不相容约束矩阵方程逼近解的表示和Cramer法则

考虑不相容约束矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ,Ｒ（Ｘ）Ｔ,Ｎ（Ｘ）Ｓ其中Ａ∈Ｃｍ×ｎ,Ｂ∈Ｃｐ×ｑ,Ｄ∈Ｃｍ×ｑ,Ｔ,Ｓ分别为Ｃｎ,Ｃｐ的子空间,给出了它的逼近解、最佳逼近解的表示及Ｃｒａｍｅｒ法则．     

关于矩阵方程∑(from i=1 to n) A_iX_iB_i=F的可解性

本文考虑含有ｎ个未知矩阵Ｘ１,Ｘ２,Ｘ３,…,Ｘｎ的非齐次矩阵方程：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＋…＋ＡｎＸｎＢｎ＝Ｆ,（１）其中Ａｉ∈Ｃｍ×ｌｉ,Ｂｉ∈Ｃｐｉ×ｑ,Ｘｉ∈Ｃｌｉ×ｐｉ,Ｆｉ∈Ｃｍ×ｑ．我们先给出一个求解的方法;然后利用矩阵的拉直运算和...     

矩阵字符串的几个等式问题

研究了矩阵Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的迹等式,ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ＝ｔｒ（ＡＡ）＾ｍ２（ＢＢ）＾ｍ２）（ｍ≥２为自然数）的充要条件,同时给出了２个矩阵,Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的字符串Ｗ（Ａ,Ｂ,Ａ＾＊,Ｂ＾＊）的与正规矩阵有关的几个性质。     

分块矩阵[ABCD]的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ×ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ×ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２×ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝ｒ２,ｍ＋ｒ２＝ｎ＋ｒ１．本文研究了矩阵Ｍ的奇异性,给出了Ｍ为非奇异矩阵的充分必要条件,也给出了Ｍ－１＝Ａ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｄ＋的充分必要条件．     

亚正定矩阵反问题解存在的条件

本文考虑如下问题：给定Ｘ，Ａ∈Ａｍ×ｎ，找Ａ∈ＭＰＩ，使得ＡＸ＝Ｂ，其中Ｒｍ×ｎ表示ｍ×ｎ；实矩阵集合，ＭＰＩ表示亚正定实矩阵集合。     

关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

设ｍ是大于１的正整数，Ａｍ是ｍ阶广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ矩阵，＝｛Ａｋｍ｜ｋ∈Ｚ，ｋ≥０｝，本文证明了：Ｆｅｒｍａｔ方程Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎ，Ｘ、Ｙ、Ｚ∈Ｚ，ｎ∈ＩＮ，ｎ＞２，无解（Ｘ，Ｙ，Ｚ，ｎ）。     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Ａｊ，Ｂｊ∈Ｃｎ×ｎ（ｊ＝１，２，…，ｍ）为半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，本文建立了下列不等式．     

溴化苄对二乙基胺甲基膦酸锆的季铵化及三相催化反应

首次制得二乙基胺甲基膦酸锆－亚磷酸锆Ｚｒ（ＨＰＯ＿３）＿（２－ｘ）·（Ｏ＿３ＰＣＨ＿２ＮＥｔ＿２）＿ｘ·Ｈ＿２Ｏ（ＺＤＥＡＭＰ－ＺＰ，ｘ＝０．７５，０．６０，０．５０）．将ＺＤＥＡＭＰ－ＺＰ用溴化苄季铵化，得到部分季铵化的产物：溴化苄基二乙基铵甲基膦酸锆－二乙基胺甲基膦酸锆－业磷酸锆Ｚｒ（ＨＰＯ＿３）＿（２－ｘ）·（Ｏ＿３ＰＣＨ＿２ＮＥｔ＿２）＿（ｘ－ｙ）·（Ｏ＿３ＰＣＨ＿２Ｎ￣＋Ｅｔ＿２·ＣＨ＿２Ｐｈ·Ｂｒ￣－）＿ｙ·Ｈ＿２Ｏ（Ｙ＜Ｘ，ＺＢＤＥＡＭＰＢ－ＺＤＥＡＭＰ－ＺＰ）．ＺＢＤＥＡＭＰＢ－ＺＤＥＡＭＰ－ＺＰ用于进行液／固／液或固固／液三相催化的亲核取代成醚、卤代烃和羧酸盐合成酯及二氯卡宾加成反应，均得到良好的结果。催化剂易于分离和回收，通常回收７０％～１００％，催化剂重复使用１０次以上无明显失活。     

