隧道位移场仿真预测及分区计算方法

根据围岩弹性模量空间变异性截断式正态分布的随机分布统计规律特征,提出了基于围岩弹性模量空间随机分布的深埋圆形隧道数值仿真计算方法,模拟分析了围岩空间变异性统计规律特征对隧道位移的影响规律;同时考虑围岩的不确定性,结合可靠度理论,分析了围岩不同空间随机分布特征下隧道位移场随机分布规律,提出了考虑围岩空间变异性的四阶段隧道位移分区计算方法,四个阶段分别为均匀化线性离散阶段、随机波动性离散阶段、非线性离散阶段和单一化线性离散阶段,本案例的四阶段临界变异系数分别为12.5％,23.0％和56.0％.此外,还提出了基于围岩环向统计分析法的隧道空间变异性理论计算方法,理论计算结果未出现随机波动性离散阶段,通过三维随机有限元分析方法与理论计算法对比,提出了便捷的考虑围岩空间随机性的位移修正理论计算方法,便于在实际工程设计中应用,可为隧道位移可靠度设计计算提供基础.     

一类Poisson-Nernst-Planck方程的两网格有限元离散方法

应用两网格有限元方法离散求解一类Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程. 通过两网格离散, 将耦合PNP系统解耦成较小规模的线性对称系统, 可有效降低计算复杂度. 理论结果表明, 线性对称化的两网格算法具有与传统有限元方法相同的误差阶; 数值结果表明, 相比于传统有限元方法, 该方法计算效率更高.     

具有随机弹性模量的平面弹性模型的双线性有限元解法

本文针对随机平面线弹性问题,采用Neumann级数展开构造随机有限元方法.首先利用Karhunen-Loève展开对随机系数进行有限维逼近,把随机模型转换为确定性参数的问题.其次,在空间上采用矩形剖分的双线性有限元来离散位移.最后,文章给出了收敛性分析,并通过数值算例验证了理论结果.     

预处理谱随机变分原理和随机有限元法

利用正交级数对材料和外荷载随机场进行离散;利用刚度矩阵在随机场均值处的逆矩阵作为预处理因子,定义一组随机子空间的新的基向量,将结构随机响应过程展开为该组随机基向量的线性表达式,首次提出了预处理谱随机变分原理,在此基础上建立了结构随机分析的预处理谱随机有限元法.该方法能够导出降阶的控制方程,因而与普通的谱随机有限元法相比计算量大大降低;而且该方法能够同时适用于小变异或大变异的随机结构的分析和计算.算例表明,预处理谱随机有限元法不仅对内存要求低,而且在梁板等结构的随机分析中具有较高精度和计算效率.     

中立型随机时滞微分方程的离散反馈镇定

考虑了中立型随机时滞微分方程基于离散时间状态观测的反馈镇定问题.首先建立了受控系统均方指数稳定的充分条件,然后基于此用线性矩阵不等式方法设计了所需的离散时间的反馈控制器,最后举例说明了所得结果的有效性.     

基于有限元离散的模方法定价美式期权

考虑有限元方法结合模方法定价美式期权.基于线性有限元空间,构造了Black-Scholes方程的向后欧拉和Crank-Nicolson两种全离散有限元格式.采用模超松弛迭代方法求解有限元离散得到的线性互补问题,并建立H+-离散矩阵下模超松弛迭代(MSOR)方法的收敛定理.数值实验验证了本文方法的有效性,也说明MSOR方法的计算效率优于投影超松弛迭代(PSOR)方法.     

岩土结构不确定性热参数随机分析模型

文章将热传导区域材料的导热系数和内热源模拟为随机场而非传统意义上的随机变量,基于随机场局部平均理论,确立了计算参数由点特性过渡到空间平均特性的方差计算方法.采用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法对稳态随机温度场求解进行了分析,给出了有限元节点温度响应的均值、方差及变异系数的计算公式,根据计算步骤编写了求解稳态随机温度场的Matlab随机有限元计算实施程序.通过算例,考察了随机场参数对结构稳态温度场随机性响应的影响,并与仅将各随机参数视为随机变量的情况进行了对比.     

更为广义的线性回归模型及其气象应用

为了解决传统的线性回归模型不具备全域分析能力以及表达能力受到模型维数限制的问题,基于要素场和矩阵的概念,提出了基于场的更为广义的线性回归模型——全回归模型。利用大规模要素场分布资料构建全回归模型,模型基本方程采用矩阵形式,方程的基本元素为要素场,相较于传统回归模型,该模型涵盖要素场整体信息。与传统回归方案进行对比分析,结果表明:该模型具有全局表达能力,在拟合过程中采用最小二乘方案可以得到全局最优结果;不同于传统回归模型的单调性特征,该模型自变量局部扰动对因变量的影响有利于分析相关过程;对于传统统计预报而言,基于矩阵分析理论及该模型全局表达能力,可以将该模型延伸应用至单站回归预报。     

离散奇异马尔科夫跳变系统的广义二次随机稳定性和可镇定问题研究

研究了离散奇异马尔科夫跳变系统的鲁棒随机稳定性和鲁棒随机可镇定问题.首先给出了以严格线性矩阵不等式表达的离散奇异马尔科夫跳变系统随机容许性充要条件,在此基础上引入广义二次随机稳定性和广义二次随机可镇定的概念,然后分别导出了以严格线性矩阵不等式表达的不确定离散奇异系统广义二次随机稳定性和广义二次随机可镇定充要条件,同时给...     

