代数多级网格预处理器(I)

本文用分片线性元离散椭圆型问题．用预处理共轭梯度法求解有限元方程。逐层分离节点，构造了一类代数多级网格预处理器。预处理后的矩阵的条件数为０（ｍ＋１）２），其中（ｍ＋１）为多级网格的级数。     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格（IAMG）法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格（IN-AMG）法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格(IN-AMG)法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。
     

求解复合材料等效性能的混合均匀化方法

考虑到层合板结构的多尺度特征，将均匀化方法与三维弹性子层板方法相结合，推导出一种新的方法，用以求解层合复合材料的等效刚度．该方法通过均匀化过程，将此三维刚度问题简化为二维问题，便于有限元网格划分及数据处理，提高计算效率．其潜在的优点是，可在二维规模上方便、准确地求得纤维方向含有周期性损伤时的损伤刚度．数值算例显示该方法具有较好的精度．     

有限元刚度矩阵的压缩存贮及组集

基于细胞元索引存贮方案，提出一种仅组集有限元刚度矩阵中非零元素的方法，该方法最突出的特点是计算所需内存空间与有限元网格节点和单元的编号模式无关，适于进行自适应网格细化有限元分析。针对刚度矩阵的一维压缩存贮格式，对稀疏矩阵直接解法和预处理共轭梯度法进行探讨，并编制相应的计算机程序对某地铁车辆有限元模型进行分析，计算结果与ANSYS5．7的计算结果相比相对误差不超过2％，说明提出的存贮方案和求解方法是正确、可靠的。     

二维抛物型方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

将求解二维椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到二维抛物型方程中去,采用Crank—Nicolson格式来离散二维抛物型方程．由于网格节点顺序对迭代格式的构造至关重要,因此对每一时间层上的Z层网格节点按照旋转红一黑序进行排序．数值试验表明,此方法迭代次数较SOR法有明显减少,迭代解与精确解的误差值相对较低,收敛速度较快．因此,在求解二维抛物型方程初边值问题中拟多重网格预处理迭代法是一种很有效的方法．     

三维中子输运方程的非结构网格离散纵标数值解法

从一阶三维中子输运方程出发，对方向变量采用离散纵标方法展开，得到一系列关于空间变量的偏微分方程，从而避免了二阶方程由于分母上存在截面，不能准确描述内含真空介质的问题．对这些关于空间变量的方程采用最小二乘有限元方法进行离散，形成的刚度矩阵是对称的，因此可以采用快速迭代方法求解．据此编制了三维中子输运方程的非结构网格离散纵标计算程序，并采用三棱柱元素和四面体元素剖分对一系列基准问题做了验算．计算结果表明，该方法能用于非结构网格，并具有较高的计算精度，对多数问题，有效增值系数的误差都小于0．3％，通量误差都小于3．0％．     

B小波有限元方法及其数值稳定性分析（Ⅱ）

具体讨论求解Ｂ小波有限元方程的刚度矩阵元素分布规律、元素快速计算办法和压缩存储方法，给出了求解Ｂ小波有限元方程的两个有效算法．综合分析了Ｂ小波有限元方法的优点及其应用，缺点及其改进办法，并与其他数值方法作了对比分析     

基于AMG法及多块非正交网格的三维方腔流场数值模拟

为了将AMG法与多块非正交结构网格结合起来,应用于求解基于多块格离散的三维N-S方程离散系统,针对经典算例三维顶盖驱动直方腔和45°倾斜方腔流动问题,构建了三维多块非正交结构网格系统,设计了三维N-S方程块结构网格离散系统系数矩阵CSR存贮格式;根据非正交同位网格SIMPLE耦合算法,建立了N-S方程的AMG数值求解方法,编制了用AMG法计算的三维数值仿真程序,并采用AMG法求解控制方程中所有流动参数;同已有的结果做了比较,给出了三维方腔流场内复杂的涡系图像,并对算法的有效性进行了验证.结果表明:AMG法及相关算法可用于复杂区域流动问题的数值模拟,为大规模的CFD数值模拟问题奠定了基础.     

一类Poisson-Nernst-Planck方程的边平均有限元计算

针对一类三维Poisson-Nernst-Planck方程, 给出一种边平均有限元离散形式. 在适当的网格条件下, 该离散形式得到的总刚度矩阵为M-矩阵, 从而保证了数值解的非负性. 数值实验结果表明, 边平均有限元方法相比于标准有限元的CPU时间更短, 且误差较小.     

