Jacobi矩阵的逆特征值问题

已知两个实数列{λ_i}_1~n和{μ_i}_1~(n-1),满足条件λ_i<μ_i<λ_(i+1)(i=1,2,…,n-1),求一个n阶Jacobi矩阵J,使得J具有特征值{λ_i}_1~n,而J_(-k)具有特征值{μ_i}_1~(n-1),其中J_(-k)表示划去J的第k行和第k列后所得的矩阵,1相似文献   

VFS收敛的Dini判别法

Walsh引进函数φ_0(x+1)=φ_0(x),φ_n(x)=φ_0(2~nx)。由此得到[0,1]上完全正交系{φ_n(x)}。这里φ_0(x)=1, φ_n(x)=φ_n_1(x)·φ_n_2(x)…φ_n_r(x), n=2~n1+2~n2+…+2~nr,而n_(i+1)相似文献   

近世代数教学参考资料两则

§1 证明了变换所构成的群G是变换群的一个充要条件:G含一个单射或满射.§2 证明了Gauss整环Z[i]商环的结构定理,以及定理:若α=a_1~(t_11)…a_l~(t_l),β=β_1~(s_1)…β_q~(s_q)是Z[i]中两个标准分解式,则Z[i]/α≌Z[i]/β(?)l=q,且适当重新编号后有t_j=s_j,及α_j与β_j或β_j的共轭数相伴,j=1,…,l.     

既含扩张又含压缩情形下齐次多项式型迭代方程的通解(英文)

本文研究了齐次多项式型迭代方程∑_(i=0)~nλ_if~i(x)=0在其特征方程∑_(i=0)~nλ_ix~i=0既有大于1又小于1的根时的通解问题,通过逐段定义法构造出了该迭代方程在R上的连续解.     

二项式系数与Fibonacci数4m次幂的关系

若■=n!/(i!(n-i)!)(n,i∈N~*且n≥i)表示二项式系数,第l个Fibonacci数为F_l,其中,l是非负的整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{■}_(i=0)~n和{F_(k+i)~p}_(i=0)~n的卷积为f(k,p,n)=■F_k~p+■F_(k+1)~p+…+■F_(k+n)~p.论文利用初等数论方法证明了p=4m(m∈N~*)时,等式f(k,4m,n)=1/25~m[L_(2m)~n·L_(4mk+2mn)+C_(4m)~1(-1)~(k+n+1)L_(2m-1)~nL_((4m-2)k+(2m-1)n)+C_(4m)~2L_(2m-2)~n L_((4m-4)+(2m-2)n)+C_(4m)~3(-1)~(k+n+1)L_(2m-3)~nL_((4m-6)k+(2m-3)n)+…+C_(4m)~(2m)·2~n]成立.     

哈密尔顿图的一类新的局部化充分条件

设L为图G的一个导出子图 ,若有 x ,y∈V(L) ,只要dL(x ,y) =2就有max{dG(x) ,dG(y) }≥ |G| / 2 ,则称L有局部Fan性质 .该文证明了以下结果 .G是一个 2_连通的 {K1.3 ,B1} -free图 .对任意一个整数s≥ 0 ,若G的任一个导出子图L∈ {Bi,0≤i≤s;Zs+2 }均有局部Fan性质 ,则G是Hamiltonian图 ,除非s=2且G H9.由此得到每个 2_连通的 {K1.3 ,Bi,0≤i≤s;Zs+2 }_free图除s =2且该图同构于H9外 ,均为Hamiltonian图 .     

关于初等算子的本质谱

设为Banach空间,为线性有界算子全体.{A_i}_(i-1)~n和{B_i}_(i-1)~n为中的两个可交换算子族.我们定义到的线性有界算子L如下:对X∈,并且称L为初等算子.当n=1时,记L为δ_(A,B);当n=2,A_2=B_1=1时,记L为我们知道,当为Hilbert空间时,Curto完全确定了L的谱δ(L):     

QL过程中有关收敛阶的几个结果

众所周知,QL(或QR)算法是目前求解中小规模对称矩阵特征值问题的最有力工具.假定我们已通过正交变换,将原矩阵约化成了不可约的三对角矩阵T,记令T≡T,{σ_k}是一列称为位移的实数,σ(T)是%的谱{λ_i}_(i=1)~n,假定成立0<λ_1<λ_2<…<λ_n,并且有{σ_k}∩σ(T)=φ,作     

H_+~p中不完备的插值系{Ω_(k,n)(Z)}_1~∞

本文构造并研究插值系{Ω_(k,n)(Z)}_1~∞及空间R_+~P{Ω_(k,n)}。在某些条件下,函数系{Ω_(k.n)(Z)}_1~∞((n+1)~(-1)相似文献   

2连通2部图周长的下界

设 G(A_1,A_2;E)是以(A_1,A_2)为2分划的2连通的2部图.D(u)={v|v∈V(G),d(u,v)=2};δ_0=min{max{d(u),d(v)}|u,v∈V(G)且 d(u,v=2};D(δ_0)={u|u∈V(G)且d(u)≥δ_0};δ~*为 G 中某一项点度且δ~*≥δ_0,当δ~*>δ_0时δ~*还满足:(i)δ~* 尽可能的大,(ü)对 Vu∈D(δ_0)及 D~*(u)={v|v∈(D(u)U{u}),d(v)<δ~*}有|D~*(u)|相似文献   

