点泛圈偶图的又一个充条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,│Ｘ１│＝│Ｘ２│＝Ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）│≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝８时Ｇ是点泛圈偶图。     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,／Ｘ１／＝／Ｘ２／＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３,证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含／Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

1—坚韧Hamilton图的充分条件

设Ｇ是ｎ≥３阶１－坚韧图，若对于Ｇ中任意导出爪Ｋ１，３或变爪Ｋ１，３＋ｅ上的三点，ｕ，ｖ，ｗ，且ｄ（ｕ，ｖ）＝ｄ（ｕ，ｗ）＝２，均满足│Ｎ（ｕ）∩│α－１或│Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｗ）│≥α－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

无爪图的Hamilton性

设Ｇ是阶为ｎ（≥３）、连通度为ｋ的简单无爪图，本文证明了如果对于每一个ｋ＋１个点的独立集Ｓ，对任意ｕ，ｖ∈Ｓ，都有│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）│≥２ｎ－３ｋ＋１／３，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

度和,邻集并与Hamilton图

证明如下结果：设Ｇ是阶ｎ的２连通图，若对Ｇ的任意两个不要邻的顶点ｎ和ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１或／Ｎ∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－δ－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，除非Ｇ属于一类特殊图，δ表示Ｇ的最小度。     

（v,e）——图正常2一着色的最大数目与极图

设Ｐ（Ｇ，λ）表示图Ｇ的色多项式。给定正整数ｖ，ｅ和λ，设ｆ（ｖ，ｅ，λ）＝ｍａｘ（Ｐ（Ｇ，λ），Ｇ是个（ｖ，ｅ）－ｌｔｕ ）。若一个（ｖ，ｅ）－图Ｇ使得Ｐ（Ｇ，λ）＝ｆ（ｖ，ｅ，λ），则称Ｇ是个λ－极图。本文指出文「２」给出的２－极图族是不完全的，并得到２－级图的完全族。     

3—连通基本Harary图上的最优容错路由选择的构成

图Ｇ和路由选择ρ对故障集Ｆ的容错性能可从其幸存路由图的直径的大小得到反映。在任意Ｋ－连通图上，当ｋ≥３时尚无构成最优容错路由选择的一般方法。本文３－连通基本Ｈａｒａｙ图，给出了一种最优容错路由ρ的构成方法，即│Ｆ│≤２时，Ｄ（Ｒ（Ｇ，ρ））｜Ｆ）≤２。     

关于非Hamilton图的一点注记

设Ｇ是一个ｋ－连通非Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。Ｃ是最长圈，Ｈ是Ｇ＼Ｃ的分支。记ｙｉ∈Ｎ＾＋ｃ（Ｈ），１≤ｉ≤ｋ。有│Ｎ（ｙｉ）∩（∪＾ｋｊ≠ｉＮ（ｙｉ））│〈２ａ（Ｇ）。由它可推出一组大次和充分条件。     

蕴含Ck图的度序列

设Ｓ是ｎ项可图序列，σ（Ｓ）是Ｓ中的所有项之和，设Ｇ是一个简单图，σ（Ｇ，ｎ）是使得任意ｎ项可图序列Ｓ满足σ（Ｓ）≥ｍ，则Ｓ有一个实现包含Ｇ的ｍ的最小值，本文给出了σ（Ｃｋ，ｎ）的下界并证明了当ｎ≥５时，σ（Ｃ５，ｎ）＝４ｎ－４，当ｎ≥７时，σ（Ｃ６，ｎ）＝４ｎ－２。     

星网络的最优边容错图的结构

若图Ｇ中去掉任何Ｋ条边后所得的图含有生成了图同构于Ｇ０，则称Ｇ关于Ｇ０是Ｋ边容错图，记为Ｋ－ＥＦＴ（Ｇ０）图且边数尽可能小，则称Ｇ为最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｇ０）图，设Ｓｎ表示ｎ点星，若一个最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｓｎ）图的最大度尽可能小，则称为（Ｋ，ｎ）一极图，本文对于所有的Ｋ和ｎ，表征了最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｓｎ）图和（ｋ，ｎ）－极图的结构。     

Lusin面积积分函数在Lipα（R^n）（0〈α〈min{ε,2^—1}）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈Ｌｉｐａ（０＜α＜ｍｏｎ｛ε，２＾－１｝）时，若存在点ｘ０使得ｓ（ｆ）（ｘ０）＜＋∞，则ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａａ≤Ｃ‖ｆ‖Ａａ，这里Ｃ仅与ｎ、ａ有关。     

