动力系统极限环计算方法的改进

对计算极限环的摄动－增量法作了改进,解的表达形式更一般化,更适合一般平面动力系统极限环及其分叉的计算。该方法的特点是用有限Fourier级数给出极限环的近似表达式,把微分方程化为线性增量方程,应用谐波平衡法建立Fourier系数的线性代数方程组,再用迭代法求解,计算方法直观、简单,求出了以前原方法难于计算的二次系统的4个极限环,也求出了其具有争议的算例的极限环的个数。算例表明该方法是有效的。求出了改进前的摄动－增量法所不能求出的极限环。     

一类平面微分方程极限环的计算

应用摄动－增量法研究一类平面多项式微分方程的极限环相图,半稳定极限环分叉和极限环个数的计算问题,该方法的特点是用有限Ｆｏｕｒｉｅｒ级数给出极限环的挖解析表达式,把微分方程化为线性增量方程,应用谐波平衡法建立Ｆｏｕｒｉｅｒ系数的线性代数方程组,再用迭代法求解。二次系统的算例表明该方法是有效的。     

具有两个焦点的二次系统极限环唯一性判别法

对论文“二次系统极限环之唯一性的判别法”（文献[1]）做进一步的研究，利用多项式的特性和常数β的任意性，得到了若干新的唯一性判别法，其中包括在单个焦点外围的极限环的唯一性，在两个焦点外围的极限环的同时唯一性。与前文相比，这些判别法（定理1～3，5～9）所要求的条件简单，应用方便，有明显的几何意义，容易得出极限环的唯一性所要求的条件在参数空间中所对应的区域。     

一类五次系统的定性分析

采用常微分方程定性理论的经典方法,对一类五次系统进行定性分析。运用形式级数法研究奇点的稳定性,利用Hopf分支理论得到了该极限环存在的条件,分别建立了该系统极限环不存在和唯一存在的充分条件。     

一类高次多项式系统极限环的研究及其应用

应用平面自治系统的极限环理论和分支理论，研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统。讨论了该系统极限环的存在性和惟一性，分析了系统的分支，同时解决了系统极限环的个数和分布问题。     

一类具有HollingII类功能性反应的捕食系统的定性分析

研究具有HollingII功能性反应,捕食种群自身有干扰的捕食系统,分析了该系统正平衡点的性态,利用Dulac函数法得到了闭轨不存在的充分条件,利用Bendixson环域定理证明极限环的存在性,由张芷芬唯一性定理证明极限环的唯一性.     

一类受五次扰动的三次平面Hamilton系统中12个极限环的分布

用定性分析和数值判定方法研究了一类三次平面Hamilton系统在5次扰动下的极限环个数及分布情况，得出了该系统有12个极限环的结论，并给出了这12个极限环的分布情况。     

一类两种群食饵-捕食者系统极限环的存在性

研究了一类具有Ivlev型功能反应的两种群食饵-捕食者系统的极限环的存在性和唯一性．应用微分方程的稳定性理论对该系统的正奇点进行分析，得到了该系统存在极限环的一个充分条件及该系统存在唯一极限环的一个充分条件．     

关于极限环的一个等价定义

本文利用中性流形概念，给出了极限环的一个等价定义，并依此得出了两个利用该定义判断极限环存在的相应定理与有关实例     

基于定向极限环的Cucker-Smale群体避障模型

针对多障碍物环境下的群体避障问题,本文在改进Cucker-Smale(CS)群体运动模型和传统的极限环避障算法的基础上提出了一种基于定向极限环的CS群体避障模型.该模型改进了多障碍物的合并方式,引入了定向的运动规则.仿真结果显示,在整个群体避障过程中该算法的碰撞个体数和避障时间较传统的极限环避障法有较大的改善.     

一类三分子反应模型的定性分析

本文对一类三分子反应模型进行了定性分析,完满地解决了其极限环的存在性和唯一性问题,并讨论了极限环随参数变化的情况。最后对极限环的位置作了估计。     

非线性方程极限环的存在唯一性

讨论平面自治系统x=Q(x,y), y=P(x)的极限环的存在唯一性,简化了文献［7~9］中极限环存在性条件,并进一步论证了其极限环唯一性,用较简洁直观的方法,得到系统存在唯一极限环的一组条件.     

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件.并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化.     

基于描述函数法的直线增程器动力学模型极限环分析

基于一个简化的直线増程器动力学模型,运用描述函数法在频域对直线増程器的极限环进行研究.以描述函数表示直线増程器动力学模型的非线性部分,利用描述函数和线性部分频率响应函数的图像对系统极限环的存在性、数量和稳定性进行了分析,进而求出极限环的近似频率和振幅.同时研究了直线増程器关键运行参数对极限环的频率、振幅和相对稳定性的影响.最后,以一样机的试验数据对分析结果进行试验验证.研究结果表明,在适当的系统参数下,直线増程器在物理约束范围内存在唯一的稳定极限环;喷油量和电磁力负载对极限环的频率和振幅都有影响;极限环的幅值与其相对稳定性存在关联.     

具有二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

本文研究具有抛物轨线的Kolmogorov三次系统_3极限环的存在性,证明它在全平面上不存在极限环。在文献[9]—[11]的基础上,我们得到:具有二次曲线解的三次Kolmogorov系统在全平面上不存在极限环。     

一类高次多项式系统的定性分析

作者研究了一类平面高次多项式微分系统的奇点性态和极限环问题,给出了系统的奇点为稳定焦点、不稳定焦点和鞍点的充分条件.通过选取恰当的Dulac函数,作者给出了该系统极限环不存在的一些充分条件,并利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件,然后利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

非线性水轮机调节系统的研究

水轮机调节系统本质上是非线性的,特别对于导叶接力器反馈间隙所产生的极限环而言.本文提出了补偿校正办法以消除极限环的存在.通过大量计算,得出了非线性因素对系统动态特性影响的规律.     

一多项式系统极限环的存在性和唯一性

讨论了多项式系统 极限环的存在性和唯一性，其中ａ为正的奇数，彻底解决了（１）的极限环个数和分 布问题。