先锋孤立子生成的理论平均波阻：（I）.理论

根据作者导得的ＡｆＫｄＶ方程，理论上确定了先锋孤立子生成问题的理论平均波阻，能量劈分及能量劈分比。本文的能量劈分是确定先锋孤立子生成参数的理论基础。同时，本理论确定了现有理论中的自由未知参数问题，从而使先锋孤子立子生成参数得到理论预报。     

任意截面直渠中先锋孤立子生成问题中的生成周期和振幅

借助任意截面直渠中的ｆＫｄＶ方程，理论上确定了先锋孤立子生成的平均特性。基于任意截面直渠中的ＡｆＫｄＶ方程，求得了先锋孤立子生成问题中的理论生成振幅和周期。作为例子，文中预报和比较了正方形和等腰三角形断面直渠中的生成周期和振幅，并且，理论研究也证实，地于正方形渠，当渠宽ｂ＝１时，所得的结果可退化为Ｘｕ等人的结果。     

单层流驱动超临界孤立子的数值计算

用ｆＫｄＶ模式方程对单层二维表面波进行直接的数值研究。计算得出，在共振区域先锋弧立子的生成与Ｔ．Ｙ．Ｗｕ（吴耀祖）及Ｓ．Ｊ．Ｌｅｅ等人的结果相同。在共振点与超临界转向点之间，对每一个Ｆｒ数存在初始不稳定的单峰孤立子，其振幅随时间增加。当Ｆｒ数接近共振区时，初始孤立子分裂成先峰孤立子，即先峰孤立子生成是占优的。当Ｆｒ接近超临界转向点时，这类初始不稳定孤立子最终破碎。当Ｆｒ超过临界转向点时，存在一类稳     

任意截面直渠道中先锋孤立子生成问题中的诸生成速度

利用准三维的ｆＫｄＶ方程及四区间划分法,理论上求得先锋孤立子生成诸速度一先锋孤立子的运动速度,压水区中流的速度及尾波列第一跨零点的速度。所述理论Ｘｕ等人的先锋孤立子生成理论的一个推广,作为应用的例子,运用作者蜊到的理论结果,对具有相同截面面积的等腰三角形和正方形截面的直渠中先锋孤立子生成的诸速度进行了理论预报和数值比较,比较指出,理论和数值结果吻合得很好。     

单层流先锋孤立子生成问题中的尾波列生成

根据whitham平均方法提出了单层流先锋孤立子生成中尾波列生成的理\r 论．尾波列的群特征是由无源项的单层流fKdV方程的演化方程组来表征．基于该 演化方程组理论上求得了尾波列的群速度和尾波列生成的一个理论解．在实验室坐\r 标中对单层流的fKdV方程进行了数值模拟．结果表明,理论和数值结果之间有很好 的一致性．     

一维和二维溃坝波的混合有限分析解

针对水深平均二维浅水方程高分辨率模型，采用非交错网格下的二维对流扩散方程的混合有限分析法，运用SIMPLE算法结合Rhie and Chow的动量插值技术计算二维溃坝水流．一维理论解和其他格式的二维数值结果符合良好，表明非交错网格下的混合有限分析法能正确有效地求解溃坝问题．进而对部分溃决情况下的溃坝波传播和绕流问题进行了数值模拟，给出了精细的数值结果，揭示了复杂的运动特性，进一步表明混合有限分析法具有较强的溃坝波的捕捉能力，是求解溃坝流动的有效方法之一．     

N维极性晶体中的慢速运动光学极化子

本文用改进了的线性组合算符法讨论Ｎ维极性晶体中的慢速运动光学极化子．在强耦合和中间耦合（含弱耦合）极限下，导出了极化子的基态能量、有效质量以及围绕电子的平均虚声子数．在普适耦合范围内，给出了相应的数值计算结果．     

基于Harmonic Polynomial Cell方法的孤立波碰撞数值模拟

二维Harmonic Polynomial Cell (HPC)方法是一种高精度、高效率地求解拉普拉斯方程的数值方法,可以用于模拟波浪与波浪之间、波浪与海洋结构物之间的相互作用.本文基于HPC方法、重叠网格法以及Goring造波方法建立了模拟活塞式推板造波的二维全非线性数值波浪水槽,对孤立波的对撞现象进行了数值模拟,给出了等波高和非等波高孤立波的碰撞爬升结果以及撞后空间相位的变化规律.对于波幅为0.4的等波高的孤立波碰撞,数值结果和实验结果对比非常出色,从而验证了HPC方法应用于孤立波碰撞问题研究中的准确性.文章分析了在有关的实验和数值模拟中得到的结果与三阶理论解之间存在差别的原因.数值结果表明,碰撞的最大爬升波高大于初始孤立波波高之和,碰撞后的相位差在碰撞中点处较大,远离碰撞中点时趋于稳定.     

DGH方程的尖峰孤立子的稳定性

尖峰孤立子是一个非线性色散方程的尖峰孤立波解,是浅水波理论中的一个模型.本文通过构造一个泛函和守恒律来证明DGH方程的尖峰孤立子在H~1中的轨道稳定性.该稳定性定理表明,如果一个波在开始时与尖锋孤立子接近,则在之后的任何时间仍然与它接近.     

