极小子群与有限群的p-幂零性

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对G的任意子群K,存在〈H,K〉的某个元素y,使得HKy=KyH.本文利用完全条件置换子群的概念研究了有限群的极小子群,得到了p-幂零群的一些充分条件.     

完全条件置换子群对有限群结构的影响

群G的子群H称为在G中完全条件置换的,如果对于G的每个子群K,都存在x∈（H,K）,使得HE^z=F^zH本文利用子群的完全条件置换性来讨论有限群的结构,得到了有限群为超可解群,P-幂零群的充分条件．     

完全条件置换子群与有限群结构

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群，如果对于G的任一子群K，存在〈H，K）的某个元素x，使得HK^x=K^xH．本文利用完全条件置换子群的概念研究有限群的超可解性的问题，获得了一些结果．     

条件置换子群对有限群结构的影响

有限群G的一个子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群T,存在x∈G,使得HT(x)=TxH.如果H是G的每个包含H的子群的条件置换子群,则称H是G的完全条件置换子群.该文主要研究了极大子群、Sylow子群的某些子群以及极小子群的条件置换性对有限群构造的影响,获得了一些新的结果.     

有限群的p-超可解性的一些充分条件

有限群G的子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在G的某个元素x,使得HKx=KxH.本文利用条件置换子群的概念研究了有限群的某些特殊子群的极大子群,得到了p-超可解群的一些充分条件.     

某些子群为置换嵌入的有限群(英文)

有限群G的子群H称为它的置换子群,如果H对G的每个子群置换．群G的子群K称为G的置换嵌入子群,如果对K的任意素因子P,K的Sylow P子群是G的某个置换子群的SylowP子群．利用置换嵌入子群得到了P幂零群的一个判别定理以及在一个给定群系下有关群的一些结构．     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

有限群的ss-可补子群

有限群G的子群H叫做在G中ss-可补,如果存在G的子群K使得HK是G的s-置换子群且H∩KH sG ,其中H sG 是G的含于H的最大s-置换子群. 该文刻划具有 Sylow 子群的某些ss-可补子群的有限群的可解性.     

完全C-置换子群

群G的一个子群H称在G中完全条件置换(或完全G置换).如果对群G的任意子群K,存在x∈,满足HKx=KxH.利用子群的完全G置换性给出了群为p-幂零群及超可解群的一些特征.     

有限群为可解群的一个充分条件

有限群G的子群H称为G的置换子群(或拟正规子群),如果H与G的任意子群K可置换(即HK=KH).设H,K和L都是群G的子群,且满足H≤K≤L,若H是K的拟正规子群,K是L的拟正规子群,必有H是L的拟正规子群,则称群G为PT-群.本文研究了群G的所有非正规极大子群M都是可解PT-群,得到群G为可解群的一个新的充分条件.     

超可解群的两个充分条件

设G是一个可解群,如果F（G）的每一个Sylow子群的极大子群均在G中条件置换,则G为超可解群;设G是一个可解群,H是G的一个正规子群,使得G／H为超可解群,如果F（H）的每一个Sylow子群的极大子群均在G中完全条件置换,则G为超可解群．     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

超拟中心与有限群的超可解性

利用完全条件置换子群的概念研究了有限群的超拟中心和4阶循环子群,通过极小阶反例法证明了:若G的极小子群皆属于超拟中心Q∞(G)且4阶循环子群在G中完全条件置换,则G为超可解群。     

s-半置换子群对群的幂零性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH,H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).本文利用极小子群的s-半置换性得到幂零群的若干充分条件.     

s-半置换子群对群p-幂零性的影响

群G的子群H称为s-半置换的,若对任意的p｜G｜,只要（p,｜｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）。讨论Sy-low子群的极大子群及导群的s-半置换性对有限群p-幂零性的影响。     

关于有限群的共轭置换子群

群G的子群H称为在G中共轭置换,若HgH=HHg对任意的g∈G成立.本文利用共轭置换子群的概念研究了群的幂零性和超可解性的问题,获得了一个群为幂零群或超可解群的几个等价条件和充分条件.     

Carocca定理的一个注记

对于G的一个子群H,如果H和每个Sylow子群可置换,则称H为S-拟正规的;如果H和每个互素的Sylow子群可置换,则称H为S-半置换的.本文主要研究了极小子群的S-半置换性对群结构的影响,并推广了Carocca的结论和一些周知的结论.