Weyl型定理的等价性及其判定方法

研究了Hilbert空间上有界线性算子T的Weyl型定理的判定方法及等价性.根据一致Fredholm指标性质,定义了一种新的谱集2σ(T),通过该谱集和拓扑一致降标集ρτ(T)之间的关系,证明了:算子T满足Browder定理当且仅当ρτ(T)bρ(T)∪1σ(T)∪2σ(T);T满足Weyl定理当且仅当0π0(T)ρτ(T)bρ(T)∪1σ(T)∪2σ(T),其中bρ(T)={λ∈C:T-λI为Browder算子},1σ(T)为本质逼近点谱的一种变化,0π0(T)为谱集中孤立的有限重的特征值的全体;算子T与T*均满足a-Browder定理当且仅当ρτ(T)aρb(T)∪2σ(T)∪intSσF(T)∪{λ∈C:des(T-λI)∞},其中aρb(T)={λ∈C:T-λI为上半Fredholm算子且有有限的升标},SσF(T)和des(T)分别表示算子T的半Fredholm谱以及降标.     

Helton类算子的(ω1)性质的稳定性

算子T∈B(H)称作有(ω1)性质,如果σa(T)\σea(T)(∈)00(T),其中σa(T)和σea(T)分别表示算子T的逼近点谱和本性逼近点谱,π00(T)={λ∈iso σ(T):0＜dim N(T-λI)＜∞}.本文研究了Helton类算子的(ω1)性质的稳定性,同时研究了2x2上三角算子矩阵在紧摄动下的(ω1)性质的稳定性.     

一个谱映射定理及其应用

本文建立了有界线性算子的一种函数演算,并得到了这种演算的谱映射定理: 引理1 设T∈D(X)-B(X),ρ(T)≠Φ,则存在S∈B(X)及ξ∈C,λ∈σ_c(S),使T=f_(ξ,λ)(S) 定理1 设T∈B(X),则对ξ∈C,λ∈σ_c(T), 我们有: 1)σ(f_(ξ,λ)(T))=f_(ξ,λ)(σ(T)); 2)σ(f_(ξ,λ)(T)(x)=f_(ξ,λ)(σ_T(x)),x∈X 通过这种演算,可以把无界封闭线性算子表示成有界线性算子函数。利用这种函数演算和相应的谱映射定理,我们证明了无界封闭线性算子是可分解(谱)算子的充要条件是它是有界可分解(谱)算子的函数。     

算子函数演算的Wey1定理

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。若σ(T)\σ_w(T)=π00(T),则称T∈B(H)满足Weyl定理,其中σ(T)和σ_w(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱,π00(T)表示谱集中孤立的有限重特征值的全体。首先给出了Hilbert空间上有界线性算子WeylKato分解的定义,并由Weyl-Kato分解的性质定义了一种新的谱集,利用该谱集刻画了算子函数演算满足Weyl定理的充要条件。     

有界线性算子及其函数的a-Browder定理

文章重点研究了Weyl型定理中的a-Browder定理,通过借助新的谱集,给出了有界线性算子及其函数满足a-Browder定理的充要条件.     

有界无穷维Hamilton算子的局部谱性质

研究了有界无穷维Hamilton算子的局部谱性质,包括(ω)性质,(aω)性质,(b)性质,(ab)性质.此外,还证明了有界无穷维Hamilton算子及其共轭之间的谱关系和Weyl型定理.文章最后得到了有界无穷维Hamilton算子的若干个等价条件.     

微小摄动下SVEP与Weyl型定理的关系

设H为复的无限维可分Hilbert空间,B(H)为H上有界线性算子的全体.若σ(T)\σw(T)=πoo(T),则称T∈B(H)满足Weyl定理,其中σ(T)和σw(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱,πroo(T)={λ∈isoσ(T):0dimN(T-λI)∞};当σ(T)\σw(T)∈roo(T)时,称T∈B(H)满足Browder定理.本文利用算子的广义Kato分解性质,刻画了算子在微小紧摄动下单值延拓性质(SVEP)与Weyl型定理之间的关系.     

