一类半线性波系统的渐近理论

在Sobolev空间中运用Banach不动点理论和扰动方法研究了一类带初值的半线性波系统,得到了一定条件下这类波系统解的存在唯一性和渐近近似解的合理性.     

一类非线性系统概周期解的存在唯一性及不稳定性

研究了一类非线性系统概周期解的存在性。唯一性和不稳定性,给出了该方程的概周期解的存在性、唯一性和不稳定性的充分条件。     

一类分布参数控制系统的镇定问题

研究了一类分布参数控制系统．应用半群理论和无条件基理论证明了系统解的存在唯一性，用（Ｄ）类算子理论解决了反馈系统的稳定性，给出了反馈后的闭环系统斯近稳定的条件．     

若干弹性力学问题解的唯一性定理

弹性力学问题解的适定性,包括存在性、唯一性以及稳定性(对边界条件的连续依赖性).其中解的唯一性定理是求解定解问题的一个有力工具,为各种求解方法提供理论依据,解是否满足唯一性是弹性理论的一个基本问题.然而,在物理上三维弹性问题存在非唯一解的例子广泛存在,其相应的数学模型并不能要求解的唯一性定理无条件成立.因此解的唯一性需在一定的条件下成立,如弹性张量、应变能函数和变形范围的限制条件.本文回顾了解的唯一性定理在弹性理论中的背景和发展历史,重点介绍了线性弹性理论、有限变形非线性弹性理论和具有初始应力场的弹性理论中边值问题的解的唯一性定理,给出了其中重要定理的证明方法.在此基础上,结合研究进展提出了弹性力学问题解的唯一性定理的待解决问题.     

一类互惠模型共存解的稳定性

目的研究了一类互惠模型共存解的稳定性。方法以λ为分歧参数,运用极值原理、局部分歧理论、线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论进行研究。结果得到了系统共存解稳定的条件。结论此互惠模型在适当条件下共存解是稳定的。     

非线性分数阶微分方程耦合系统解的存在性

研究无限区间[0,+∞)上非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统解的存在性和唯一性。运用Banach压缩映射原理,得到了该耦合系统解的存在性和唯一性的充分条件。     

一类具分布时滞的分数阶神经网络的一致稳定性

本文讨论了一类具分布时滞的分数阶神经网络系统的一致稳定性问题,主要应用分数微积分理论与Banach不动点定理得到了该系统解的存在唯一性条件和一致稳定性结果。     

一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题■解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和Lipschitz条件下,分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果,并举例说明所得结果的适用性.     

一阶非线性常微分方程解的存在唯一性

文章利用Banach不动点定理证明了一阶非线性常微分方程解的存在唯一性。在非线性项为无界的情况下得到了新的解的存在唯一性条件,弱化了Lipschitz条件和偏导连续性条件,为研究微分方程解的存在唯一性方面提供了新的思路和方法。     

比率依赖的修正Leslie-Gower捕食-食饵模型正解存在性和唯一性

研究了一类基于比率依赖的修正Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型.首先利用不动点指数理论给出了正解的存在条件.其次通过扰动理论结合不动点指数理论讨论了正解的唯一性和稳定性,得到了正解唯一且稳定的条件.最后运用抛物方程的比较原理分析了系统的渐近行为.研究结果表明,参数满足一定条件时,两物种能够共存,而且系统恰好存在唯一稳定的正解.     

A Class of Nonlinear Nonlocal Singularly Perturbed Reaction Diffusion Systems

The singularly perturbed initial boundary value problems for the reaction diffusion system are raised. Firstly, under suitable conditions, using a iteration technique, the differential inequalities theorem is constructed and introducing two auxiliary functions the existence and uniqueness theorem of solution for the basic reaction diffusion system is proved. Using the singularly perturbed method the formal asymptotic expressions of the solution are constructed with power series theory. By using the comparison theorem the existence and its asymptotic behavior of solution for the original problem are studied. Finally, using method of estimate inequalities, the structure of solutions for the problem is discussed thoroughly in three cases and asymptotic solution of the original problem is given. The asymptotic behavior of solution in the three cases is proved.     

一个血红细胞系生成的数学模型的分析

研究了免疫学中的一个基本数学模型——血红细胞系生成的数学模型.证明了这个含时滞的反应扩散方程组的初边值问题整体解的存在性、唯一性和非负有界性,平衡解的存在唯一性及稳定性。     

一阶半线性偏微分方程组的初边值问题

研究一阶半线性方程组的初边值问题,得出了整体解、正解和局部解的存在唯一性、稳定性和渐近估计。     

一类非线性Schrdinger方程整体解

研究了一类非线性Schr(?)dinger方程初边值问题解的整体存在唯一性及渐近性.     

具有种内相食的捕食-食饵模型正解的惟一性

在齐次Dirichlet边界条件下研究一类种内相食的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性。首先利用极值原理、上下解方法给出正解的先验估计,然后利用Leray—Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标得到正解的存在性,最后利用特征值变分原理给出正解存在的惟一性。     

一类具有年龄结构非自治种群模型零平衡解的全局渐近稳定性

讨论一类具有年龄结构且死亡率与种群总数有关的非线性非自治种群模型解的渐近性态,证明了解的存在唯一性并得到了零平衡解稳定和全局稳定的充分条件.     

一类抛物型方程组平衡解的渐近性

本文考虑一类抛物型方程组的初边值问题,通过构造上、上解方法,证明该问题整体解的存在唯一性,并且给出了相应平衡解的渐近稳定性条件。     

一类受媒体影响的随机HIV模型

以随机微分方程理论为基础,针对媒体对HIV传播的影响,建立一类受媒体影响的随机HIV模型,并对解的存在唯一性、解的渐近性态和无病平衡态的稳定性等进行了研究.     

带分布时滞具有阶段结构捕食系统全局渐近性质

讨论了二种群的捕食与被捕食数学模型。首先给出解的存在及惟一性,再用上下解方法研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为,并给出了解的全局渐近性质。