无穷维自反空间中集值映射的弱导数及其应用

用无穷维空间的弱拓扑引入弱相依锥Tk^σ(x)和弱P锥Pk^σ(x)及它们相应的弱导数D^σF(x,y)和P^σ(x,y);研究弱导数的链式法则和弱Lip连续性;作为应用,证明了用弱导数判定无穷维自反空间中集值映射是否具有单值性和逆单值性的判定定理。     

多变量函数的可微性

本文论证 n 变量函数可微的充要条件,怀莱布然(de la Vall'ee Poussin)在差分的观点上建立二元函数可微的充要条件,即二元函数 F(x,y)在点 P(x,y)处可微的充要条件为i)函数 F(x,y)在点 P(x,y)处具有确定而有限的偏导数;ii)函数 F(x,y)的第二差分Δ~2F=F(x+h,y+k)-F(x,y+k)-F(x+h,y)+F(x,y)是的无穷小量.但是奥斯脸罗斯基(A.Ostrowski)引用均匀可导的概念建立二元函数可微的主要条件,即二元函数 F(x,y)在点 P(x,y)处可微的主要条件为函数 F(x,y)在点 P(x,y)处对 x 及 y 都是均匀可导:本文首先叙述 n 变量函数 K 度均匀可导的定义,借此来推广奥斯脱罗斯基定理,再通过条件等价性的论证来推广怀莱布然的定理.一、n 变量函数 R 度均匀可导的定义二、奥氏条件的推广三、奥氏条件和怀氏条件的扩充四、和奥氏条件等价对怀氏条件的扩充(一)五、和奥氏条件等价对怀氏条件的扩充(二)     

一类代数上的弱可加交换映射

设A是一个有单位元1的代数.称映射f:A→A是一个弱可加映射,如果满足对任意的x,y∈A,存在t_(x,y)S_(x,y)∈F使得f(x+y)=t_(x,y)f(x)+s_(x,y)f(y)成立.本文证明了在一定的假设下,如果f是交换映射,则存在λ_0(x)∈A和一个从A到Z(A)的映射λ_1,使得对所有的x∈A有f(x)=λ_0(x)x+λ_1(x).作为应用,刻画了M_n(F)上一类交换的弱可加映射.     

概率度量空间中映射不动点

本文将 M-PM-空间中单值、集值映射不动点条件不等式右端要求推广为关于 F_(x,y)(t/k),F_(x,f(x))(t/k),F_(y,f(y))(t/k)的一般函数。笔者主要讨论集值映射不动点,单值映射有关不动点定理可由其直接推论。     

多元函数可微性充分条件的一点探讨

多元函数可微性的充分条件在许多教材中是这样论述的(以三元函数为例):定理1:如果函数 U=f(x,y,z)的偏导数 f_x~＇(x,y,z)、f_y~＇(x,y,z)及 f_z~＇(x,y,z)在点(x,y,z)处连续,则函数 f(x,y,z)在该点处可微分.这条定理用起来很方便.但是,有连续的偏导数是一个相当严格的条件,用此定理来判定多元函数的可微性,可能把一部分可微函数排除在外.如果仔细分析定理的证明过程,可     

弱极值的充分条件

欧拉方程F_y-F_y'x-F_(y'y)Y'-F_(y'y')Y~n=0若它的解为y=y(x)找出泛函T(y)达到弱板小值的充分条件。若曲线y=y(x)∈V满足:1)F_y-(d/dx)F_Y'=0 2)P(x)=(1/2)F_y'Y'>0 3)区间[a,b]不含x=a的共轭点,则此曲线y=y(x)使泛函T(y)达到弱极小值。     

度量空间的弱k映象

给出了度量空间的弱k映射的定义,由此证明了X具有σ紧有限的CS~*网当且仅当X是度量空间诱导序列商弱k象;X具有σ紧有限的CS网当且仅当X是度量空间诱导序列覆盖弱k象;X具有σ紧有限的序列邻域网当且仅当X是度量空间诱导1序列覆盖弱k象.     

粗糙核多线性奇异积分的Herz型估计

建立了一大类粗糙核多线性奇异积分 TAbf(x)=p.v.∫Rnb(x,y)(Ω(x-y)[ |x-y|n+m)Rm(A;x,y)f(y)dy 及其相应的分数次积分在Herz空间和弱Herz空间上的有界性,其中A的m阶导数在Herz空间中, 多线性振荡奇异积分为其特例.     

α-阶预凸集值映射弱有效解的最优性条件

设X,Y为实赋范线性空间,C为Y中的闭凸点锥,C诱导了Y中的偏序,F:X→2~Y为集值映射。本文新引入了α-阶C-预凸集值映射的概念,并介绍了集值映射α-阶伴随切导数的定义,给出了集值映射在以上两者假设下的一个引理和两个定理。定理1是关于集值映射F的弱有效解的导数型的充分必要条件,即(■,■)为F在S上的弱有效解■D~aF(■,■) (η(x,(■)))∩-intC=Φ,■x∈S.定理2说明了集值映射,的弱有效解即为F的局部弱有效解。     

蕴涵格、弱Ro代数与正则剩余格

讨论了蕴涵格、弱Ro代数以及正则剩余格之间的相互关系,证明了以下结论:(1) 弱Ro代数既是蕴涵格又是正则剩余格;(2) 蕴涵格L是正则剩余格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→(y→z)=y→(x→z);(3) 正则剩余格L是蕴涵格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→y∨z=(x→y)∨(x→z).