具有给定稳定数和连通性的极值图

如果n阶图G的稳定数为a，连通数为k，则称之为一个（n,a,k)图，chvatal和Edos证明如果a≤k，则G是一个哈密尔顿图，如果a-1≥k≥2，图G多大才能保证存在一个哈密尔顿圈？本文回答了这个问题，进一步特征化极大数目的边的图，即给出了极图（n,a,k)的特征。     

关于Ore的一个定理的简单证明

令G（V,E）是简单图,Ore研究了不相邻两点情况的哈密尔顿连通图。本中,我们进一步研究较好条件的长为2点的哈密尔顿连通图情况。结果不仅比Ore的好而且证明方法更加简单。     

直径为3的GS图

研究了直径为３的ＧＳ图的性质。提出了一个非Ｉ－ＧＳ图的构造方法，并证明了由此方法可构造出无穷多个非Ｉ－ＧＳ图，从而解决了Ｐｈｉｌｉｐ　Ｌａｕｆｅｒ提出的下列两个问题：（１）除了已知的两个非Ｉ－ＧＳ图，是否还有其他非Ｉ－ＧＳ图；（２）非Ｉ－ＧＳ图是否为有限个。     

奇数度循环图的分解

研究了奇数度循环图，指出：若连通循环图可分解为ｒ个哈密尔顿回（边不相交），则连通循环图可分解为ｒ个哈密尔顿回与条互不相交的边．     

哈密顿图的邻域交和邻域并条件

记δ和α分别为图G=（V,E）的最小度和独立数,1991年Faudree等人和尹家洪分别得到：“若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”和“若2连通n阶图G的长为2的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”。这里得到结果：若2连通n阶图G的满足1≤｜N（x）∩N（y）｜≤α-1的不相邻的任两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图。此结果推广Faudree等人和尹家洪的结果。     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

Parsons图Tb（2,q）的正则次数

已知Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔｂ（ｄ，ｑ）都是正则图，给出了Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔｂ（２，ｑ）正则次数的上、下界；对于ｂ∈Ｆｐ的情形，给出了图Ｔｂ（２，ｑ）正则次数的判定定理，确定了部分Ｐａｒｓｏｎｓ图的正则次数；并且纠正了文［１］中的一个错误．     

一类非Hamilton图的结构

一类非Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的结构王江鲁（山东师范大学数学系，２５００１４，济南；３９岁，男，讲师）本文证明下述结论：设Ｇ是非１—坚韧图，则下述三条等价：１）Ｇ是极大非Ｈ—图；２）Ｇ是极大非１—坚韧图；３）。本文所讨论的图是有限无向简单图，所使用的符号和...     

哈密尔顿图、Katona和Kleitman定理的推广

让ＮＣ＝ｍｉｎ｛│Ｎ（ｘ）∪Ｎ（ｙ）││ｘ,ｙ∈Ｖ（Ｇ）,ｘｙ∈Ｅ（Ｇ）｝,在文「１」中,Ｒ．Ｊ．Ｆａｕｄｒｅｅ等得到ＮＣ≥ｎ－δ,则Ｇ是哈密尔顿图。作者进一步研究ＮＣ≥ｎ－δ－１的哈密尔顿性,推广和深刻了文「１」中的结果。     

关于一类立方图的可圈性研究

设G为无向图，如果对G的每一个定向D，都存在S（D）包含V（G）使在D中改变所有恰与S（D）中一个顶点相关联的弧的方向后所得的图为有向哈密尔顿图，则称G为可圈图．Klostermeyer和Soltes证明了P4k^3（k≥1）是不可圈图，现证明对任意整数n≥3，Pn^3是可圈图当且仅当n为奇数．     

哈密尔顿性和部分平方图的独立集

设G是一个图,G的部分平方图G^＊满足V（G^＊）=V（G）,E（G^＊）=E（G）∪{uv：uv∈E（G）,且J（u,v）≠φ},这里J（u,v）={w∈N（u）∩N（v）,N（w）（∈）N[u]∪N[v]}.本文利用插点方法,给出了关于k,或（k＋1）-连通（k≥2）图G是哈密尔顿的,1-哈密尔顿的或哈密尔顿连通的统一证明.其充分条件是在图G中关于^k∑i=1｜N（Yi）｜＋b｜N（y0）｜与n（Y）的不等式,这里Y是图G的部分平方图G^＊的任一独立集,对于i∈{1,2,…,k},Yi={yi,yi-1,…,yi-（b-1）}（∈ ）Y（yj的下标将取模k）;b是一个整数,且0＜b＜k＋1;n（Y）=｜{v∈V（G）,dist（v,Y）≤2}｜.     