高层建筑风振的离散随机最优控制

建立了高层建筑风振控制的离散时间状态差分方程,利用离散随机最优控制理论,基于顺向脉动风荷载的竖向相关性,设计了具有离散卡尔曼滤波器结构的输出反馈控制器。通过具体算例说明在状态不完全可知的情况下,随机离散输出反馈控制能有效的减少结构的顺向脉动风振反应。     

大体积混凝土结构温度场的随机有限元算法

综合考虑环境因素（如库水温度、气温等）以及混凝土热力学参数的随机性，给出了可以反映材料参数随机性的基于随机场局部平均的温度场随机变分原理和随机有限元列式。为使随机有限元法可以进一步考虑随机过程参数的影响，文中视复频响应函数为随机函数；给出了复频响应函数－随机有限元法。文末算例表明了该方法的正确性和实用性。     

有限单元法的非结构化网格及其自动生成

本文介绍了有限单元法非结构化网格的基本原理及其自动形成方法。由于有限元法是一种离散的数值求解方法，其近似求解方法的精确度，很大程度上取决于所形成网格的质量。另外，对于工程中一些形状复杂的问题，一般的网格生成方法很难对其进行离散。非结构化网格及其自动生成，使复杂形状的工程问题容易地进行离散，改善所形成网格的质量，提高近似计算的精确度，并且在有限元网格修正自适应分析中具有重要作用。     

二维随机场离散的曲边单元局部平均法

提出了用于二维随机场离散的任意八节点曲边单元，并给出基于该种单元的随机场局部平均的二阶统计特性的计算方法，其中通过坐标变换和高斯数值积分，直接建立了局部平均协方差矩阵与高斯积分点处随机变量协方差矩阵之间的显式矩阵表达式. 所提出的八节点曲边随机场单元尤其适用于带曲边域随机场的离散，随机场在单元上的局部平均的统计特性计算概念清晰，操作简单. 以一薄板弯曲问题为例，采用本文提出的随机场离散方法，结合Monte-Carlo法分析了随机场相关结构和相关长度对挠度标准差计算结果的影响，同时研究了高斯积分点数的选取问题.     

工程随机力学及可靠性理论中的若干问题（上）

简要介绍了国内外工程随机力学及工程可靠性研究动态,以实际工程问题为背景,从若干方面阐明了实际工程中的不确定因素,并结合河海大学所做的工作,介绍了随机有限元法,随机场的离散,工程结构点可靠度,体系可靠度,时变可靠度,非线性材料的随机力学方法以及随机动力问题５个方面的研究现状和工程应用情况。     

基于S-A模型的覆冰输电线绕流数值分析

基于Spalart-Allmaras湍流模型(S-A模型)封闭的雷诺平均N-S方程,采用沿均匀流线的三阶Runge-Kutta法和Galerkin法分别进行时间和空间离散,得到了湍流方程的有限元格式。采用自编Matlab程序,数值模拟了不同风攻角下覆冰输电线绕流问题,得到了覆冰输电线绕流瞬态和时均流场、气动力系数时程曲线和平均气动力系数随风攻角的变化关系,并与试验结果进行对比,验证了该算法的有效性。基于流场演化和平均压力分布,分析表明风攻角变化引起的边界层分离点转移是产生升力系数尖峰突跳现象的主要原因。     

基于随机场正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法

为解决工程结构中随机参数大变异问题,提出基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法.该方法采用Karhunen-Loève级数将随机场分解为不相关随机变量,再使用混沌多项式将位移随机响应展开,将展开后的随机场及位移响应引入到Cell-based光滑有限元中.详细推导了基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元平衡方程,进一步给出了结构位移均值与协方差矩阵的计算公式,具有对网格要求低、计算精度高的优点,并对材料特性具有随机性的带孔方板的随机响应问题进行了分析,数值算例结果表明该方法是正确有效的.     

弹性力学问题Locking-free有限元离散系统的两水平方法

高次协调元能有效克服弹性力学问题的闭锁(Locking)现象,称这种单元为无闭锁(Locking-free)有限元,但它与线性元相比,往往需要更多的计算机存储单元,具有更高的计算复杂性。针对弹性力学问题Locking-free(四次)有限元离散系统的求解,本文通过分析四次有限元与二次有限元空间之间的关系,并利用有限元基函数的特殊性质,如紧支集性,建立一种以二次有限元(P2)为粗水平空间的两水平方法;然后,利用减缩积分方案,以P2/P0元作为四次元空间的粗水平空间,并结合有效的磨光算子,为Locking-free有限元离散系统设计具有更好计算效率和鲁棒性的求解方法。数值实验结果验证了算法的有效性。     

小方坯结晶器温度场的有限元分析

建立了小方坯结晶器二维非稳态传热的数学模型,着重分析了有限元在研究小方坯结晶器温度场中的应用,如连续区域的离散化、温度插值函数的选取、单元变分计算、组集总体合成方程的推导以及程序的设计等;经现场实测温度的验证表明,本模型的建立、边界条件的处理及求解过程合理     

时间差分格式对路基Biot固结有限元分析的影响

应用虚功原理和线性差分法导出经过时空离散的Biot固结有限元方程,研究了路堤荷载作用下地基变形和孔压发展规律。采用有限元法,分析了基于常见的中心差分、Galerkin差分和全隐式差分等3种格式的结果及其相对偏差在空间和时间域的变化规律。结果表明:3 种格式的数值解答基本一致;中心差分和Galerkin差分计算的路基中心沉降在固结初期偏小,在后期则稍微偏大,而对侧向位移和超静孔压的规律则刚好相反;不同差分格式对超静孔压和坡脚附近的竖向变形影响较明显,尤其是中心差分格式的偏差较大等。可供地基设计和数值仿真时参考。