关于多项式周期轨道的乘子的计算

设Ｋ为有理数域Ｑ的有限扩张,ｆ是系数在Ｋ中的多项式．令Ωｋ＝｛αｋ,ｆ（αｋ）,…,ｆｎ－１（αｋ）｝,ｋ＝１,２,…,ｍ,用Ｈｎ,ｆ表示以ｆ的周期点（周期为ｎ）为根的多项式．如果Ｈｎ,ｆ在Ｋ上不可约,且所有轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子互不相同,则Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ给出了一个计算轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子而无需计算这些轨道本身的算法,在本文中我们证明了Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ所给的条件是多余的,为此我们证明了对于给定的多项式ｆ＝ｂｋｘｋ＋…＋ｂ１ｘ＋ｂ０,存在一个次数ｋ为的多项式序列ｆｌ＝ｂｋ（ｌ）ｘｋ＋…＋ｂ１（ｌ）ｘ＋ｂ０（ｌ）（ｉ∈Ｎ）使得ｂｊ（ｌ）→ｈｊ（ｌ→∞）,ｊ＝０,１,２,…,ｋ,并且Ｈｎ,ｆｌ在Ｑ（ｂ０（ｌ）,…,ｂｋ（ｌ））上不可约（ｌ∈Ｎ）．此外,如果ｘ０是ｆ的周期为ｎ的周期点,则（ｘ－ｘ０）ｘｌ是Ｈｎ,ｆ的一个因子当且仅当（ｘ－ｆ（ｘ０））ｉ是Ｈｎ,ｆ的一个因子．     

Lusin面积积分函数在Lip_α（R~n）（0＜α＜min｛ε，2~（－1）｝）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。     

图谱半径的一个不等式

设Ｇ是一个简单连通图，ｖ是Ｇ的一个割点，Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｐ（ｐ≥２）是Ｇ的ｖ－分支，ｑ是一个正整数（１≤ｑ≤ｐ）。令Ｈ２＝Ｇ１∪Ｇ２∪Ｇｑ，Ｈ２＝Ｇｑ＋１∪…∪Ｇｐ，ρ９，ρ１，ρ２分别是Ｇ９Ｈ１和Ｈ２的谱半径。则有不等式。     

四阶强阻尼非线性波动方程的整体W^k,p解

证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题ｕｕ－△ｕ－α△ｕｔ－ε△ｕｕ＋ｆ（ｕ）＝０;ｕ（ｘ,０）＝ｕｏ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）,ｕ／ｅ↓Ω＝０的整体 广义解的存在惟一性,利用“逐次磨光法”证明其整体Ｗ＾２,Ｐ与Ｗ＾ｋ,ｐ的存在性,并其整体古典解的存在性     

k—可覆盖多六角图

六角系统或冠状六角系统通称为多六角图。对于给定的自然数ｋ，若从多六角图ＧＫ中去掉俐意ｔ（≤ｋ）个互不相交的六角形及其关联的边后得到的Ｇ的子图是空图或有完配匹配，则称Ｇ为ｋ－可覆盖。本文综述了关于ｋ－可多六角图的研究的进展，并给出了若干未解决问题。     

3－连通基本Harary图上的最优容错路由选择的构成

图Ｇ和路由选择ρ产对故障集Ｆ的容错性能可从其幸存路由图的直径（表示为Ｄ（Ｒ（Ｇ，ρ）／Ｆ）的大小得到反映．在任意大ｋ－连通图上，当ｋ≥３时尚无构成最优容错路由选择的一般方法．本文针对３－连通基本Ｈａｒａｒｙ图，给出了一种最优容错路由选择ρ的构成方法，即当｜Ｆ｜≤２时，有Ｄ（Ｒ（Ｇ，ρ）／Ｆ）≤２．     

Co（tppho）2Cl2,Co（ctpho）2Cl2的空间结构与磁性质的研究

在Ｍａｒｃｅｌｌａ Ｍａｓｓａｃｅｓｉ等人研究的基础上，利用Ｋｏｉｎｇ－Ｋｒａｍｍｅｒ能级图，比较实验测定的电子吸收光谱，确定了配合物Ｃｏ（ｔｏｐｈｏ）２Ｃｌ２和Ｃｏ（ｃｔｐｈｏ）２Ｃｌ２的空间构型为Ｃ２ｖ，计算的磁矩分别为Ｃｏ（ｔｏｐｈｏ）２Ｃｈ２的μｅｆｆ（理）＝４．４１。Ｃｏ９ｃｔｐｈｏ）２Ｃｌ２的μｅｆｆ（理）－４．３９。     

最大度为△图类的2-距离色数的一个下界

简单图G（y，E）的k-正常染色f称作G的k-2-距离染色，当且仅当任意w∈V（G），任意v,u∈N[w]，满足f（u）≠f（v）．得到了最大度为A的图类的2-距离色数的一个下界， χ^2（Δ=d）≥{（d/2＋1）^2,d≡0（mod 2） [（d＋1）（d＋3）]/4,d≡1（mod 2） 并回答了文献[1]提出的问题：能否找到一常数C，使得χ^2（G）≤C△（G）对所有图G都成立．证明了这样的C是不存在的．     

关于Tumura-Clunie定理的注记

设ｆ为非常数亚纯函数,Ｆ＝αｎｆ＾ｎ＋ａｎ－ｋｆ＾ｎ－ｋ＋…＋α０,（１≤ｋ为自然数）,其中α０,α１,…,αｎ－ｋ,ａｎ为亚纯函数,满足Ｔ（ｒ,ａｉ（ｚ））＝ｏ（Ｔ（ｒ,ｆ））,ｒ→∞,ｒ不属于Ｅ ｍｅｓＥ〈∞,那么有（ｉ）若ｋ≤２则Ｆ≡ａｎ（ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＾ｎ或２Ｔ（ｒ,ｆ）≤Ｎ＾－（ｒ,１／Ｆ）,Ｎ＾－（ｒ,１／ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）,（ｉｉ）若ｋ≥３则Ｆ≡ａｎｆ＾ｎ或