环上矩阵的Moore－Penrose逆

环上矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆周建华（东南大学数学力学系．南京２１００１８）本文中的环Ｒ均指含单位元的结合环，Ｒ￣（ｍ×ｎ）表示Ｒ上地（ｍ×ｎ）矩阵全体。若σ是Ｒ上的对合反自同构，Ａ∈Ｒ￣（ｍ×ｎ），Ａ＝（ａ＿（ｉｊ）），则以Ａ＊表示（ａ＿（...     

多元线性模型中随机回归系数和参数的线性估计在线性估计类中的可容许性(Ⅰ)

考虑多元线性模型Ｙ＝ＸＢ＋Ｅ,其中Ｙ是可观测的ｎ×ｍ矩阵,Ｂ和Ｅ分别为不可观测的ｐ×ｍ和ｎ×ｍ随机矩阵,ＥＢＥ＝ＡαＯ,ＣｏｖＢＥ＝Ｖ;Ｘ,Ａ,Ｖ均为已知矩阵,≥０,Ｖ≥０,是已知矩阵或未知的参数矩阵,α∈Ｒｋ×ｍ为未知的参数矩阵。本文在矩阵损失函数：（ｄ－Ｓα－ＱＢ）′（ｄ－Ｓα－ＱＢ）下给出了Ｓα＋ＱＢ的估计ＬＹ（ＬＹ＋ｃ）在齐次线性估计类（线性估计类）中可容许的充要条件,从而将文献［１］［３］中得到的关于一元模型的有关结果推广到多元模型。     

二安替比林对乙氧基苯基甲烷与铬（VI）显色反应的研究及应用

合成并鉴定了二安替比林对乙氧基苯基甲烷（ＤＡｐＥＭ），研究了ＤＡｐＥＭ和铬（Ⅵ）显色反应，在磷酸介质中，Ｍｎ（Ⅱ）和ＣＴＭＡＢ协同作用下，ＤＡｐＥＭ和铬（Ⅵ）生成黄色产物，λｍａｘ＝４４５ｎｍ，ε＝１．５１×１０＾６Ｌ·ｍｏｌ＾－１·ｃｍ＾－１，铬（Ⅵ）含量在０．０５￣０．８μｇ／２５ｍｌ内符合比尔定律，用于废水中铬（Ⅵ）的测定，结果满意。     

除环上矩阵的Γ逆

该文研究除环Ｄ上矩阵的Γ逆，主要结果是：（１）对于Ｄ上自共轭对合矩阵Ｐ，Ａ∈Ｈｎ×ｍ关于Ｐ的Γ｛１，２，３，４｝逆Ａｐ＋г存在的充要条件是秩ＡＡ＝秩ＡＡ＝秩Ａ，推广了相应结论；（２）将域上矩阵｛１｝逆、｛２｝逆及｛１，２｝逆的集合刻划推广到Ｄ上矩阵相应的Γ逆．     

增长曲线模型中LSE的几种新的相对效率

对于生长曲线模型Ｙｑ×ｎ ＝ Ａｑ×ｍ Ｂｍ ×ｋＣｋ×ｎ ＋ ｅｑ×ｎ , Ｅ（ｅ） ＝ ０ ,ｃｏｖ（→ｅ） ＝ Ｖｎ×ｎ ｑ×ｑ ,该文定义了四种ＬＳＥ 的相对效率,并给出了它们的上界     

