α-可逆环的一点注记(英文)

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα(a)=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了:(1)R是弱α-Skew Armendariz环;(2)对任意的正整数n, R[x] /(xn)是弱α-Skew Armendariz环;(3)若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

α-可逆环的一点注记

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα（a）=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了：（1）R是弱α-Skew Armendariz环;（2）对任意的正整数n, R[x] /（x^n）是弱α-Skew Armendariz环;（3）若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

弱M-拟Armendariz环

本文引入了弱M-拟Armendariz环的概念,其中M是幺半群,它是M-拟Armendariz环和弱M-Armendariz环的一般推广.本文中研究了这类环的相关性质.我们证明了(1)若I是环R的半交换的理想,使得R/I是弱M-拟Armendariz环的,则R是弱M-拟Armendariz环,其中M是严格的完全序幺半群;(2)一个有限生成的Abelian群G是无挠的当且仅当存在一个环R使得R是弱G-拟Armendariz环.     

弱σ-斜拟Armendariz环

引入了弱σ-斜拟Armendariz环的概念,研究了弱σ-斜拟Armendariz环的基本性质,证明了环R是弱σ-斜拟Armendariz环当且仅当环T n(R)是弱σ-斜拟Armendariz环,推广了σ-斜拟Armendariz环的相应结果。     

弱M-拟Armendariz环的性质及等价刻画

利用某些矩阵环的特殊性质,得到了环R是弱M-拟Armendariz环当且仅当环Tn(R)是弱M-拟Armendariz环.     

线性J-Armendariz环

如果对任意的f(x)=a₀+a₁x, g(x)=b₀+b₁x∈R［x］, f(x)g(x)=0蕴含所有a_ib_j∈J(R), 则环R称为线性J-Armendariz环(简称LJA环）. 其中: i,j∈{0,1}; J(R)是R的Jacobson根. 考虑LJA环的性质及与其他相关环类的关系, 给出了2-primal环的无限直积非2-primal环的简单例子, 并证明了Koethe猜想有肯定解当且仅当任意NI环的多项式环是LJA环.     

弱σ-斜拟 Armendariz 环

引入了弱σ-斜拟Armendariz环的概念,研究了弱σ-斜拟Armendariz环的基本性质,证明了环R是弱σ-斜拟Armendariz环当且仅当环Tn（R）是弱σ-斜拟Armendariz环,推广了σ-斜拟Armendariz环的相应结果。     

一类半交换的Armendariz环

通过环R上矩阵环M3(R)的特殊子环S3(R)={(α(a) b c 0 β(a) d 0 0 γ(a))|a,b,c,d∈R}给出了一类半交换Armendariz环。利用Reduced环和相容自同态的性质证明了:如果R是Reduced环,α,β,γ是R的相容自同态,那么S3(R)是半交换的Armendariz环。     

弱M-拟Armendariz环的性质及等价刻画

利用某些矩阵环的特殊性质, 得到了环R是弱M-拟Armendariz环当且仅当环Tn(R)是弱M 拟Armendariz环.     

一类上三角矩阵环的Armendariz和半交换性质

称环R是Armendariz环,如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R[x],那么aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.称环R是半交换环,如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R.称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.设R是reduced环,则R上的上三角矩阵环的子环Wns(R)既是Armendariz环又是半交换环.     

中心弱Armendariz环

定义了中心弱Armendariz环,并通过例子说明它是中心Armendariz环和弱Armendariz环的真推广.给出了中心弱Armendariz环的等价刻画,并讨论了它与Abelian环以及p.p.-环的关系.     

斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质

设σ是一个环R上的自同构, δ是R的一个σ-导子. 通过引进(σ,δ)-SILS弱Armendariz环的概念, 研究一般斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质. 用逐项分析方法证明了当R满足弱-(σ,δ)-相容性且nil(R)是幂零理想时, R是(σ,δ)-SILS弱Armendariz环.     

斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质

设σ是一个环R上的自同构, δ是R的一个σ-导子. 通过引进(σ,δ)-SILS弱Armendariz环的概念, 研究一般斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质. 用逐项分析方法证明了当R满足弱-(σ,δ)-相容性且nil(R)是幂零理想时, R是(σ,δ)-SILS弱Armendariz环.     

相对于子环的Armendariz环

通过引入相对于子环的Armendariz环, 研究这样的最小子环ρ, 并讨论多项式环的相对Armendariz性质. 证明了ρ是理想, 且若ρ是半素的Armendariz环, 则R是Armendariz环.     

Armendariz环和斜Armendariz环

讨论Armendariz环的商环是否仍为Armendariz环. 应用 Gauss引理及形式矩阵, 证明了惟一分解整环(UFD)关于主理想的商环是Armendariz环, 给 出了R［x］/(x²-1)为Armendariz环的条件. 将一些Armendariz环的结果推广到斜Armendariz环. 不但推广了已有文献的结论, 而且提供了Armendariz环的新例子.     

多项式环及特殊上三角矩阵环的分次与非分次性质

引进分次（弱分次）Armendariz环及分次拟Bear环的概念,讨论了环上的分次与非分次多项式（特殊上三角短阵）环的Armendariz环与拟Baer环的性质。