Banach空间的局部一致极凸性、局部一致极光滑性

在一致极凸空间与一致极光滑空间的基础上引入了Banach空间中的局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间,讨论了局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间的对偶性,指出了局部一致极凸空间与一致极凸空间,局部一致凸空间,中点局部一致凸空间,局部完全K凸空间的关系,局部一致极光滑空间与一致极光滑空间,局部一致光滑空间,中点局部一致光滑空间,局部完全K光滑空间的关系,给出了局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间的若干等价条件,从而丰富了Banach空间凸性与光滑性的理论.     

某些Banach空间的很极光滑性与一致极光滑性

关于Banach 空间的光滑性,[1]、[2]都有详细介绍,[3]中研究了Banach 空间的极光滑、强极光滑等性质。本文在Banach 空间中进一步引入很极光滑、一致极光滑概念,给出了Banach 空间具这些性质的充分必要条件,并研究了它们的一些性质.     

局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性(光滑性)之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.     

Banach空间的一致极光滑性与平均一致凸性

给出了 Banach 空间的很极光滑性、一致极光滑性和平均一致凸 Banach 空间之间的关系.     

Banach空间的一致极光滑性与平均一致凸性

给出了Ｂａｎａｃｈ空间的很极光滑性、一致极光滑性和平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间之间的关系。     

平均一致凸空间与平均一致光滑空间

引进平均一致光滑空间的概念,证明了引进的平均一致光滑空间与已有文献中引进的平均一致凸空间恰好是一对对偶概念,并且X*是平均一致凸空间当且仅当X是平均一致光滑空间,X*是平均一致光滑空间当且仅当X是平均一致凸空间.研究了平均一致光滑与其他光滑性之间的关系.     

K一致极凸空间与K一致极光滑空间

引进K一致极凸空间与K一致极光滑空间的概念．它们分别是一致极凸空间与一致极光滑空间的推广．证明了K一致极凸性与K一致极光滑性具有对偶性质．即X^*为K一致极凸(K一致极光滑)的．当且仅当X为K一致极光滑(K一致极凸)的；给出了K一致极凸(K一致极光滑)空间的3个特征刻画；证明了K一致极凸(K一致极光滑)蕴涵(K 1)一致极凸((K 1)一致极光滑)．但反过来不成立；引进K一(WM)^*性质．并利用K一致极光滑给出了自反的局部K一致光滑空间的特征刻画；证明了X^*为局部K一致光滑．当且仅当X为K一致极凸且具有K一(WM)性质；证明了严格凸(光滑)的K一致极凸(K一致极光滑)空间是极凸(极光滑)空间．     

Banach空间若干光滑性及其相互关系

证明Banach空间X一致极光滑的充分必要条件为X强光滑且自反，因而有关文献中引入的一致极光滑是介入一致光滑与强光滑之间的一种光滑性，给出有关文献中相关概念与接近光滑性等概念之间的联系。     

Banach空间的平均一致凸性与光滑性

给出了Banach空间的平均一致凸、平均局部一致凸、平均弱局部一致凸等凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的关系。证明了：如果X是一致光滑的，则X^*是平均一致凸的；如果X^*是平均一致凸的，则X是非常光滑的；如果X^*是平均弱局部一致凸的，则X是光滑的；如果X^*是平均一致凸的，则X是很极光滑的。     

Banach空间的广义平均一致凸性与光滑性

给出了广义平均一致凸,广义平均局部一致凸,广义平均弱局部一致凸等概念.讨论了这些凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的关系.证明了:若X是光滑的,则X*是广义平均一致凸的;若X*是广义平均弱局部一致凸的,则X是光滑的;若X*是广义平均一致凸的,则X是非常光滑的和很极光滑的;若X是一致极光滑的,X*是广义平均弱局部一致凸的,则X*是局部一致凸的.     

一致空间中的代数结构

一致空间作为介于拓扑空间与度量空间之间的一类空间,它与拓扑空间和度量空间有着密切的联系,从群这个侧面去研究了一致空间的代数特征,在一致结构上建立了群结构,讨论了它与一致空间和拓扑群的联系,即当拓扑中有群结构时,便可产生一致结构,并给出了一致空间的同态定理,这为进一步探讨拓扑空间以及度量空间的关系和结构创造了一定的条件.     

Banach空间的极光滑性与支撑映照的连续性

文[1]、[3]中分别引入了Banach空间的极光滑、很极光滑与一致极光滑的概念,本文对这些概念作进一步研究,给出它们与范数的可微性,以及支撑映照的连续性之间的关系。     

一致空间中的群结构

一致空间作为介于拓扑空间与度量空间之间的一类空间，它与拓扑空间和度量空间有着密切的联系，从群这个切面去研究了一致空间的代数特征，在一致结构上建立了群结构，讨论了它与一致空间和拓扑群的联系，即当拓扑中有群结构时，便可产生一致结构，并给出了一致空间的同态定理，这为进一步探讨拓扑空间以及度量空间的关系和结构创造了一定的条件。     

局部凸空间的平均局部一致凸性和一致光滑性

引进局部凸空间平均局部一致凸性的概念,给出其对偶的定义,即局部凸空间平均局部一致光滑性,并在p-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,即(X,P)是平均局部一致凸(平均局部一致光滑)的当且仅当(X＇,P′)是平均局部一致光滑(平均局部一致凸)的.     

k-接近一致光滑Bananch空间

定义k-接近一致光滑模,利用其给出k-接近一致光滑(k-NUS)空间的概念,证明k-接近一致光滑空间与k-接近一致凸空间是对偶概念,同时引入具有wk*性质的空间,给出k-接近一致光滑空间的一个特征刻画,并讨论(k 1)-接近一致光滑空间与接近一致光滑和k-一致光滑(kUS)空间的关系.     

局部一致光滑空间与局部完全k光滑空间

讨论了局部一致光滑、局部完全k光滑、局部k一致光滑、一致极光滑与(WM)*性质的关系.利用Banach空间理论的方法,得到了自反局部一致光滑空间的一个充分必要条件.在自反空间假设下,得到了局部一致光滑空间的另一个充分必要条件.     

Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅱ)各类凸性空间的等价性

引入和极光滑 (非常极光滑或一致极光滑 )空间对偶的极凸 (非常极凸或一致极凸 )空间 ,讨论了它们的性质及其和已知凸性空间的联系 ,给出各种凸性的一系列等价条件 .     

局部凸空间的平均一致凸性与平均一致光滑性

引进局部凸空间的平均一致凸性的概念,给出其对偶的定义,得到平均一致凸（平均一致光滑）的局部凸空间的特征刻画及其在P-自反条件下的对偶关系：（X,P）是平均一致凸（平均一致光滑）的当且仅当（X′,P′）是平均一致光滑（平均一致凸）的.     

局部凸空间的一致光滑性特征

讨论了局部凸空间的一致光滑性,给出了一致光滑的局部凸空间的若干特征刻画.     

局部凸空间的一致光滑性

给出局部凸空间一致光滑的一个充分条件