岩体三维主干裂隙网络渗流模型

渗流分析是水电工程中一项重要的研究内容,大坝周转岩体的渗流通道大多为裂隙网络,用连续介质渗流模型难以解决这一问题,针对岩体主干裂隙网络渗流特征,建立了岩体三维主干裂隙风络渗流模型,运用有限元数值方法,结合算例分析了坝基岩体主干裂隙网络渗流问题,理论解与有限元解元解的比较结果表明,岩体三维主干裂隙网络渗流模型及其有限元算法是有效而实用的。     

边界单元法三维应力分析计算程序

以三维弹性力学问题的基本解 (Kelvin解 )为基础开发了边界单元法三维弹性应力分析计算程序 ,并对其进行了验证。结果表明 ,该程序可用来求解三维弹性应力问题 ,尤其适用于三维应力集中问题。程序中采用动态分配内存 ,自动选点积分 ,并利用分块解法求解方程组 ,有效地节省了计算机资源 ,扩大了求解问题的规模。     

三峡转轮内部流动的全三维欧拉解

水力机械内部流动非常复杂,是强三维流动,只有用三维数值方法计算才能获得比较满意的结果。本文对水轮机转轮内高度复杂的流动进行了三维无粘数值计算。计算建立在三维Ｅｕｌｅｒ方程基础上,速度场和压力场的求解方法为速度、压力修正算法即ＳＩＭＰＬＥＣ算法,并且对固壁条件的给出提出了一种新的方法。最后对一真实的模型转轮进行了计算     

三维抛物方程基于特征正交分解的差分格式及其数值模拟

先用有限差分格式计算出三维抛物方程瞬时解构成的数据集合,再用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数,结合Galerkin投影方法导出了三维抛物方程具有较高精度的低维模型。并给出了特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差分析,数值例子表明特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了特征正交分解方法的有效性.     

三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.     

热压电材料空间轴对称问题的势函数解法

热压电材料因其潜在的应用价值在机敏结构系统中引起极大的关注，因为热－机－电三者相互耦合，热压电弹性理论三维问题的控制微分方程极为复杂，该问题的解极少有文献报导，文中采用引进势函数的方法和傅立叶－汉尔变换的技巧，得到了横观各向同性热压电材料空间轴对称问题场方程的“通解”。作为通解的应用，求解了热压电陶瓷中圆币形裂纹在稳定热流作用下应力集中问题，得到了裂纹尖端附件应力场，电位移场的解析表达式，结果表明     

一种适于直流电阻率正演模拟求解地表电位的积分方程法

根据静电场的Ｒｏｂｉｎ 积分方程,推导出了一组适用于有界恒定电场的积分方程,它们描述了缺陷参数同表面电位的关系．经过一个具有解析解的例子验证后,将其推广到半空间的情形,并对积分方程进行了离散,最后对一典型三维模型进行了数值模拟．模拟结果表明了该方法的正确性和有效性．     

基于灵敏度分析的三维实体结构优化

介绍了二次规划迭代优化法和基本敏 度分析的三维产维实体结构优化方法,编制了通用三维实体结构优化设计软件,通过算例表明,本软件实用可靠。     

用等效磁化区法计算永磁电机的三维静磁场

本文对计算三维静磁场的等效磁化区法作了研究,从理论上证明了用等效磁化区方法计算三维静磁场的正确性,并提出了构成等效磁化区的一般方法。按照等效磁化区法的数学模型,本文对用有限元方法求解三维静磁问题的离散格式作了推导,并研究了用等效磁化区法计算非线性磁场的途径,给出了按牛顿-拉斐逊法求解非线性方程组的雅可比矩阵。应用所编的PORTRAN程序,本文计算了飞轮式永磁发电机的空载和负载三维静磁场,并对电机的端部磁场作了测量。结果表明,计算值与测量值之间虽存在一定误差,但磁密的变化趋势两者基本一致。     

从等和线或等差线图案中分离主应力的一种新的数值方法

本文提出了以微分平衡方程为基础的从等和线或等差线图案中分离主应力的一种新的数值方法。本法在原理上与切力差法不同,在分离主应力时不必使用等倾斜图案。从对径受压圆盘和圆环的计算表明,其结果能较好地符合解析解。