非自治Kirchhoff 型吊桥方程拉回D-吸引子的存在性

本文运用Faedo-Galerkin逼近方法获得了非自治Kirchhoff型吊桥方程解的存在唯一性,结合拉回D-条件讨论了该方程在空间H■(Ω)×L~2(Ω)中的拉回D-吸引子的存在性.     

非自治KdV方程的拉回D-吸引子

讨论了有界区域Ω上的非自治KdV方程在空间L2(Ω)上的拉回D-吸引子的存在性.     

R~n上具有记忆项的非自治反应扩散方程的拉回吸引子的存在性

研究了如下在无界区域Rn上具有线性记忆项和在相空间中无界的外力项的非自治反应扩散方程的解的长时间行为u/t-Δu＋λu-∫∞0k（s）Δu（t-s）ds=f（x,u）＋g（x,t）.运用一致先验估计方法证明了解的拉回渐近紧性,进而证明了方程分别在相空间X0=L2（Rn）×M0和X1=H1（Rn）×M1上的拉回吸引子的存在性.     

非自治吊桥方程的拉回吸引子

证明了非自治吊桥方程当非线性项g u(,t)和外力项f x(,t)都与时间t有关且g u(,t)平移有界时解的渐近性行为,并由此获得了方程在H2 0(,L)∩H100(,L)×L2 0(,L)中的拉回D-吸引子的存在性.     

带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件, 且外力项仅为平移有界而非平移紧时, 弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态. 应用收缩函数方法和新的先验估计技术, 证明在拓扑空间L²(Ω)×L²_μ(R⁺;L²(Ω))上一致吸引子的存在性, 并给出其拓扑结构.     

带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件, 且外力项仅为平移有界而非平移紧时, 弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态. 应用收缩函数方法和新的先验估计技术, 证明在拓扑空间L²(Ω)×L²_μ(R⁺;L²(Ω))上一致吸引子的存在性, 并给出其拓扑结构.     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rⁿ(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u_tt+αu_t－k(0)Δu+λu+f(x,u)－∫^∞₀k′(s)Δu(t－s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中, 当n=3时非线性项f具有次临界增长率, 当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H¹(Rⁿ)×L²(Rⁿ)×M¹(Rⁿ)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。     

带阻尼项的3D Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性

研究带阻尼项的三维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性,利用分解的思想以及弱连续的方法证明了带阻尼项的Navier-Stokes方程全局吸引子的存在性,进一步验证了非自治扰动后带阻尼项的Navier-Stokes方程的拉回吸引子■与扰动前的全局吸引子■满足■。     

带衰退记忆的非自治非经典扩散方程的吸引子

在空间H¹₀(Ω)×L²_μ(R⁺;H¹₀(Ω))中, 当非线性项f(u,t)次临界增长时,讨论了具有衰退记忆的非自治非经典扩散方程解的长时间动力学行为。当外力项仅满足平移有界而非平移紧时,通过渐近正则估计技术,得到了紧一致吸引子的存在性及其拓扑结构。     

非自治Navier-Stokes方程的指数拉回吸引子

近年来,非自治偏微分方程及其产生的过程引起了许多学者的关注.数学物理演化方程所产生的耗散动力系统的长时间动力行为可以用所谓的指数吸引子描述.在非自治情况下,有不同的方法寻找自治情况下的指数吸引子的对应物.拉回指数吸引子是作为描述非自治动力系统长期行为的一个适当的概念,它是具有有限分形维数的半不变的最小紧集族,拉回吸引相空间中的任意有界子集.证明了在有界域上的二维非自治Navier-Stokes 方程在(H_0~1(Ω))~2中的拉回指数吸引子的存在性.