弦截法的超线性收敛性验证

弦截法的基本思想是利用函数值f(xk 1),f(xk)来回避导数值f′(xk)的计算,本文利用最小二乘法验证了弦截法的迭代收敛阶数p=1.618,并增加了修正因子使验证结果更准确。同时,提出了该验证算法的实验步骤,通过一个特定方程根的求解实例,验证了其收敛阶数,并比较了牛顿法和弦截法的迭代收敛性能。     

求解超越方程的相交弦方法

文[1]给出了求解超越方程的多种方法,其中Newton-Raphson法、弦截法和Muller法为最常用,它们在实用上各有优缺点。为获得更好方法,[2]中提出了称为平行弦法的改进程序,它不必计算导数值而具有2阶速率,因此优于其它方法。     

考虑非线性误差补偿的五坐标数控加工走刀步长改进算法

研究了五坐标数控加工中特有的非线性误差,提出一种改进的五坐标数控加工走刀步长算法,在前置处理中即考虑补偿非线性误差。在走刀步长计算过程中,同时考虑弧弦逼近误差与非线性误差,将总的加工误差看作是刀轨参数的函数。该函数求导困难,难于通过给定误差直接计算走刀步长。对弦截法迭代格式进行改进,改进后的方法能够保证正确解在迭代过程中始终位于收敛区间内,并采用改进后的弦截法计算走刀步长。实例计算表明,所提出方法在计算走刀步长过程中能够对非线性误差进行有效的补偿,满足等加工误差要求,同时改进后的弦截法能够收敛到正确解,且收敛速度快,效率高。     

广义逆函数值Pade逼近行列式的一个新算法

应用Amoldi方法求解系数为反对称矩阵的线性方程组,给出广义逆函数值Pade逼近行列式公式的一种新的计算方法,并由此提供计算型为[n/2k]_f(x,λ)的广义逆函数值Pade逼近的几个算法.通过实例说明方法的有效性.     

一种基于弦截法的预估校正格式

利用弦截法计算预估值,并在预估值附近用抛物插值方程代替非线性方程,再在预估值处对抛物方程使用牛顿公式计算校正值,构造了一种无需计算导数值的新型预估校正格式,从理论上分析了格式的近三阶收敛性.该方法每步迭代需要计算三次函数值,因此其效率指数为1.719.最后通过数值算例验证所提格式的可行性和有效性.     

求解非线性方程的二重弦截法

给出了求解非线性方程的二重弦截法公式,证明了它的收敛阶为2.618,指出并且分析了3个文献中关于"牛顿法P.C.格式"的一些错误结论.效能分析和数值试验都表明:二重弦截法(或弦截法)比牛顿法和牛顿法P.C.格式更有效.     

广义逆函数值Padé逼近行列式的一个新算法

应用Arnoldi方法求解系数为反对称矩阵的线性方程组,给出广义逆函数值Padé逼近行列式公式的一种新的计算方法,并由此提供计算型为[n/2k]f(x,λ)的广义逆函数值Padé逼近的几个算法.通过实例说明方法的有效性.关键词:广义逆;函数值Padé逼近;Arnoldi方法;反对称方程组;Schur补     

常模参照测验中项目难度分析的算法设计

利用通过率定义的项目难度不具有可加性,因而无法估算试卷的整体难度.对于常模参照测验,可以通过计算正态分布下能力水平轴上的z值来估算项目难度.采用弦截法设计了算法流程,用VB6.0编程对项目难度进行估算,并通过数据分析证实了算法的有效性.     

基于弦截法的平衡决断速度的优化计算方法研究

本文介绍了CCAR中对民机起飞决断速度V1的规定,基于弦截法设计了一种迭代计算平衡V1的优化算法。通过实际算例与现有算法进行对比,证明了该算法具有精度好、收敛快的特点,可为民机性能计算程序的设计提供参考。     

迭代法收敛速度的比较

在全面介绍迭代法的收敛性的基础上，介绍了牛顿迭代法的收敛性和弦截性的收敛法，并对基本迭代法、牛顿迭代法和弦截法的收敛速度进行了比较，经比较看出，同样的问题，弦截法的收敛速度比一般迭代法要快得多，与牛顿迭代速度相近，也是比较快的。最后指出，在以电子计算机为数值计算工具的今天，必须研究适合于计算机运算的数值计算方法的收敛速度。收敛速度的快与慢，是评判谊种收敛法适用与否的一项重要指标。因此用何种方法来解决实际应用问题显得尤为重要。     

关于一类非线性系统的不动点分支及数值分析

本文首先对一类非线性系统的不动点分支进行定性分析，然后采用弦截法对分支参数进行数值计算，最后得到了与Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ相同的数值结果，这在数学和物理中都是有意义的。     

关于"伴生圆锥曲线"的切线方程

直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对"伴生圆锥曲线"的切线方程和"伴生圆锥曲线"与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