Lagrange插补多项式的Bernstein求和

本文研究了在结点系{z_k~(n)=e~(((2k-1)/n)ni)}_(k=1)~n 上关于函数类 A 的 Lagrange 插补多项式的白恩斯坦—罗格辛斯基求和 U_n(f,z)=1/2{Ln(f,ze~(((s)/n)i)+Ln(f,ze~((-(s)/n)i)}在单位闭圆上的发散性与内闭一致收敛性。     

三叉型矩阵的特征值反问题

0 引言与基本引理称下面这类特殊矩阵为三叉型矩阵A 在现代控制论的非线性调节系统中,经常会遇到以上这类矩阵及这类矩阵的特征值反问题,因此讨论这类矩阵的逆特征值问题是有实际意义的. 先介绍文献[3]中的一个结论. 引理1 给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_n与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>μ_n,在α_2>α_3>…>α(n-1)的条件下,可构造出唯一的A_n,以{λ_i}_(i=1)~n为其特征     

关于Bowen猜想

Bowen 曾提出一个猜想:方程=(m+1)~n (1)只有平凡解 n=1,m=2,这个猜想一直没有得到证明。Moser证明当 m≤10~(10)~6时,Bowen 猜想成立。柯召教授和孙琦、邹兆南先后研究了更一般的方程:     

关于主子图中有若干部分标号图的重构猜想

文献[1]提出如下猜想:“给出p阶图G的p个主子图G_1,G_2,…,G_p,若对某个n,2≤n≤p,其中G_1…,G_(n-1)中点V_(n 1),V_(n 2),…,v_1已标正,V_1,…,V_n未标定;G_n,…,G_p中的点全不标号,则G可由这组G_1,…,G_(n-1),G_n,…,G_p(在同构意义下)唯一地重构。“当n=p时,这就是著名的Ulam重构猜想。”对2≤n相似文献   

具有给定边际分布的概率测度的唯一性

§1 引言〔1〕中讨论了具有给定边际分布的概率测度的存在性。它的一种情形是基本空间Y 为有限序集。为确定起见,不妨设Y={1,2,…,n}并具有通常的序:P(Y)表Y 上概率测度之集。μ∈P(Y)。其密度记为{μ_i,i∈Y,},其中μ_i≥0,i=1,…,,n(?)μ_i=1。关于具有给定边际分布的概率测度的一个著名命题是(1.1)命题设μ,v∈P(Y),则存在Y×Y 上的概率测度γ满足(1.2) (i)(?)γ_(ij)=μ_i,i=1,…,n;(ii)(?)γ_(ij)=v_i,j=1,…,n;(iii)(?)i相似文献   

狄拉克方程和反易自逆矩阵的定理

§1.引言反易自逆矩阵在量子理论里起着重要的作用。1927年,为了表征自旋角动量的特点,Pauli引进了三个二阶矩阵δ,(Pauli矩阵),它们除了满足角动量的一般对易关系外,还满足反易自逆关系{σ_i,σ_j}≡σ_iσ_j+σ_jσ_i=2δ_(ij) i,j=1,2,3.(1.1) Pauli给出它们的表示式为     

富里埃級数的蔡查罗絕对求和

§1.导言设f(x)～1/2α_0+sum from n=1 to ∞(α_ncos nx++b_nsin nx),帕蒂于[1]中证明了: 定理A.设f(x)是一个周期2π的可积周期函数。{λ_n}是一个凸的数列,它满足∑n~(-1)λ_n<∞。则当x_0是f(x)的勒贝格点时,级数1/2α_0λ_0+sum from n=1 to ∞λ_n(α_ncos nx_0+b_nsin nx_0)是     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

奇异Ulam集的判定

如果允许 1次说谎的 Ulam 集 U~(1)=(x_1,x_0)为 n 可解,则恒有x_1(n 1) x_0≤2~n(见[3]命题3(ii)).现设 U~(1)的解为 k,又设 l=min(x_1(n 1) x_0≤2~n),本文证明,k=l 当且仅当 x_1为奇数且 x_0相似文献   

关于马尔科夫链的若干概率性质与遍历定理

§1 对常返类(?)求出方程组u_i=(?)u_jP_(ji)之解的一种新的表达形式,它可作为(1)§7定理1,§9定理7的补充§2 求出马氏链的某些概率性质,特别得出f_(iK)~*,~eiK 的一个极限表达式,解决了~KP_(ij)~(n),~(K)P_(ij)~(n)(定义见§2)当n→∞的极限问题等.§3 对(1)§15的遍历定理给出一个新的表达式,利用这一表达式求出了几个新的极限,例如出现这样的i 的个数,两次出现i 之间夹有k 的出现,这样的i 的出现频率在正常返类的情况下完全解决。本节与§Ⅰ的结果互相印证。§4 对马氏链轨道的“走向”问题得出几点结论。