一类含对流项热传导方程的热源识别反问题

探讨了由给定的附加条件识别含对流项的一维热传导方程的只含有空间变量的热源识别反问题．这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据．通过利用Fourier截断正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之间具有Holder型的误差估计．     

Maxwell方程反问题的小波-微分正则化算法

构造了一种求解Maxwell方程反问题的小波-微分正则化混合反演算法。利用小波将反问题分解到不同尺度上,在最大尺度上采用微分正则化方法求得次级尺度的初始解,在其它尺度上进行迭代修正以获得全局最小点。算法结合了小波多尺度反演和微分正则化方法的优点,数值模拟说明了其较强的全局搜索能力。     

一类不适定的椭圆方程部分Dirichlet问题的正则化

讨论椭圆方程部分Dirichlet边值问题,证得这种边值问题弱解的存在性及非唯一性.由此可见这类问题是不适定的.利用上述方程的混杂边值问题的弱解,将上述不适定问题进行了正则化,得到上述偏微分算子的右逆.     

求解非线性不适定问题的正则化同伦方法

基于同伦方法的思想,设计了一种求解非线性不适定问题的全局收敛的方法-正则化同伦方法,研究了方法的正则化性质,以及全局极小点对正则参数的连续依赖性.     

多项式极大极小问题的数值方法

该文考虑目标函数和约束条件都是用多项式表示的多项式极大极小问题的数值方法.先通过引入新的变量将该优化问题转化为等价的多项式极小化问题,然后利用Lasserre半定松弛方法求解转化后的极小化问题.根据Lasserre半定松弛方法的收敛性知所得最优值即为多项式极大极小问题的全局最优值.数值结果表明该数值方法是有效的.     

用修正Bernstein多项式Galerkin法求Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式Galerkin法求解了(1+1)维非线性Burgers方程,将得到的数值解与精确解及相关文献进行了比较.结果表明:该算法采用基函数少、精确度高且适应性强.     

（2＋1）-维修正KP方程的精确解

利用改进的CK方法和经典李群方法得到了方程KP的两类对称,我们也得到了方程新旧解之间的关系.并得出利用利群方法获得的对称利用CK方法也可以得到.最后利用求得的对称我们获得了方程的相似约化和一些精确解.     

共轭方向搜索逼近的裂纹信号定量分析方法

建立V形裂纹磁荷模型和测量方程,采用共轭方向搜索逼近的优化方法对裂纹进行定量分析,解决了漏磁定量分析中的不适定问题,通过试验证明该算法能够快速收敛于真实解,是一种实现缺陷定量检测有效的无损检测方法.     

赔偿限额情形下保险资金混合分红问题研究

研究索赔次数为复合Poisson-Geometric风险下索赔额的一种修正分布的保险混合分红问题,运用动态规划原理建立了混合分红函数满足的HJB方程,通过求解HJB方程得到了其显式解,最后用数值算例分析了偏离系数对混合分红的影响,对保险资金的管理具有一定的指导意义。     

有理三次Bezier样条的曲线修正方法

提出了一种新的用于曲线修正的方法:对于初始的G2分段有理三次Bezier样条曲线,首先根据需要给出约束边界,对于与约束边界相交的曲线段,将被其所在的曲线族中的一条与约束边界相切或过约束边界顶点的曲线所取代,最后依据曲率恢复其G2连续性.修正后的曲线不穿过约束边界,且继续保持原有的几何连续性.数值实验表明,该方法简单、快速、有效.     

广义条件梯度法求解非线性elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程的求解问题,并且构造了一种用来求解带有罚项约束的非线性elastic-net正则化的迭代算法.这种算法的目的主要是将广义条件梯度算法的方法推广到带有罚项约束的非线性的正则化问题中,进而去构造出一种用于解决elastic-net正则化问题的软阈值迭代算法,并且也给出了这种算法的收敛性的证明.该方法放宽了原来的广义条件梯度方法所需的紧集条件.     

磁电材料的显式辛算法

显式辛数值算法有一个重要的特性,即在长时间内保存Hamilton函数的指数幂,用这种方法求解可分微分方程所得到的解逼近精确解.基于磁电材料修正后的H-R混合变分原理,推导了Hamiltonian四节点有限元列式,通过对该列式进行行列变换,得到了K正则方程,并将显式辛数值算法用于求解磁电材料层合板的静力学问题,数值算例显示该方法是有效的.     

拟线性双曲型方程组解的整体存在性

考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题.假设特征弱线性退化,非齐次项满足相应与此特征的匹配条件,初值满足慢衰减小,得到拟线性严格双曲型方程组柯西问题的整体经典解的存在性.在整体经典解存在的基础上,采用正规化坐标和波的分解公式得到拟线性双曲型方程组解的一些模的先验估计,证明了解的逐点衰减估计.     

边值问题的随机分析数值解

运用随机分析数值方法求解一类广泛的椭圆边值问题,利用解的随机表示式将问题离散化,然后利用随机过程的强马尔科夫性等求得数值解.