环上矩阵的Drazin逆

设Ｒ是一交换环,Ａ∈Ｍｎ（Ｒ）,定义Ａ的指数和Ｄｒａｚｉｎ逆Ａ＾Ｄ,假设Ａｋ＝ＰＢＱ,ｋ＝ｉｎｄ（Ａ）,其中Ｐ,Ｂ,Ｑ∈Ｍｎ（Ｒ）,存在Ｐ’,Ｑ’∈Ｍｎ（Ｒ）,使得Ｐ‘ＰＢ＝Ｂ＝ＢＱＱ’若Ｂ有群逆,则Ａ有Ｄｒａｚｉｎ逆当且仅当ＢＢ＾＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＾＃可能,此时有Ａ＾Ｄ＝ＰＢ（ＢＢ＾＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＾＃）＾－１Ｑ。     

矩阵的一个定理和线性方程组解的结构

设Ａ∈Ｍ＿（ｍ×ｎ）（Ｆ），则存在ｍ阶可逆矩阵Ｐ和ｎ阶可逆矩阵Ｑ，使其中ｒ＝Ｒ（Ａ）；本文还讨论了一般线性方程组Ａ＿（ｍｎ）Ｘ＿（ｎ１）＝ｂ＿（ｍ１）的可解性及解的结构与矩阵Ｐ，Ｑ之间的关系。     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

矩阵方程AXB＋CYD＋EZF=G的通解

利用含两个未知矩阵Ｘ、Ｙ的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｇ解的相容性、唯一性以及通解,来讨论含三个未知矩阵Ｘ、Ｙ、Ｚ的方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＥＺＦ＝Ｇ解的相容性、唯一性及通解。     

分块矩阵的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ＊ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝４２,ｍ＋４２＝ｎ＋ｒ１。     

稀土离子（Ⅲ）与牛血清白蛋白的相互作用Ⅰ．结合反应热力学

在ｐＨ６．３０、３７℃条件下，采用离心超过滤技术测定了１１种稀土离子（Ⅲ）与牛血清白蛋白（Ｂ８Ａ）的专一性结合常数Ｋ＿ｓ和非专一性结合常数Ｋ＿（ｎｓ）观察到Ｋ＿ｓ随稀土系列原子序数（Ｚ＿（ＲＥ））的变化有明显的＂四分组效应＂和＂钆断现象＂，而Ｋ＿（ｎｓ）～Ｚ＿（ＲＥ）类似于一元羧酸－稀土配合物稳定常数的变化规律。求出Ｔｂ（Ⅲ）－ＢＳＡ结合反应的热力学函数分别为ΔＨ＿ｓ＝４４．５±０．８ｋＪ／ｍｏｌ，ΔＳ＿ｓ＝２４３．２±２．４Ｊｍｏｌ·Ｋ，ΔＨ＿（ｎｓ）＝１９．９±１．１ＫＪ／ｍｏｌ，ΔＳ＿（ｎｓ）＝１４１．４±３．２Ｊ／ｍｏｌ·Ｋ。根据不同ｐＨ下测得的Ｔｂ（Ⅲ）与ＢｓＡ结合的Ｋ＿ｓ和Ｋ＿（ｎｓ）拟合出ＢＳＡ分子中参与稀土配位的基团的质子解离常数ｐＫ＝４．６０，进而确定出这些基团主要为天冬氨酸和谷氨酸残基侧链中的β、γ－ＣＯＯ￣－。     

含茂基及邻取代苯甲酸基钕（Ⅲ）有机化合物的合成

本文合成了八种新的茂基钕邻取代苯甲酸衍生物：Ｃｐ＿（３－ｎ）Ｎｄ［Ｏ＿２ＣＣ＿６Ｈ＿４（０－Ｚ）］＿ｎ（ｎ＝１，２；Ｚ＝ＯＭｅ，Ｃｌ，Ｂｒ，Ｉ；Ｃｐ＝Ｃ＿５Ｈ＿５）。由于邻位取代基中配位原子Ｘ（Ｏ，Ｃｌ，Ｂｒ，Ｉ）与中心Ｎｄ￣（３＋）之间具有配位作用，增加了铁的配位数及空间饱和性，提高了这类化合物的稳定性。这些化合物均经过元素分析，红外光谱，质谱及光电子能谱鉴定。