非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.     

一类高阶有理差分方程的动力学性质

应用高阶有理差分方程的知识理论，给出了高阶有理差分方程■的若干个动力学定理，得到了解的有界性和正平衡解的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性和素二周期解等结论，并用Matlab的数值计算来印证结论.     

非线性色散-耗散方程的精确解

直接假设非线性色散-耗散方程ut uux Buxxx-A(ut muux)x=0的精确解具有指数函数的有理分式的形式,利用待定系数法,将求解非线性色散-耗散方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了非线性色散-耗散方程的一类精确解.     

基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法与应用研究

有限差分方法常用于求解微分方程的数值解,而高阶差分格式在数值计算中有着非常重要的地位.Taylor级数的应用非常广泛,在数值微分中有着非常重要的作用,尤其是在获得截断误差的过程中.以3阶、4阶、6阶差分格式为例,给出了利用Taylor展开式构造对应差分格式的详细过程和一般高阶差分格式的构造方法.通过两个具体应用实例,利用高阶、低阶差分格式求解常微分方程的数值解,并对结果进行分析,验证高阶差分格式的高效性.结果表明,基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法可行.     

高阶中立型差分方程的强迫振动

建立了一类带强迫项的高阶中立型差分方程一切解的振动准则.给出非强迫方程一切解振动的一个新结果,利用其证明技巧给出强迫方程在若干强迫项作用下,保证方程的一切解振动的充分条件.并且给出了一些例子来说明如何应用所得的结果.     

一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式

通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果.     

格子Boltzmann BGK模型中的矩方程

应用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开和多重尺度技术求取二阶,四阶粘性系数及三阶色散系数;给出Ｎａｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程所要求的平衡态分布函数的高阶矩形式。     

应用Bernoulli型简单方程求(2+1)维KP方程的精确行波解

利用行波变换把(2+1)维KP方程化成常微分方程,再运用简单方程法求解(2+1)维KP方程的行波解.文中选取Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分:一部分包含导数项,另一部分为方程其他部分.然后,平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数,得到平衡方程,确定解的形式.最后解得(2+1)维KP方程的行波解.     

A轴向生长各向异性单晶光纤的模式特征

分析了A轴向生长单晶光纤的电磁场方程、场的表达式、边界条件以及色散方程。数值分析了几个低阶模式的色散曲线和横向场分量的结构特性;精确求解了各向异性A轴向生长的单晶光纤的电磁场方程,得到了横向场分量的精确解。利用精确到一阶的边界条件,得到各向异性A轴向生长单晶光纤的色散方程。数值分析了强各向异性A轴向生长单晶光纤仅存在m阶基元模式时的色散曲线以及横向场分量的结构特性。     

高阶非线性中立型差分方程的渐近性态

以离散Kneser定理为基础讨论一类高阶变系数非线性中立型差分方程Δd(xn-pnxn-k qnf(xn-δ))=0,n=0,1,2,…得到了方程非振动解渐近性的几个充分条件,所得结果完善了已有文献中的相应结论.     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

2n阶非线性差分方程周期解的存在性与多重性

主要利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,研究2阶非线性差分方程△n(rt-n△nxt-n)+f(t,xt)=0(1.1.1)周期解的存在性与多重性.     

一阶奇异非线性微分方程正周期解的存在性

利用不动点理论证明了带有奇异非线性项的一阶微分方程正周期解的存在性,得到了数个该方程正周期解的存在性定理。所得结果丰富并补充了一阶非线性周期微分方程的相关理论。     

一类双调和方程的高精度差分方法

提出了一类双调和方程的高精度差分方法,该方法是以建立Poisson方程的高阶方法为前提的,具有四阶、六阶精度。用于应用算例,检验了本文格式的优良性态。     

高阶非线性时滞微分方程解的振动性

考虑高阶非线性时滞微分方程解的振动性.主要采用Ricatti变换、Kiguradgze引理对非线性项和高阶项进行了处理,从而达到线性化和降阶的目的,并利用了Philos的积分平均方法.建立了这类方程解的振动准则,给出了方程解振动的一个充分条件,推广了文[1]对于二阶时滞微分方程的振动结果.并在此基础上进一步给出了它的推论.     

非线性二阶差分方程周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法．运用极小极大定理研究带有次线性项的二阶差分方程-△^2un-1=μun^a＋f（n,un）,n∈Z,a∈（0,1）证明了至少3个非平凡周期解的存在性．     

利用(Ge-kζ/G')扩展法求解非线性发展方程的精确行波解

寻找非线性演化方程的精确孤波解是一项非常重要和困难的工作.该文提出了一个(Ge-kζ/G’)扩展法,并利用其获得了非对称Nizhnik -Novikov-Veselov系统的精确行波解.与其他方法相比,该文所给的方法更直接、简明和高效,同时还可以用来求解数学物理中其他非线性发展方程的精确解.更重要的是,该方法还能够得到一些高维、高阶的非线性发展方程精确行波解和非行波解.     

利用(Ge－kξ/G')扩展法求解非线性发展方程的精确行波解

寻找非线性演化方程的精确孤波解是一项非常重要和困难的工作.该文提出了一个(Ge－kξ/G')扩展法,并利用其获得了非对称NizhnikNovikovVeselov系统的精确行波解.与其他方法相比,该文所给的方法更直接、简明和高效,同时还可以用来求解数学物理中其他非线性发展方程的精确解.更重要的是,该方法还能够得到一些高维、高阶的非线性发展方程精确行波解和非行波解.     

最小二乘法求解非线性四阶边值问题

在再生核空间中构造了一种新的算法,研究了一类带有非线性边值问题的数值求解算法.该文基于再生核理论结合最小二乘法来求解四阶非线性边值问题,该理论是基于再生核空间W52[0,1],方程的精确解以级数的形式在再生核空间W52[0,1]中给出,同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性.     

非线性脉冲微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性（英文）

研究非线性脉冲微分方程在全局Lipschitz条件下,精确解和Runge-Kutta方法数值解的渐近稳定性;在非线性函数满足Lipschitz条件下,给出解析解渐近稳定的条件;讨论几类显式RungeKutta方法应用于该方程时数值解渐近稳定的条件,证明在满足收敛阶的条件下,数值解可以保持解析解的渐近稳定性,当p≤4时,上述结论成立,当p 4时,上述结论不成立。数值算例验证了结果的有效性。