Banach值Henstock积分在常微分方程中的应用

作为Banach值Henstock积分的应用,研究Banach空间中常微分方程不连续系统解的存在性.通过给出Banach空间中常微分方程不连续系统的广义解,获得有序Banach空间中常微分方程不连续系统广义解的存在性结果.     

关于高阶线性微分方程解的导数的不动点

研究了一类整函数系统的高阶线性微分方程解的导数的不动点问题，得到：由于受到微分方程的制约，该类方程解的导数的不动点性质与解的增长性有密切联系。     

几类微分方程零解的不稳定性

研究了几类微分方程零解的不稳定性,通过构造非线性系统的Liapunov函数,得到了零解不稳定性的充分条件.     

具有约束条件的均衡规划问题的微分方程方法

提出了具有不等式约束的均衡规划问题,运用该均衡规划问题的拉格朗日函数和投影算子将具有不等式约束的均衡规划问题转化为方程组.进一步,应用所得到的方程组建立了具有控制过程的微分方程系统,并证明了具有控制过程的微分方程系统的解的聚点是具有不等式约束的均衡规划问题的解.最后,给出了2个具有不等式约束的均衡规划问题的数值算例,并分别运用具有控制过程的微分方程系统对其进行求解,描绘了每个算例的微分方程系统的解的轨迹图,从图中可以明显地观察到具有控制过程的微分方程系统的解的轨迹收敛于均衡规划问题的解,从而说明了微分方程方法求解具有不等式约束的均衡规划问题的可行性和有效性.     

时滞微分方程周期解的常微分方程产生法

Kaplan J L和Yorke J A 1974年提出时滞微分系统周期解的常微分方程产生法[1]，本文利用该法探讨了某些时滞微分方程周期解的存在性。     

关于一类非线性偏微分方程的异宿轨及其行波解

一大类非线性偏微分方程都存在行波解,此时这类偏微分方程能转化为相应的常微自治系统。讨论这类偏微分方程的常微定性结构,同时给出它们的显式行波解。     

滞后型泛函微分方程的解关于初值的可微性

研究滞后型泛函微分方程的解关于初值的可微性,利用广义常微分方程的解关于初值的可微性,在滞后型泛函微分方程等价于广义常微分方程的基础上,建立滞后型泛函微分方程的解关于初值的可微性定理.     

具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值分析

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具．给出具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值解,应用It6公式,根据Gronwall引理和Doob不等式,证明了具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值解收敛到解析解．     

混合型退化时滞微分方程的周期解

首先讨论含有两个时滞的混合型退化时滞微分方程的周期解问题,给出了混合型退化时滞微分方程周期解存在的充分必要条件;其次对二维的混合型退化时滞微分方程给出了周期解存在性的代数判据.     

具有Poisson跳的随机中立型微方程数值解的收敛性

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具.文章给出具有Poisson跳的随机中立型微分方程数值方法,应用Ito公式,根据Gronwall引理和Doob不等式,证明了随机中立型微分方程数值解依概率收敛到解析解.     

一类进化方程李代数的构造

对力学与物理学中常见的一类进化方程,讨论它们的李代数的构造问题,并给出一个应用。     

一类非线性微分方程的可积性

基于分析技巧,讨论一类低阶非线性微分方程的可积性问题．将获的新结果应用于第一类Abel方程和Riccati方程,得到系统可积的一系列充分条件,推广了已有的相关结果．     

由线性化Boltzmann方程的解得到二粒子Boltzmann方程的色散关系

二粒子Boltzmann方程是Boltzmann方程之后的又一个重要的气体动力学方程.利用线性化Boltzmann方程的解构造出二粒子Boltzmann方程的解,并在此基础上找出了二粒子Boltzmann方程的色散关系.     

物理化学中三个相似方程的讨论

文中将化学平衡中的Van't Hoff方程,相平衡中的Clausius-Clapeyron方程,化学动力学中的Arrhenius方程进行类比,加深对各方程理解。     

一种新的化学反应方程式配平方法

介绍了一种新的化学反应方程式的配平方法,使用这种方法可以配平任何类型的氧化还原反应方程式,却不需知道反应式中氧化剂、还原剂氧化数的变化值及得失电子数。本方法包括下面几步:1)将要配平的反应式分解为2个半反应式,并将这2个半反应式通过添加氢原子配平;2)使用2个半反应式中氢原子数目的最小公倍数将2个半反应式相加,整理后便可得到最后的结果。     

KdV方程和KP方程的新的精确孤立波解

用新的辅助方程构造了KdV方程和K-P方程的新的精确孤立波解．     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

利用克莱洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程,就是建立克莱洛方程的一般模型,进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解,从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构.     

Generalization of Hopf Functional Equation

IntroductionThe techniques ofcharacteristic functionals of fluidmechanical fields are widely used in solving thegeneral problem of turbulence. Thesecharacteristic functionals uniquely define theprobability distributions P(dω) in the phase spaceof turbulent flow,which would give a completesolution of the problem of turbulence.Thetechniques of using a characteristic functional todefine the random field of any fluid dynamicquantity were first pointed out by Kolmogorov(1 93 5 ) ,since then a num…