幂等元满足置换恒等式的半群上的好同余

设Ｓ是幂等元满足置换恒等式的富足半群,则Ｓ是左正规带Ｌ,右正规带Ｒ和适当半群Ｔ的拟织积,记作Ｓ＝ＱＳ（Ｙ,Ｌ,Ｔ,Ｒ）。给定Ｌ上的同余λ,Ｒ上的同余τ,Ｔ上的好同余η,它们满足一定的相容性条件,称（λ,η,τ）是Ｓ的好同余组。对Ｓ的每一个好同余组（λ,η,τ）,定义Ｓ上的关系ρ（λ,η,τ）：（ｅ,ａ,ｆ）,（ｕ,ｂ,ｖ）∈Ｓ,（ｅ,ａ,ｆ）ρ（λ,η,τ）,（ｕ,ｂ,ｖ）＝ｅλｕ,ａηｂ,ｆτｖ     

正则^＊—半群的覆盖

设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｃ＊（Ｓ）是Ｓ的最小自共轭全子半群．在Ｓ上定义关系ρ：ａρｂｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）ｓ．ｔ．ｕ＊ｕ＝ａａ＊,ｕｕ＊＝ｂｂ＊,ｖ＊ｖ＝ｂ＊ｂ,ｖｖ＊＝ａ＊ａ,ｂ＝ｕａｖ．用Ｇ表示Ｓ／ρ的置换群,Ｐ（Ｇ）表示Ｇ非空子集的集合．τ是Ｓ到Ｐ（Ｇ）的映射满足条件：（１）ｓ１,ｓ２∈Ｓ,（ｓ１τ）（ｓ２τ）（ｓ１ｓ２）τ;（２）ｓ∈Ｓ,｛ｇ－１∈Ｇ：ｇ∈ｓτ｝ｓ＊τ;（３）１τ－１＝Ｃ＊（Ｓ）．则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｇ∈ｓτ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖．称正则＊－半群Ｓ的一个子集Ｈ是允许的,如果关于任意ａ,ｂ∈Ｈ,ｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）,有ａ＊ｂ,ａｂ＊∈Ｃ＊（Ｓ）和ｕａ,ｂｖ∈Ｈ．用Ｃ（Ｓ）表示Ｓ的所有允许子集（注意到Ｃ（Ｓ）是逆半群）．设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｇ是一个群．如果θ：ｇ→θｇ是Ｇ到Ｃ（Ｓ）的一个准同态满足∪ｇ∈Ｇθｇ＝Ｓ,则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｓ∈θｇ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖且Ｔ／σＧ．反之,Ｓ的每一个Ｃ＊－酉覆盖都可以如此构造．     

拟正则半群的最小群同余

证明了如果拟正则半群Ｓ的幂等元集Ｅ（Ｓ）满足以下条件：对任意的ｅ，ｆ∈Ｅ（Ｓ），存在ｍ∈Ｎ，使得（ｅｆｅ）ｍ＝（ｅｆ）ｍ（（ｅｆｅ）ｍ＝（ｆｅ）ｍ），则σ１＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ｅａ＝ｅｂ｝（σ２＝｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜ｅ∈Ｅ（Ｓ），使得ａｅ＝ｂｅ｝）是Ｓ的最小群同余．     