永磁直线同步电机弦截法内模控制系统

提出了一种基于弦截法的内模控制（secant method—basedinternal modelcontrol,SIMC）策略实现对永磁直线同步电机（permanent magnet linear synchronousmotor,PMLSM）的高精度位置控制。以核岭回归方法建立被控对象模型作为内模,进而以弦截法求解内模的根作为逆模,构成SIMC系统。实验仿真结果表明：与传统的内模控制（internalmodelcontrol,IMC）系统相比较,由于弦截法求解内模的根作为逆模可实现逆模与内模的完全匹配,使SIMC系统对内模控制PMLSM控制具有更高的正弦信号跟踪精度,更好的鲁棒性与抗干扰性;对于阶跃输入信号,SIMC系统没有稳态误差。SIMC系统一般只要1～2次迭代就能获得稳定的控制量,可满足控制系统快速性要求。     

储能提升风电容量置信度的策略研究

为避免间歇式能源的波动性和随机性带来的资料浪费,利用储能来配合间歇式能源,提升间歇式能源的置信度,充分利用其容量价值。首先选择有效载负荷容量作为置信度的评价标准,运用可靠性理论,基于序贯蒙特卡洛方法建模,利用弦截法计算出间歇式能源置信度。然后以提高间歇式能源置信度为优化目标,研究储能的捆绑策略,采用优化粒子群算法计算出储能的配置容量。最后,从可靠性以及经济性角度出发,计算出储能的最优容量配置值。结果显示储能可以有效提高风电的容量置信度。     

赫谢尔—巴尔克莱流体同心环空轴向流流核及压降计算

从理论上对赫谢尔-巴尔克莱(Herschel-Bulkley)流体在同心环空内稳定轴向层流流动时流核尺寸及流动压降的计算进行了精确的分析.从现场应用的角度出发,建立了圆柱坐标系中流核尺寸及流动压降的理论计算公式.绘出了利用弦截法和Romberg法计算出的流核数据.为钻井过程中更好地利用赫谢尔-巴尔克莱流变模式描述钻井液流变性能、计算环空层流流动压降及分析岩屑运移规律提供了理论依据.     

圆锥曲线共点弦的中点问题的探讨

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象,它是用平面去截正圆锥而得到的截痕。由于平面的法向与圆锥的轴的夹角不同,所得的曲线也不一样。我们不妨把圆锥曲线的割线夹在曲线上两点(其中一点可能是无穷远点)之间的部分叫做弦,并把由一点引割线得到的那些弦称为共点弦。共同的来源,反映出相同的规律。表达为统一的形式.共点弦的问题正是如此,现作如下探讨:     

常用数值计算方法在化学化工方面的应用比较

以合成气合成甲醇反应过程中平衡气体中各组分的体积分数的计算为例，采用Matlab6.5软件编程考察了二分法、迭代法、牛顿法、弦截法等数值计算法的特点，在实际化学化工计算过程中，应根据方程的特点和研究体系的特征确定合适的计算方法，以获得有效的结果，解决实际问题，更好地显示数学方法在实际工程中的重要性。     

磨削螺杆转子砂轮截形计算与仿真验证

介绍了螺杆转子成型磨削原理,并给出成形砂轮截形计算的基本流程.再利用啮合原理推导建立了螺杆转子螺旋面与砂轮回转面的接触线方程式,从而计算得到成型砂轮截形曲线.详细论述了用分段累加弦长参数的数值计算方法,对砂轮截形进行计算,避开对转子截形曲线各离散点直接求导的困难,提高了计算效率.最后以某非对称型线螺杆阴转子为例,对砂轮截形进行计算绘制,并通过仿真加工检验计算的正确性,同时进行干涉判断.该方法也为螺杆转子后续的有限元分析和虚拟测试实验提供了精确的实体模型.     

迭代法在解方程中的应用

本文探讨了解方程中常用的迭代法如牛顿迭代法、弦截法、简单迭代法等,特别是利用数学软件MATLAB展示了迭代法在解方程中的作用,体现了数学应用的广泛性．     

赫谢尔—巴尔克莱流体同心环空轴向流流核及压降计算

从理论上对赫谢尔－巴尔克莱（Ｈｅｒｓｃｈｅｌ－Ｂｕｌｋｌｅｙ）流体在同心环空内稳定轴向层流流动时流核尺寸及流动压降的计算进行了精确的分析。从现场应用的角度出发，建立了圆柱坐标系中流核尺寸及流动压降的理论计算公式，绘出了利用弦截法和Ｒｏｍｂｅｒｇ法计算出的流核数据。为钻井过程中更好地利用赫射尔－巴尔克莱流变模式描述钻井液流变性能、计算环空层流流动压降及分析岩屑运移规律提供了理论依据。