分形方法导出改进的牛顿第二定律及万有引力定律

牛顿第二定律及万有引力定律是根据实验结果总结出来的。为了探讨从理论上导出这两个定律的可能性，根据能量守恒定律，给出用变维分形方法针对一个实例（小球沿长斜面滚下）导出改进的牛顿第二定律及万有引力定律的方法。具体给出了适用于实例的常维分形结果：改进的万有引力定律F=-GMm / r199989和改进的牛顿第二定律F=ma101458。     

简易气垫轨道

过去讨论运动学和动力学问题时,多用小车在平面上的运动来讨论。因摩擦力过大,使实验结果极不理想。利用气垫轨道,使物体飘浮在气垫上运动,与轨道无直接接触,因此,消除了通常的接触摩擦。运动阻力只是物体与空气的摩擦力以及空气的迎面阻力,因而使阻力大为减小,从而改善了实验效果。利用气垫轨道可以研究匀速直线运动,匀加速直线运动、牛顿第二定律、牛顿第三定律、动量守恒定律……,是一种比较好的实验装置。     

浅谈气垫导轨实验的几个误差

气垫导轨的出现,为普通物理力学实验提供了低摩擦实验装置,从而使某些力学实验要求的低摩擦力的条件得以实现。但是,如果使用不当也会造成很大的误差,本文就这个问题谈一点见解。 一、验证牛顿第二定律时系统误差及其修正     

库仑定律和牛顿第二定律的理论推导

为了探讨从理论上导出库仑定律和牛顿第二定律的可能性，根据能量守恒定律，用变维分形方法改进库仑定律和牛顿第二定律，并给出同时推导改进的库仑定律及牛顿第二定律的方法和针对带电小球在带电球体的电场中沿长斜面滚下的实例。具体给出适用于实例的常维分形结果：改进的库仑定律(非平方反比库仑定律)为f＝kq1q2/r^1.99989，改进的牛顿第二定律为F＝ma^1.01458。     

关于随机相交图中Hamilton圈的门限函数的注记

随机相交图G（n，m，p）的定义如下：记V为-n,顶点集．M-m个元素的集合．对每个顶点v∈V，赋予一随机子集Fv包含M，其中从M中独立以概率p选取每个元素构成Fv，顶点u和v之间有边相连当且仅当Eu∩Fv≠Ф．当m=n^a，a≠1时．C．Efthymiou和P．G．Spirakis得到了G（n，m，p）中Hamilton圈的门限函数．对于a=1情形，本文利用二阶矩方法（Chebyshev不等式）得到了类似结果．     

判断实验数据合理与否的一种简捷方法

牛顿第二定律实验数据较多，又不容易判断哪组数据是合理的，哪组数据是异常的，本文给出解决此问题的一种简捷方法．     

物理学统一场论及牛顿力学的商榷

用统一场论解释物体运动的原因和状态．以两铁球落地为例，指出伽利略斜塔实验与牛顿力学中的不足，得出有关定律．这些定律可互换、逆导；把量子力学、运动力学、转动力学统一起来．认为没有能量就没有力，没有力物体就不运动．能量、力、功是统一的；自然界质量、能量、力、时间、空间、速度是相互联系的，缺其之一则别的量均不能成立．分析了原始力（第一推动）的情况，对牛顿力学给予纠正．     

M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…     

广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正数，P是奇素数，M（a，P）=（a^p-1）／（a-1）．证明了：当q=2p＋1是素数时，如果（a／q）=1且a恒不等于1（mod q），其中（a／q）是Legendre符号，则q必为M（0，P）的素因数．     

带电小球在匀强磁场中运动一例

如图１所示的一质量为m，带电为＋q 塑料小球，从O处由静止开始下落进入范围足够大的匀强磁场中，问小球的运动情况如何，是否可能出现小球作匀速直线运动的情况？。 X O图2为了准确分析小球运动情况，在O点建立如图２所示坐标系。根据牛顿第二定律，可知小球的运动微分方程： (1) (2)初始条件：令 则有： (3) (4) (5) (6)根据微分方程 （其中k>0）通解：解方程(5)、(6)得： (7) (8)因此，小球的轨迹是XOY平面内的摆线。由(3)、(7)、(8)式得： (9)令(9)式中，求得y的最大值，此时，即如图２小球运动到最低点m时对应的值；1． 根据(3)…     

物理规律的协变性和可变性

应用牛顿第二定律和伽利略变化以及洛伦兹变化建立了相对论动力学基本方程，根据电磁场的麦克斯韦方程推出了交变电磁场的波动方程．然后，根据伽利略变换和洛伦兹变换以及参考系变化时物理规律数学表达形式变化的特性，详细分析了某些物理规律的协变性和可变性．结果表明：相对论动力学方程、质点系的动能定理、洛伦兹公式、交变电磁场的波动方程和麦克斯韦方程组具有协变性．而牛顿第二定律、机械能守恒定律、理想气体状态方程、玻意耳定律、盖吕萨克定律、查理定律、气体分子的麦克斯韦速度分布律、热力学第一定律、静电场的库仑定律和高斯定理以及环路定理、静磁场的毕奥-萨伐尔定律和高斯定理以及安培环路定理、德布罗意波长、薛定谔方程具有可变性．     

关于“变质量”问题的讨论

关于“变质量”问题的讨论李康云（贵州师大物理系贵阳５５０００１）牛顿第二定律的数学表达式通常写作也可写作在牛顿力学范围内，物体的质量是不变的，（１）式与（２）式是等同的。若将（２）式展开得（３）式的右端一项是与物体速度变化有关，另一项是与物体质量变化...     