S（X）的变种半群的同余：（Ⅰ）一般结果

本文讨论了ａ半群Ｔ（Ｘ）的变种半群Ｔ（Ｘ，θ）的同余与集合Ｘ上Ｔ＾θ等价关系之间的联系并确定了某些变种半群Ｔ（Ｘ，θ）上的最小真同余。     

连续参数集值下鞅的收敛定理

首先给出了连续参数集值下鞅的定义．继而证明了连续参数集值下鞅的三个等价定理：（ａ）Ｌ１ｗｋｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给τ１＜τ２,τ１,τ２∈Ｔ,∫ΩＦτ１ｄＰ∫ΩＦτ２ｄＰ;（ｂ）Ｌ１ｆｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ｓ１Ｆｓ（Ｆｓ）ｃｌ｛Ｅ（ｇ｜Ｆｓ）,ｇ∈Ｓ１Ｆｔ（Ｆｔ）｝;（ｃ）Ｘ可分时,闭凸集值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ａ∈Ｆｓ,ｃｌ∫ＡＦｓｄＰｃｌ∫ＡＦｔｄＰ．最后给出了弱紧凸集值随机集族的弱收敛定理和Ｘ有ＲＮＰ,Ｘ可分时闭凸集值右连续下鞅的弱收敛定理．     

正则半群上的L-Fuzzy同余关系与格林关系

探讨了正则半群上的Ｌ－Ｆｕｚｙ同余关系与格林关系的联系．主要证明对于正则半群Ｓ上的任意Ｌ－Ｆｕｚｙ同余关系，若商半群Ｓ／ρ中的两个元［ａ］ρ与［ｂ］ρ具有Ｌ（或Ｒ，Ｄ）—等价关系，那么在Ｓ中必定存在两个元ｐ与ｑ，使得［ｐ］ρ＝［ａ］ρ，［ｑ］ρ＝［ｂ］ρ，且ｐ与ｑ在Ｓ中也具有相应的等价关系     

半群上的最小半格同余

研究了半群Ｓ上的二元关系｛（ａ，ｂ）∈Ｓ×Ｓ｜（ｘ，ｙ∈Ｓ１）ｘａｙ＝ｂ２｝的若干性质，给出了半群Ｓ上最小半格同余的又一构造     

关于EC－半群的分类

证明了ＥＣ－半群在同构意义上有下列几类：（ａ）Ｍ（４，１），Ｃ２，Ｃ４，Ｃｐ；（ｂ）３或４阶半群；（ｃ）零半群，左零半群，右零半群；（ｄ）Ｃ２×Ｃ２，Ｆ４；（ｅ）（Ｌ，Ｒ）；（ｆ）（Ｓ，Ａ）；（ｇ）（Ｌ，Ｒ，Ａ，ψ）．其中，每一类ＥＣ－半群的结构都得以刻划．     

S（X）的变种半群的同余──（I）一般结果

本文讨论了α半群Ｔ（Ｘ）的变种半群Ｔ（Ｘ，θ）的同余与集合Ｘ上Ｔ~θ等价关系之间的联系并确定了某些变种半卒群Ｔ（Ｘ，θ）上的最小真同余．     

构造二维正交函数的一种方法

本文给出了构造二维正交函数的一种方法且得到了四个递推关系,这些正交函数有广泛的应用,其中我们得到了从Ｌ＾２ｗ「ａ,ｂ」＊「ｃ,ｄ」的线性子空间到ｆ∈Ｌ＾２ｗ「ａ,ｂ」＊「ｃ,ｄ」的最佳明显表达式。作为推论,我们得到了二维正交多项式且Ｐ＾ｍ是次数小于等于ｍ的多项式空间中到ｆ∈Ｌ＾「ａ,ｂ」＊「ｃ,ｄ」的Ｌ２最佳逼近多项式,且当ｆ∈Ｃ「ａ,ｂ」＊「ｃ,ｄ」,ｍ→∞时,     

保等价关系变换半群T_E(X)的秩

设TX为集合X上的全变换半群,E为X上一个非平凡的等价关系.令TE(X)={f∈TX∶(a,b)∈E■(af,bf)∈E}则它在映射的合成运算下做成TX的一个子半群.称TE(X)为保等价关系变换半群.现讨论对于一个特殊情况,即X是有限的且E只有两个等价类,分别含有r,l(l>r>1)个元.我先讨论同胚群G的秩,然后考虑的TE(X)秩.结果发现,这时TE(X)有一组生成元,含有Crl+7个元素,从而确定了TE(X)的秩不超过Crl+7.     