关于3-正则4-可序图无限类的构造

Lenhard Ng(1997)给出k-可序(k-ordered)哈密尔顿图的定义,并证明了每一个(k 1)-Hamilton-连通图都是k-可序哈密尔顿图．Faudree J R(2000)将k-可序哈密尔顿图的定义改进为k-可序图．根据Lenhard Ng提出的开问题：是否存在3-正则4-可序哈密尔顿图的无限类,以及Faudree J R给出的可序图的定义．构造了3-正则4-可序图的无限类．     

关于哈密尔顿指数的综述

图G的线图L（ G）是指以G的边集E（ G）为顶点集且L（ G）的2个顶点邻接当且仅当它们在G中有公共顶点。 n次迭代线图Ln（G）递归地定义为L0（G）=G,Ln（G）=L（Ln-1（G））（n∈N=｛0,1,2,…｝）,其中L1（ G）=L（ G）并且假设Ln-1（ G）非空,使得Ln（ G）是哈密尔顿的最小整数n称为哈密尔顿指数,用h（ G）表示。该文综述了（类）哈密尔顿指数的一些结果。     

拟平衡二部图的弱逐点可迹性的若干充分条件

图的哈密尔顿问题一直以来都是图论研究的重点和难点。由于图的谱和拓扑指数便于计算，近年来人们开始利用其优势来研究图的哈密尔顿性。受此启发，首先根据平衡二部图是弱哈密尔顿-连通的边充分条件得到拟平衡二部图是弱逐点可迹的边充分条件；其次利用图的谱半径及无符号拉普拉斯谱半径分别给出了拟平衡二部图是弱逐点可迹的充分条件；最后利用图的Wiener指数、Hyper-Wiener指数以及Harary指数分别给出了拟平衡二部图是弱逐点可迹的充分条件。     

Hamilton连通图中邻集交的一点分析

本文证明了如下结果；设Ｇ是阶ｎ的３－连通图，若对Ｇ中任意一上邻点ｕ和ｖ都有／Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）／≥ｍｉｎ（ａ，ｎ－１／３），则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连勇的，队非Ｇ属于两个特殊图类，ａ表示图的独立数。     

简单图中哈密尔顿圈的个数

给出了计算简单图中哈密尔顿圈个数的几个公式,并对简单图中哈密尔顿圈个数的上下界进行了讨论。     

2-连通三圈图的零化度

本文所考虑的图均为无向简单图．图G的特征多项式的根称为图G的特征值,也构成图G的谱．图G的谱中零根的个数称为该图的零化度,记为η（G）．设Gn表示所有顶点数为n的图的集合,[0,n]=0,1,2,…,n,非空子集N∈[0,n]．若对A↓k∈N,都E←G∈Gn,使得η（G）=k,则N称为Gn的零化策本文主要研究2-连通三圈图的零化度．     

无哈密尔顿路图的某些图

图G的路图P_k(G)是依下述方法得出的图:以G中的有k个顶点的路P_k作为顶点,且两个顶点相邻当且仅当对应的P_k的并是G中的路P_(k-1)或圈C_k。本文给出了下列结论:1)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的树;2)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的单圈图;3)给出了最大度为4且有哈密尔顿P_(3-)图的单圈圉的特征,因而证明了由H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个猜测。     

关于图是可迹或1—哈密尔顿的两个充分条件

设G是一个图，G的独立集Y称为本质集，如果存在[y1,y2}属于Y，使得dist（y1,y2）＝2。利用插点方法，给出了关于（k-1）或(k 1)－连通（k≥2）图G是可迹的或1－哈密尔顿的统一证明。     

生成子图与图的哈密顿性质

主要证明了以下结果；１．如果Ｇ是一个连通的无爪的非哈密顿图，则Ｇ至少有一条长为２δ＋的路。２．如果Ｇ是一个２连通的无爪图，且δ（ｐ－２）／３，则Ｇ是可迹的。３．Ｇ是一个２连通的无爪图，且不含生成子图Ｂ工Ｇ１，如果Ｇ的每个朵匀于Ｚ２的生成子图都满足ψ（α１，ｂ１）ˇψ（α１，ｂ２），则是Ｇ是泛圈图。