电子在正交电磁场中的运动

电子在正交电磁场中的运动薛本文，王世平（天津轻工业学院基础科学系）电子在静电场中受到的电场力为，具有速度的电子在磁场中受到的磁场力为。因此，如果同时存在电场和磁场时，电子所受到的总作用力即广义的洛仑兹力为：根据牛顿第二定律，可以写出电子在电磁场中运动...     

一个与组合数有关的递推式及其应用

定理其中m是非负整数，a，b是复数域内任意数，则证明：（1）若，m＞0，则综上（1）、（2），定理得证．于该定理中令m=1或m=2，即得下面两个推论同法可证推论2：有了上述定理及其推论，我们可以写出许多特殊的与且会数有关的恒等式，其中大部分在中学可用数学归纳法证明，而用上这里的定理显得简单多了．由复数相等的定义即得（1）、（2）成立．更进一步，我们还可以得到推论3设某H项分布成功的概率是广，失败的概率是q=P-1，记表n重二项分布的m阶原点矩，并约定，则证明：设为n次独立试验恰有足次成功的概率，那么由定理，令（1）则利用…     

关于周期函数的两个定理

本文绘出两个定理，为判断一元函数的周期性提供了方便。定理1若函数y＝f（x）在R上的图象关于直线x＝a与x＝b（a＜b）对称，则函数f（x）是周期函数。定理2若函数y＝f(x)在R上的图象关于点A（a，y0）和直线x=b（a相似文献   

能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学

根据真理只有一个的原则,提出能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学。文中实例说明其他定律在一定条件下可能与能量守恒定律相矛盾。原有的牛顿三定律和万有引力定律,原则上均可以由能量守恒定律导出。文中通过物体自由下落的实例,应用能量守恒定律导出原有的牛顿第二定律,并且证明原有的万有引力定律与能量守恒定律无矛盾;通过小球沿斜面下落的实例（属于广义相对论无法解决的物体受迫在平直空间运动的情况）,应用能量守恒定律导出改进的万有引力公式和改进的牛顿第二定律。其他守恒定律,如动量守恒定律和动量矩守恒定律,是否可以应用均需经过能量守恒定律的检验。当原有的牛顿第二定律不成立时,动量守恒定律和动量矩守恒定律也不再成立;文中给出改进的动量守恒定律和改进的动量矩守恒定律的一般形式。在能量守恒定律暂时无法有效应用的情况下,新牛顿力学并不排斥根据其他理论或精确试验结果导出针对某些具体问题的定律和公式。例如,借助于广义相对论导出可以处理行星近日点进动问题和光线近日偏折问题的改进的牛顿万有引力公式。再如,根据精确试验结果,得出光线近日偏折问题的综合引力公式（包含其他天体和太阳光压等影响）。与原有牛顿力学不同,在新牛顿力学中,对于不同的问题,可能有不同的运动定律,不同的引力公式,以及不同的能量表达式。例如,对于小球沿斜面下落问题和行星近日点进动问题,两者的引力公式是完全不同的。     

钻孔压浆桩基础在工程中的应用

我单位承建的某工程，现场内土质分配不均匀，局部区域从上之下分别要填土0．84-4．20／粉质黏土1．00-3．90m、淤泥粉质黏土0．84-4．50M地下水位：4．80-5．40m，根据地质条件，本工程采用了钻孔压浆桩，共有441根，桩长9．5m、桩径400m、为c20f无砂混凝土，单桩承载力为560kn。     

关于刚体的动量矩和动量矩定理

在一般的普通物理力学有关刚体力学部分中，讨论过刚体绕固定轴转动的动力学问题，引入了动量矩的概念，并从牛顿第二定律出发，推导出了动量矩定理。在引入转动拨量的基础上，进一步从动量矩定理推导出了转动定律。普通物理力学不涉及刚体绕固定点的转动。因此，在转动定律中，力矩、动量矩、角速度、角加速度均表现为对轴的力学量，动量矩表示为特殊的形式J二Ico，转动定律的表达式为M二Ic。其实，转动定律只是动量矩定理的特殊情况，只不过是动量矩定理滑固定轴的分量，上述两式必须满足一定的条件才能成立。刚体的定点转动是理论力学…     

物体在离心轨道上运动教学的纵向讨论

物体在离心轨道上运动，普物和中物教材均对于给定的光滑轨道进行了同一层次的讨论。为了更好地反映这两阶段物理教学的特点和有机联系，可以在普物教学中考虑摩擦，将该问题实际化，纵向深人地进行研究。设轨道与水平面倾角为a，摩擦系数为p，分析物体（或小车）在轨道全程内不出轨的条件。在图1中，视小车为质点，则小车在自然坐标系中的动力学方程为以上三式联立整理得（4）式中C为积分常数，。＝4p‘＋1。当0＝。时，小车位于园形轨道最高点B，此时法向力至少为：mR。i一mg，即。百一g／R—b。，，、，、＿＿＿3b，。＿＿．、，。、＿…     

一类高次不等式的数轴解法

形如则或＜0）（1）的高次不等式，文［3］给出了“区间法”求解．现将（1）推广到更一般的情形并给出一个更简便的数轴解法．具体步骤如下第一步：标点．将f（x）的零点a1，a2，a3顺序地标在数轴上．第二步：连线．用光滑曲线从右向左，从上到下连线．当遇到奇零点（零点的级为奇数）时则穿过数轴连线，若遇偶零点（零点的级为偶数）时则不穿过数轮回头连线．即“奇向前，偶回头”．如对不等式有图象第三步；找解，数轴上方部分对应的解集大于零，数轴下方部分对应的解集大小于零．由此不等式（3）的解集是例解不等式解：原不等式等价于即…