一类保持等价关系的变换半群的正则性和格林关系

设X为非空集合,|X|>3,TX是X上的全变换半群.设E是X上的一个等价关系,TE(X)是由等价关系E所决定的TX的子半群,满足(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E.记T2(X)是TE(X)的一个子半群,满足f∈T2(X),|f(X)|≤2.讨论了半群T2(X)上的格林关系和正则元.     

一类变换半群的左相容元

设TX是非空集合X上全变换半群,E是X上非平凡的等价关系,R是X/E的横断面,则TE(X,R)={f∈TX:x,y∈X,(x,y)∈E(f(x),f(y))∈E且f(R)R}是TX的子半群.本文赋予半群TE(X,R)自然偏序关系,通过构造映射的方法,刻画它的左相容元,给出充要条件.     

一类保等价关系部分变换半群的Green关系和正则性

设X为任意集合且X≥3,PX为集合X上的部分变换半群,对于X上的非平凡等价关系E,令PE(X)={f∈PX:(a,b)∈E,(f(a),f(b))∈E},那么PE(X)是PX的一个子半群.从较特殊的情况出发,考虑E为X上的单等价关系,即E=(A×A)∪Δ(X)其中A是X的真子集且A>1,Δ(X)=(x,x):x∈X.给出了PE(X)的正则元的充分必要条件及PE(X)的正则性,刻划了PE(X)的Green关系及PE(X)的正则元之间的Green关系.     

保持一个等价关系的部分一一变换半群的Green关系

设X为任意非空集,E是X上的等价关系,PX表示集合X上的部分变换半群.IX={α∈PX:(x,y)∈domα,xα=yαx=y},且IX做成PX的一个子半群,称为对称逆半群.定义IE(X)={α∈IX:x,y∈domα,(x,y)∈E(xα,yα)∈E}.显然IE(X)关于部分变换的乘积(作为半群运算)生成一个半群,称为保持等价关系E的部分一一变换半群,它是IX的一个子半群.本文对IE(X)上的Green关系给出了完整的刻画.     

二分图中度条件与[a,b]-覆盖图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g相似文献   

变换半群T_(SE)~(x0)(X)上的自然偏序

设X为一非空集合,T(X)为X上的变换半群,E为X上的一个等价关系,给出如下两个集合:Tx0(X)={α∈T(X):x0α=x0},Tx0SE(X)={α∈Tx0(X):x∈X,(x,xα)∈E}。证明了Tx0SE(X)为一正则半群,同时还讨论了Tx0SE(X)上的自然偏序结构及其左右相容性。     

一类夹心变换半群的正则元

设T_X是非空集合X上全变换半群,E是X上等价关系,则T_?(X)={f∈T_X:?_x,y∈X,(f(x),f(y))∈E?(x,y)∈E}是T_X的反射等价关系的子半群.取定θ∈T_?(X),在T_?(X)上定义新的运算°为f°g=fθg,其中fθg表示一般意义上映射f、θ、g的复合.关于这个运算°,T_?(X)成为夹心变换半群T_?(X;θ).本文刻画了它的正则元,给出了T_?(X;θ)是正则半群的充要条件.     

一类部分变换半群的Green关系

X为任意集且|X|≥5,E是X上的双等价关系,即E=(A×A)∪(B×B)∪Δ(X)其中A,B是X的真子集且|A|>1,|B|>1,Δ(X)={(x,x):x∈X}.PX表示集合X上的部分变换半群,令PE(X)={f∈PX:(a,b)∈E且a,b∈domf,(f(a),f(b))∈E},那么PE(X)是PX上的一个子半群.刻划了PE(X)的G reen关系.     

抽象函数的中值定理

主要建立了如下的抽象函数中值定理:设f∈C[[a,b],E],g∈C[[a,b],R],且除去至多可数集F [a,b]外, t∈[a,b]\F,f′+(t)与g′+(t)皆存在且g′+(t)>0,则f(b)-f(a)g(b)-g(a)∈cof′+(t)g′+(t)t∈[a,b]\F.所得定理推广了已有的一些结果.