单值延拓性质在(ω’)性质判定中的应用

(ω’)性质是Weyl定理的变形。本文利用单值延拓性质研究了Hilbert空间上有界线性算子T及其T的演算有(ω’)性质的充要条件,然后利用所得的结论研究了控制类算子有(ω’)性质的充要条件。     

ａ-Ｗｅｙｌ 定理的判定及其摄动

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。T∈B(H)称为是满足a Weyl定理,若σa(T)\σaw(T)=πa00(T),其中σa(T),σaw(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,πa00(T)={λ∈isoσa(T):0dimN(T-λI)∞}。本文通过定义新的谱集,给出了算子演算满足a Weyl定理的判定方法,同时也考虑了a Weyl定理的摄动。     

算子函数的(ω)性质的判定

以半Fredholm摄动理论思想为基础,定义新的谱集,利用该谱集刻画有界线性算子及其算子函数演算的(ω)性质。     

斜对角算子矩阵的广义(ω)性质

称一个Hilbert空间算子T满足广义(ω)性质,如果算子T的上半B-Weyl谱在逼近点谱中的补集恰好为谱集中孤立的特征值全体.利用局部谱理论的知识,给出了Hilbert空间上2×2斜对角算子矩阵满足广义(ω1)性质和广义(ω)性质的充要条件.作为应用,最后给出了一些有用的推论.     

CFI算子与(ω)性质和(ω_1)性质的判定

利用一致Fredholm指标性质定义了一个新的谱集,根据这个谱集给岀了算子T及其共轭算子T~*满足(ω_1)性质和(ω)性质的判定条件.并且,对Hilbert空间上有界线性算子的(ω)性质的与T交换的有限秩摄动F进行了讨论.     

谱距离与谱收敛

研究了两个算子的谱及局部谱与它们的谱距离之间的关系:定理3 若L(X)序列完备,T_1,T_2∈L(X),T_1具有单值扩张性质,则d(σ(T_1),σ(T_2))≤ρ(T_1,T_2)定理4 若X序列完备,T_1,T_2,∈L(X),T_2具有单值扩张性质,则对任何x∈X,d(σ(T_1,x)σ(T_2,x))≤ρ(T_1,T_2)还利用以上结果讨论了谱收敛的一些性质.     

一致Fredholm指标性质与(ω1)性质

根据一致Fredholm指标性质定义了一种新的谱集,利用该谱集给出了Hilbert空间中有界线性算子满足(ω_1)性质的充要条件.此外,研究了hypercyclic算子(或supercyclic算子)和(ω_1)性质之间的关系,同时给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定方法.     

(ω’)性质和广义(ω’)性质的比对

(ω’)性质与广义(ω’)性质是Weyl定理的变形。本文利用单值延拓性质、一致Fredholm指标算子和本质谱定义出的一种新的谱集,研究了Hilbert空间上有界线性算子T及其与T可交换的幂有限秩摄动分别有(ω’)性质与广义(ω’)性质的充要条件。     

有界线性算子(ω)性质的判定

根据Hilbert空间上有界线性算子的单值延拓性质定义算子的一种新谱, 并利用该谱及有界线性算子的单值延拓性质和Kato性质, 得到了Hilbert空间上有界线性算子的(ω₁)性质与(ω)性质新的判定方法.     

a-Weyl定理的判定及其摄动

设H为无限维复可分的Hilbert空间, B(H)为H上的有界线性算子的全体。 T∈B(H)称为是满足a-Weyl定理, 若σa(T)\σ_aw(T)=πa₀₀(T), 其中σa(T), σ_aw(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱, πa₀₀(T)={λ∈iso σa(T):0<dim N(T-λI)<∞}。 本文通过定义新的谱集, 给出了算子演算满足a-Weyl定理的判定方法, 同时也考虑了a-Weyl定理的摄动。     

谱型交换算子组的若干结果

本文讨论Banach空间上谱型交换算子组的对偶定理、函数演算、限制和商.特别证明了在Hibert空间或L′空间(p≥1)上,交换算子组是谱型当且仅当交换算子组中每个算子是谱型的.     

鞅算子及其生成的向量值弱Hardy鞅空间的原子分解

引入了由鞅算子T生成的Banach空间值弱Hardy鞅空间ωHTr(X),并且在算子T可预报的情况下,证明了空间ωHTr(X)的原子分解定理.当T具体到特殊算子M-,S-p,σp时,得到了定理的3个推论.作为原子分解定理的应用,还研究了弱Hardy鞅空间之间的嵌入关系.     

Weyl定理的稳定性的判定

若算子T有σ(T)\σw(T)■π00(T)成立,则称T满足Browder定理,其中σ(T)和σw(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱,且π00(T)={λ∈isoσ(T),0相似文献