解非线性不等式组的L-M方法

文章研究了非线性不等式组的求解问题, 利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解, 通过引进光滑参数构造了一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数, 利用构造的光滑函数给出了相应的求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt算法, 并在一定的条件下证明了该算法的整体收敛性.     

求解P0-函数非线性互补问题的参数微分法

将P0-函数非线性互补问题(NCP(F))转化为求解一个等价的非线性方程组.由于转化后的非线性方程组相应的非线性映射一般是非光滑的,因此利用光滑化的Fischer-Burmeister函数构造与NCP(F)等价的光滑方程组.在此基础上建立求解NCP(F)的参数微分法.数值实验表明,这一方法是有效的.     

光滑阻尼Gauss-Newton法解非线性不等式组

利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解,通过引进光滑参数构造一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数,给出了相应的求解非线性方程组的光滑阻尼Gauss-Newton算法,并在一定条件下证明了该算法的整体收敛性.     

求解非线性加权互补问题的光滑算法

研究一个新的求解非线性加权互补问题的光滑算法.该算法利用一个带有权重的光滑函数,将非线性加权互补问题等价转化成一个光滑方程组,再利用牛顿法求解此方程组.在非奇异条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

求解Po-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法

构建了一个新的光滑价值函数来求解Po-函数非线性互补问题.区别于以往所构建的价值函数,构建的新的光滑价值函数不含任何光滑参数.对于Po-函数,可以得到,此价值函数的任一稳定点都是非线性互补问题的解.基于这个简单的光滑价值函数,提出了求解Po-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法.在适当的条件下,该算法的全局收敛性及局部超线性(二次收敛性)也得到了证明.     

求解约束插值和光顺问题的信赖域方法

针对凸插值、凸光顺和保形插值等带约束条件的插值和光顺问题,提出一种信赖域方法.约束插值和光顺问题可归结为求解半光滑非线性方程组.本文利用半光滑方程组的广义雅可比矩阵,采用半光滑方程组的平方自然残余量作为价值函数.同时,利用关履泰(1983)关于凸集上样条函数的性质,改进信赖域方法,以加速信赖域方法的迭代.本文证明了求解约束插值和光顺问题的信赖域方法的局部收敛性和全局收敛性,最后给出了数值算例.     

非线性互补问题的光滑牛顿算法

在将非线性互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,为将非线性互补问题转化为求解光滑方程组,通过构造一个新的光滑非线性互补函数,给出求解NCP问题的光滑牛顿算法。此算法具有良好的适定性,在适当条件下,局部收敛性和全局收敛性也得到了证明。     

混合互补问题的光滑类Broyden拟牛顿算法

混合互补问题的求解能够转化成对其KKT系统的求解.对于混合互补问题KKT系统的求解采用先将KKT系统转化成一个非光滑的非线性方程组,然后构造新的光滑函数来逼近非线性方程组的方法.文中算法采用光滑类Broyden拟牛顿算法,全局收敛性得到了证明,数值试验表明算法是有效的.     

求解P0-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法

构建了一个新的光滑价值函数来求解P0-函数非线性互补问题.区别于以往所构建的价值函数,构建的新的光滑价值函数不含任何光滑参数.对于P0-函数,可以得到,此价值函数的任一稳定点都是非线性互补问题的解.基于这个简单的光滑价值函数,提出了求解P0-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法.在适当的条件下,该算法的全局收敛性及局部超线性(二次收敛性)也得到了证明.     

带新的非线性互补函数的广义非精确牛顿法

提出了新的弱正则伪光滑非线性互补（NCP）函数，该函数具有良好的性质．在这个新的NCP函数基础上，求解一个目标函数和约束函数都是光滑的最优化问题．构造半光滑方程组，用来求解非线性约束最优化问题的KKT点，然后用新提出的广义非精确牛顿法解这个半光滑方程组．该方法是可实现的，且具有全局收敛性．最后还证明了在较弱假设条件下，它具有局部超线性收敛性．     

求解LC1约束优化问题的非精确广义牛顿法

通过将非线性LC^1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组,提出一个求解LC^1约束优化问题的非精确广义牛顿法,在一定的条件下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性．     

求解非线性互补问题的雅可比光滑牛顿法

针对非线性互补问题,提出了基于其等价半光滑方程的雅可比光滑牛顿算法,并在适当条件下获得了全局收敛性结果.数值实验表明,该算法是有效的.     

一个非精确广义牛顿算法的实现

通过将非线性LC^1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组，提出了求解LC^1约束优化问题的非精确广义牛顿算法．并给出了保证该算法超线性收敛的构造方法，使得算法得以实现．     

广义纳什均衡问题求解的极小极大方法

应用正则化Nikaido-Isoda函数, 一类广义纳什均衡问题的求解被转化为一个极小极大问题的求解．利用Fischer-Burmeister函数将与极小极大问题的必要性条件等价的变分不等式的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为一个半光滑方程组．应用牛顿法求解此方程组, 并给出了半光滑牛顿法局部超线性收敛的充分条件．数值结果验证了极小极大方法对解决广义纳什均衡问题的有效性．     

互补问题的一种新Lagrange乘子法

利用文献中给出的NCP函数，将互补问题转化为非光滑方程组的求解问题，构造了解该方程组的新的Lagrange乘子法，在函数为一致P函数的条件下，证明了算法的全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性，以及对线性互补问题的有限步终止性，数值实验表明，算法是有效的。     

求解非线性互补问题的自适应光滑信赖域方法

本文利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非线性方程组,再利用Kanzow光滑逼迫函数构造光滑算予,将NCP问题转化为优化问题,然后给出了一种求解非线性互补问题的自适应光滑信赖域方法,并证明了该算法在一定条件下的全局收敛性．     

求解互补问题的Newton-Krylov-Schwarz算法

提出一类并行的半光滑Newton-Krylov-Schwarz算法来解决互补问题.利用半光滑函数,通过解大规模稀疏非线性代数方程组,得到此类优化问题的数值解.计算结果表明此算法的可行性.     

非线性方程组拟牛顿法中线性搜索的一种改进

改进了Ｇｒｉｅｗａｎｋ（１９８６）提出了关于求解非线性方程组的一种线性搜索方式。在理论上保证了线性搜索的实现,使得算法是适定的,而且,在改进的线性搜索条件下,Ｂｒｏｙｄｅｎ算法仍具有全局收敛性和局部超线性收敛性。     

非线性互补问题的一个数值解法

提出了一个新的NCP光滑逼近函数,利用此光滑逼近函数把非线性互补问题转化为一个等价的方程组,在此基础上提出一个求解方程组的非单调光滑牛顿法,在适当的条件下证明了其全局和局部收敛性。数值试验说明了算法的有效性。