超流费米气体中的KdV方程描述

本文主要研究了超流费米气体中的二维孤立波脉冲.我们运用约化摄动法得到了电子声孤波的Kd V方程,从而得到一孤波解.我们发现孤立子的传播振幅、宽度、以及散射长度a和参量有关.     

一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔

应用动力系统分岔理论研究一类（3+1）维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到（3+1）维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解.     

加权差分格式在薛定谔方程孤立子研究中的应用

研究了一类高维广义非线性薛定谔方程（Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程）的孤立子解及其性质，得到了非线性参数变化（α→０ 及α→∞）时孤立子性态变化规律，同时利用加权差分格式对２维广义非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程进行了研究，构造了有效的差分格式，得到了该格式稳定性和收敛性的条件，由于对非线性部分进行了适当处理，使得计算结果与理论结果吻合较好     

二维磁极化子的基态能量

本文研究晶体中通过形变势二维磁极化子的性质,采用线性组合算符法和变分法导出了二维电子与表面光学（ＳＯ）声子和表面声学（ＳＡ）声子弱耦合二维磁极化子的基态能量。     

声子波包假定下的二维电声子系统中的孤立子

本文根据Ｄａｖｙｄｏｖ孤立子模型研究声子波包假定下的二维电声子系统中电子的运动。假定介质沿某一方向（Ｘ方向）不均匀，而沿另一方向（ｙ方向）是均匀的，则从理论上推导发现，在一定条件下电子沿Ｘ方向运动会形成孤立子，而在ｙ方向上运动呈平面波形式。     

极性晶体中的慢速运动极化子

本文计及电子发射和吸收多个虚声子对极化子的影响，用改进了的线性组合算符法讨论了极性晶体中的慢速运动极化子的性质，给出了极化子基态能量，有效质量和围绕电子的平均虚声子数的解析式，在极限情形下，得到了中间耦合理论和强耦合理论的结果，在普适耦合情形，给出了数值计算结果，在电子－声子耦合常数α≥7．2时，得到了较强耦合理论更为合理的基态能量上限，以及围绕电子的平均虚声子数和极化子的有效质量。     

矩形域上离散解二维Poisson方程的推广Fourier分析法

本文考虑在矩形域上解二维Ｐｏｉｓｓｏｎ方程边值问题的推广Ｆｏｕｒｉｅｒ分析法，边值问题的边界条件为一对边周期条件，另两边为Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件，或一边Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件、一边Ｎｅｕｍａｎｎ条件．这两个边值问题分别用五点差分格式和九点差分格式逼近，而在解离散的线性方程组时采用推广的Ｆｏｕｒｉｅｒ分析法．理论分析和数值试验表明：（ｉ）九点差分格式比五点差分格式精确，而计算量增加不多；（ｉｉ）推广的Ｆｏｕｒｉｅｒ分析法比通常的Ｆｏｕｒｌｅｒ分析法［１］优越，无论在计算时间或存贮量均较节省。     

爆轰波在金属板面斜反射现象的实验观测与分析

采用脉冲X射线照相、高速扫描照相、压阻测压及电探针测时等技术对B炸药-铜板系统中爆轰波斜反射现象进行了系统观测.确认在入射角φ_0=65°时的确发生了非正规斜反射(马赫反射)现象.但压阻测压表明,此时的压力却比理想爆轰理论的预告值低约30％.这与Los Alamos实验室学者们获得的结果极为相似.结合二维数值计算结果,对这一现象进行了分析,并提出了见解。     

高分子液晶的二维构象和有序性质

将二维高分子液晶的统计问题转化为本征函数为马丢函数的扩散过程，进而讨论其构象以及有序性和相变．理论表明，二维向列相（Ｎ）高分子的构象通常是棒状模型，在各向同性相（Ｉ）时为无规行走模型．其Ｎ－Ｉ相变伴随着构象的棒状－无规线团转变。Ｎ－Ｉ相变是一级的，相变温度为８／９（ａ是色散力系数，ε是弯曲弹性系数），相应的序参数为１／３。     

磁场中KBr纳米管量子比特的性质

通过精确求解能量本征方程、幺正变换和变分相结合的方法，研究了磁场中纳米管里极化子的性质。对KBr纳米管的数值计算表明：在均匀磁场中极化子的基态能量、激发态能量随纳米管外径减小（或内径增加）而增加，随纳米管内径减小（或外径增加）而减小，激发态能量随磁场强度的增加而增加。量子比特的振荡周期随纳米管内径增加（或外径减小）而减小，随磁场强度的增加而减小。     

在有机蛋白质分子中温度对所激发的孤立子的影响

研究了与一个热源（温度为Ｔ≠０Ｋ）相接触的生物蛋白质分子中所激发的孤立于的特点．研究表明：这类孤立子的形状、振幅、速度以及能量和稳定性都受到温度的影响而发生变化，但此时所激发的孤立子仍是稳定的。